职高数学9.3.2直线与平面所成的角.ppt

9.3.2直线和平面 所成的角,回顾知识： 空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？,（1）直线在平面内， （2）直线与平面平行， （3）直线与平面相交,知识探究（一）：直线与平面垂直的概念,(垂直),大漠孤烟直,地面内任意一条直线,AB所在直线,内过点B的直线,AB所在直线,内不过点B的直线,AB所在直线,内任意一条直线,AB所在直线,直线与平面垂直的定义：,图形表示：,文字表示： 如果一条直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作,平面的垂线,直线l的垂面,画直线与平面平行时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。,深入理解“线面垂直定义”,判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例） 1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ） 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ ),P,A,O,l,垂足,斜足,复习旧知,过斜线上斜足A以外的一点P向平面 引垂线，垂足为点O，过垂足O和斜足A的直线叫做斜线在这个平面上的射影,斜线在平面上的射影,射影,斜足,垂足,射影,斜线,垂线,他与地面所成的角是哪个角？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.,斜线和平面所成的角,概念提出,一、斜线和平面所成的角,P,A,O,l,射影,例题讲解,例1,斜足,垂足,垂线,射影,分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1 、 A1ABB1 、BCC1B1所成的角.,CA1C1,分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1 、 A1ABB1 、BCC1B1所成的角.,例1,例题讲解,CA1B,分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1 、 A1ABB1 、BCC1B1所成的角.,例1,例题讲解,B1CA1,l,l,2、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0 ；,3、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 90 。,1、斜线与平面所成的角的取值范围是：,直线与平面所成的角的取值范围是：,二、直线和平面所成的角,概括归纳,l,练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；,A,D,C,B,0o,小试牛刀,练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；,A,D,C,B,0o,90o,小试牛刀,练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；,A,D,C,B,0o,90o,45o,小试牛刀,练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；,0o,90o,45o,A,D,C,B,90o,小试牛刀,例2：,正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。,求角 找角 找射影,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,M,典例精讲,例2：,正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。,设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a . 如图所示，连接BC1交B1C于M点，连接A1M. DC 平面BCB1C1 DC BC1 BC1 B1C, DC B1C=C BC1 平面A1B1CD BM 平面A1B1CD A1M 为A1B在平面A1B1CD上的射影 BA1M 为A1B与平面A1B1CD所成的角 在RtA1BM 中，A1B ，BM sinBA1M ， BA1M30. 即A1B与平面A1B1CD所成的角为30.,解：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,M,典例精讲,通常在垂线和斜线段、射影组成的直角三角形 中计算 。,（3）计算:,证明某平面角就是斜线和平面所成的角,（2）证明:,过斜线上一点作平面的垂线，再连结垂足和斜足。,作（或找）出斜线在平面上的射影，将空间角（斜线和平面所成的角） 转化为平面角（两条相交直线所成 的锐角）。,A,B,一“作”二“证”三“计算”,关键：确定斜线在平面内的射影.,求直线和平面所成角的方法步骤,（1）作