水利工程论文-河道平面二维水沙数学模型的有限元方法.doc水利工程论文-河道平面二维水沙数学模型的有限元方法.doc

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水利工程论文河道平面二维水沙数学模型的有限元方法摘要采用有限元方法建立起一套河道平面二维水流泥沙数学模型。在前人研究的基础上,采用了质量集中的处理方法,提出了压缩存储的方法,从而大大减少了计算存储量。针对有限元法时间步长需取得较短问题,采用了“预报校正迭代”的算法,提出了“非恒定恒定非恒定流”的算法,既能解决工程实际问题,又大大减少了计算量。作者以下荆江监利河段为例进行泥沙冲淤计算,计算结果与实测值符合较好,从而证明了模型的可靠性。关键词水流泥沙有限元模型验证三峡工程建成后,水库将拦蓄大量泥沙,下泄水流含沙量减小,对三峡工程坝下游河道将产生以冲刷为主的影响,包括对荆江河段的河势及荆江大堤带来影响。为研究坝下游重点河段的河床冲淤分布、河势变化、近岸流速变化等问题,一维模型显得无能为力,但可采用平面二维模型来解决。有限元方法可采用无结构化网格,能很好地模拟不规则的几何形状,因此很适合于对天然河道的模拟。然而,正如其它方法一样,有限元法也有它的缺点,主要是计算存储量和运算量较大。为扬长避短,使有限元方法能运用到对天然河道的模拟上来,本模型运用质量集中[4]的方法将系数矩阵转化为三对角矩阵,并提出了紧凑的分块压缩存储方法,从而大大减少了计算存储量,使得计算能在一般微机上进行。采用质量集中方法的不足之处是时间步长需取得较短,且在河道模拟中尤为突出因河道比较窄长,网格需划分很细,而该法的稳定性要求时间步长与网格尺度成正比。针对该问题,笔者采用了“预报校正迭代[5]”的算法,该法可加大时间步长,同时有效避免了数值震荡。针对长系列水沙条件下计算量较大问题,作者又提出了“非恒定恒定非恒定流”的算法,该算法既能解决工程实际问题,又大大减少了计算量,使有限元方法能够很好地运用于河道水流泥沙问题的实际计算。1基本方程平面二维水流方程1234推移质不平衡输移方程[65河床变形方程由悬移质引起的河床变形方程为ENDIF6由推移质引起的河床变形方程为7以上各式中U,V分别为垂线平均流速在X,Y方向上的分量;ZS、ZB和H分别为水位、河底高程和水深;G为重力加速度;VT为水流紊动粘性系数;Ρ为水的密度;ΤX、ΤY、舄瓂分别为底部切应力在X和Y方ΤX、ΤY,向上的分量C为谢才系数,常用曼宁公式计算CH1/6/N;S和S分别为垂线平均含沙量和挟沙力;N和N分别为推移质输沙量和推移质输沙能力折算成全水深的泥沙浓度;ΕS为泥沙紊动扩散系数;Ω为泥沙沉速;Γ′为床沙干容重;Α为悬移质泥沙恢复饱和系数,淤积时取025,冲刷时取10;Β为推移质泥沙恢复饱和系数,取025。悬移质泥沙共分成8组,水流挟沙力和分组挟沙力级配采用李义天方法[7]进行计算。2有限元方程将整个计算域剖分成一个三角形网格系统。每个三角形为一个单元,其编号为E,E1,2,3,,NE,NE为单元总数。单元三个顶点为节点,其局部编号为J1,2,3以逆时针为序。节点的整体编号为I,I1,2,3,,NP,NP为节点总数。节点的整体编号与局部编号计算前一定要规定好。引入插值函数FFITΦIX,Y,Φ为形函数。对方程1~5中的变量用插值函数近似表示,并使用伽辽金法[1]对方程进行整理变形,可得到积分方程89(10)1112由此,经整理得到如下有限元方程1314151617其中I,J,K1,2,3,,NP3数值解法为书写方便,采用通用变量P来代替方程13~17中的变量ZS、U、V、S和N,用FP表示方程中等号右边项,并用对角矩阵来代替AIJ,则方程可化成统一的形式DPI/DTFPI。对该方程的求解,模型采用了“预报校正迭代[5]”的计算方法。其方法为用二阶显式ADAMS公式作为预测公式,梯形公式隐式作校正公式,可构造ADAMS二阶PC公式。离散后的方程不需联接,计算过程稳定性好,时间步长可取得较长,同时还有效避免了数值振荡。具体计算过程如下预报18校正19迭代给定误差洌杂谒械1≤I≤NP,若,则令,否则令;转到校正,继续迭代,直到满足精度要求为止。当求出HI、UI、VI、SI和NI后,代入河床变形方程便可求得冲淤变形后的河床高程ZN1BI,这样便完成了一个时段的计算。以上角标N表时段,表预报值,表校正值,无标记的表示该时段的计算结果。在水位求解过程中还采用了KAWAHARA“选择系数集中[4]”的经验处理方法,引入了选择性集中系数Α08~10,其作用相当于对计算结果进行“光滑”处理。由于系数矩阵为NPNP阶矩阵,若直接进行存储会占用大量的内存,从而导致计算无法进行。笔者发现系数矩阵中绝大部分为零元素,为此提出了压缩存储的方法,即只对系数矩阵中的非零元素进行存储和计算,同时用辅助数组指明相应非零元素所在的位置。对于长系列水沙条件的计算,提出了“非恒定定非定流”的算法,即将整个非恒定流量过程概化为梯级恒定流,对每个梯级恒定流采用非恒定流方程,以时间步长为迭代参数进行迭代,直到得到恒定的流场。3数模计算有关问题处理41初始条件及边界条件初始条件可由初始刻实测资料给出。计算所需的初始条件在实际计算中一般难以全部获得,只能通过估算加以补足,当然估算得越接近实际越好。边界条件进口给定流量、含沙量及其级配,出口给定水位;对于不滑动岸边界,取U0,V0;对于滑动岸边界,取边界法线方向流速分量为0。对于活动边界,采用了动边界模拟技术对每个膖时段,采用计算的水位及水深值判别和区分水域和陆域计算节点。对陆域计算节点,使其保持一较小富余水深HMIN0001M,并取其糙率为一个接近于无穷大如1010的正数。42三角形网格划分基于网格生成的基本思想,提出了四边形法。对于单一河道,首先根据河势将河道剖分为若干大的四边形,再分别将这些大的四边形剖分为若干小的四边形,最后将四边形的较短对角线相连,即形成三角形网格。对于分汊河道,将每条汊道当作单一河道处理后再进行拼接,便可形成整个计算域的网格。根据该方法,我们编制了通用的计算程序,只需输入少量的信息,计算机便能自动生成网格,并给出节点坐标和单元关联信息,最后配以屏幕显示及图形自动绘制。43紊动粘性系数根据零方程紊流模型,紊动粘性系数由VTΑUH公式确定。其中U为摩阻流速;Α为常数,经调试确定。对于泥沙扩散系数ΕS,可近似取ΕVT。43糙率通过实测资料反求,并根据河道中不同的部位分块调试糙率。44床沙级配计算方法在泥沙冲淤频繁的河段,由于水流与泥沙的相互作用,使某组泥沙发生冲刷时,另一组泥沙可能发生淤积。因此,床沙级配的计算应能反映泥沙冲淤交替过程。本模型将计算河段内河床泥沙概化成三层,即表层交换层、次表层扰动层和深层。当表层某组泥沙发生冲刷时,处在次表层的该组泥沙将受到扰动,根据扰动强度的大小,确定该层泥沙进入表层参加交换的量。5计算实例
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