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直线和椭圆的位置关系（2）,江苏省射阳中等专业学校 王茜,种类:,相交(两个交点),相离(没有交点),相切(一个交点),回顾：直线与椭圆的位置关系,直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,由方程组：,通法,练习,通过本节课的教学，要求掌握直线和椭圆相交的弦长公式，以及能够用点差法解决弦中点问题。,教学目标,弦长公式：,知识点1：弦长问题,若直线 与椭圆 的 交点为 则|AB|叫做弦长。,例1：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点， 交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,方法与过程： (1)联立方程组； (2)消去其中一个未知数，得到二元一次方程； (3)韦达定理； (4)弦长公式.,练习,例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,解法一：,韦达定理中点坐标斜率,知识点2：弦中点问题,例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率,中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理,解后反思,练习,如果椭圆被 的弦被点（4，2）平分， 求这条弦所在直线方程。,2、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、弦长的计算方法： 弦长公式： |AB|= =
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