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文档简介

第3章 电阻电路的一般分析 Methods of Analysis in Resistive Circuits,本章内容,3.1 电路的图,3.2 KCL和KVL的独立方程数,3.3 支路电流法,3.4 网孔电流法,3.5 回路电流法,3.6 结点电压法,返回总目录,下一章,上一章,重点,1.KCL和KVL独立方程数的确立; 2.回路电流法; 3.结点电压法。,下 页,上 页,返回本章,难点,1.含无伴理想电源电路的分析; 2.含受控源电路的分析。,线性电路的一般分析方法,(1) 普遍性:对任何线性电路都适用。,(2)选择合适的变量,根据KCL和KVL以及元件的VCR关系列方程;,(1)不改变电路的结构;,方法的特点,(2) 系统性:计算方法有规律可循。,下 页,上 页,返回本章,(3)求解电路方程得响应。,3.1 电路的图,电路的图(Graph)是具有给定连接关系的结点和支路的集合。,有向图,下 页,上 页,返回本章,元件的串联组合和并联组合作为一条支路,单个元件作为一条支路。,连通图(connected graph ),图G的任意两个结点之间至少有一条支路相连时称为连通图。,下 页,上 页,返回本节,回路 (Loop),起点和终点重合且经过的其他结点不重复的闭合路径 。,路径(path ),从图G的某个结点移动到另一个结点,所经过的一系列支路。,支路(1、2、5),(1、2、4、3),(1、3、6),(3、4、5),(2、5、3、6)等都是回路,还有其他回路。,树支(tree branch):树中包含的支路,连支(link):其他支路,下 页,上 页,返回本节,树 (Tree),树T是连通图,包括图G的全部结点和部分支路,但不包含回路。,树,不是树,基本回路(单连支回路),基本回路数连支数 支路数-树支数=b-(n-1),下 页,上 页,返回本节,每个基本回路仅含一个连支,且这一个连支不在其他基本回路中出现。,3.2 KCL和KVL的独立方程数,KCL的独立方程数,1,4,3,2,+-+0,结论:,n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个,对各结点列 KCL方程:,下 页,上 页,返回本章,KVL的独立方程数,KVL的独立方程数=基本回路数 =b(n1),结论:,n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为:,下 页,上 页,返回本节,对于平面电路 独立方程数=平面图的网孔数,3.3 支路电流法 (branch current method ),以各支路电流为求解对象,直接应用KVL,KCL和元件的VCR,分别对结点和回路列出所需的方程,然后解出各支路电流的方法。,下 页,上 页,返回本章,例1,b=6,需列写6个方程。KCL方程:,KVL写方程(结合元件VCR):,回路1,回路2,回路3,下 页,上 页,返回本节,1,3,2,列出支路电流法的电路方程得一般步骤:,选定各支路电流的参考方向;,选定(n1)个结点,列写其KCL方程;,选定b(n1)个独立回路,指定回路的绕行方向,列写其KVL方程; 根据元件VCR,将电压全部用支路电流表示。,下 页,上 页,返回本节,例2.,结点:i1i2i=0,(1) n1=1个KCL方程:,求电流i。,解:,(2) b( n1)=2个KVL方程:,-2i2-12+8i=0,2i16+12+2i2=0,下 页,上 页,返回本节,联立求解得:,回路1:,回路2:,3.4 网孔电流法 (mesh current method),假想每个网孔中有一个闭合电流流过即网孔电流,而某一支路电流等于流经该支路的各网孔电流的代数和,对每一个独立回路列写回路电压方程,解出各网孔电流,继而求出各支路电流。,以网孔电流作为电路的独立变量列写电路方程分析电路的方法,仅适用于平面电路。,基本思想,下 页,上 页,返回本章,对个网孔列写KVL方程,方程数为:,列写的方程,网孔1:R1 im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=0,网孔2:R2(im2- im1)+ R3 il2 -uS2=0,方程的列写:,下 页,上 页,返回本节,例3.,用网孔电流法求解电流 i.,解,电路有两个网孔:,下 页,上 页,返回本节,解得:,则:,网孔电流法的一般步骤:,指定网孔电流的绕行方向;,列出网孔KVL方程,求解上述方程,得到l 个网孔电流;,求各支路电流(用网孔电流表示);,下 页,上 页,返回本节,几点说明:,如果不是选网孔,而是选一般回路,则为回路电流法;,当电路中有受控源或无伴电流源时,需另作处理;,网孔电流法制适用于平面电路,回路电流法适用于平面或非平面电路。,下 页,上 页,返回本节,3.5 回路电流法 (loop current method),下 页,上 页,返 回,返回本章,例4.,用回路电流法求解电流 i.,解,电路有两个回路:,解得:,则:,无伴电流源支路的处理:,引入电流源电压,增加回路电流和电流源电流的关系方程。,例5,增补方程:,下 页,上 页,返回本节,解得:,解:,求电流 i.,选取独立回路,使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。,例6,下 页,上 页,返回本节,解:,解得:,求电流 i.,受控电源支路的处理:,对含有受控电源支路的电路,可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程,再将控制量用回路电流表示。,下 页,上 页,返回本节,例7,增补方程:,解得:,解:,求电流 i.,3.6 结点电压法 (node voltage method),选结点电压为未知量,则KVL自动满足。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合,求出结点电压后,便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想:,以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。,列写的方程:,结点电压法列写的是结点上的KCL方程,独立方程数为:,与支路电流法相比,方程数减少b-(n-1)个。,下 页,上 页,返回本章,列KCL方程:,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,把支路电流用结点电压表示:,-i3+i5=-iS2,下 页,上 页,返回本节,参考结点,结点法的一般步骤:,选定参考结点,标定n-1个独立结点;,对n-1个独立结点,以结点电压为未知量,列写其KCL方程;,求解上述方程,得到n-1个结点电压;,其它分析。,求各支路电流(用结点电压表示);,下 页,上 页,返回本节,试用结点电压法求电流i。,例8,无伴电压源支路的处理,以电压源电流为变量,增补结点电压与电压源间的关系,下 页,上 页,返回本节,解:,则:,选择合适的参考点,U2= US2,(G1+G4+G5)U1-G1U2 G4U3 = G4US1,-G4U1-G2U2+(G2+G3+G5)U3= -G4US1,3,

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