水利工程论文-泥石流泥沙体积浓度之研究.doc

水利工程论文-泥石流泥沙体积浓度之研究摘要：本研究系探讨泥石流先端部和整体平均(包括先端部及后续水流)泥沙体积浓度随着溪床坡度之变化规律，以及其纵剖面泥沙体积浓度沿着水深的分布特性。经采用其他研究者渠槽试验资料进行检定及验证后发现，当系数=0.1时，本研究所提出泥石流平衡泥沙体积浓度之半经验公式，不仅可模拟泥石流先端部泥沙体积浓度随着溪床坡度之变化趋势，亦可适于推估不同溪床坡度下之泥石流整体平均泥沙体积浓度。同时，本研究也应用最大熵原理及平衡泥沙体积浓度半经验公式，导出了纵剖面泥沙体积浓度分布之理论公式，经Tsubaki实测资料验证结果显示，本文模式可以掌握纵剖面泥沙体积浓度之分布趋势而优于Tsubaki及Chen两研究者之理论公式。关键词：泥石流体积浓度模式分析1前言泥石流是指发生于陡峻的溪谷或斜坡面上未固结之沉积物或经风化之砾石、岩屑等堆积土体，受豪雨形成的地表迳流或土层地下水位上升等水文过程之影响，而失去原有安定之状态，土砂砾石伴随着洪流在重力作用下沿着自然坡面形成的一种高浓度集体流动现象，对区域环境安全和生产的影响甚巨，而逐渐引起人们的重视。在过去的二十余年间，已有不少学者专家投入泥石流的形成、运动、停积及治理措施等各方面课题之研究，并获得若干成果。但受限于对泥石流形成过程及其流动特性变化规律的了解程度，致使在探讨其行为机制的各项相关因子时，仍不免存在着一些盲点有待解决，例如泥石流泥沙体积浓度(或泥沙含量)的变化规律，就是一个相当显著的例子。泥石流泥沙体积浓度系指单位体积中固体泥沙颗粒所占有的体积，属于泥石流基本流体特性之一，其变化规律密切影响着泥石流的行为机制，而与泥石流运动、流出土方量、泛滥范围及其成灾规模等问题关系密切，为泥石流防灾相当重要的指标参数之一，惟目前除了日本高桥(Takahashi)的理论模式外，相关研究成果却是寥寥可数。根据高桥建构泥石流平衡泥沙体积浓度理论公式所引用的理论基础，可以有两种不同的表达形式，一是以巴格诺(Bagnold)高泥沙含量固液两相流的本构关系为基础；另一则是运用了水力学原理。兹分述如下：巴格诺1从实验中发现，当固液两相流中泥沙含量很高时，由于固体颗粒间可以透过不断地碰撞来进行动量转换而形成两种不同的力量，其中沿着水流方向的动量交换会形成粒间离散剪应力(,inter-particledispersiveshearstress)，而与水流垂直方向的动量交换则形成粒间离散应力(Pd,interparticledispersivestress)。同时，他也提出了粒间离散剪应力与粒间离散应力间的本构关系(constitutiverelationship)可表为=-Pdtan(1)式中，tan=动摩擦系数，当水流处于完全惯性区(fullyinertialrange)时，tan0.321。高桥2即利用此一关系式，经由泥石流固液两相的动量守恒方程导出了泥石流平衡泥沙体积浓度公式Cd=tan/(s-)(tan-tan)(2)式中，Cd=平衡泥沙体积浓度；=溪床倾斜角度；s、=固体泥沙颗粒及流体之密度。由上式得知，因不能使用于tantan0.32的溪床条件，加上泥石流常发生在溪床倾角15的陡峻地形上，使得应用式(2)在计算泥沙体积浓度时，因合理值范围相当有限而难以符合实况。例如，取tan=0.32、tan=0.268(=15)、s=2.6g/cm3及=1.0g/cm3代入式(2)，则平衡泥沙体积浓度Cd=3.2,该值已超出泥沙体积浓度之合理值，实际上是不存在的。因此，高桥运用水力学原理推导平衡泥沙体积浓度公式3Cd=tan/(s-)(tan-tan)(3)式中，tan=静摩擦系数。与式(2)比较得知，上式分母中系采用静摩擦系数tan，而非动摩擦系数，是两方程式间的主要不同点。惟高桥经实验验证显示，式(3)的形式在模拟泥石流泥沙体积浓度变化规律上优于式(2)，故乃建议采用式(3)作为预测稳定均匀条件下的泥石流先端部泥沙体积浓度。不过，Chen4曾对此提出看法认为，泥石流既已达稳定均匀流况，其流动型态自应处于完全惯性状态，固体泥沙颗粒间的摩擦作用理当采用动摩擦系数作为参数，较为合理，而非静摩擦系数。笔者5则自非牛顿流体流变方程式出发，认为泥石流在高浓度、高剪应变率时，由于颗粒间始终保持直接接触，不同粒径的石砾相互叠置碰撞，使颗粒间除承受来自于颗粒间弹性碰撞所产生的离散剪应力作用外，还必须考虑颗粒间之摩擦阻力。这样，泥石流先端部泥沙体积浓度可表为Cd=(3-2)tan/(s-)(2-3)tan+3tan(4)式中=摩擦阻力系数(resistancecoefficient),且01。根据上式，若不考虑粒间摩擦阻力系数，取=0时，可获得和式(3)度表达式。欧国强6于流槽通过实验方式研究泥石流先端部及其后续水流两部分之整体平均泥沙体积浓度，并建立了以溪流坡度为主的泥沙体积浓度经验公式，即Cdt=4.3Cm(tan)1.5/1+4.3Cm(tan)1.5(5)式中Cdt=泥石流整体(包括先端部及后续流)平均泥沙体积浓度；Cm=溪床面静止泥沙之最大泥沙体积浓度(thegrainconcentrationinvolumeinthestaticdebrisbed)。综合以上各泥沙体积浓度公式绘出泥沙体积浓度与溪床坡度之关系曲线，如图1所示。图中显示图1泥石流泥沙体积浓度与溪床坡度之关系曲线Relationofsedimentconcentration,Cd,andchannel-bedslope,tan,inthedebrisflow1.高桥与笔者之泥石流体积浓度曲线均呈向上扬升趋势，当溪床坡度略大于某数值时，其泥沙体积浓度即因快速增加而使之大于1.0，这与泥沙体积浓度的基本定义相互矛盾。2.欧国强泥沙体积浓度曲线系随着溪床坡度增加而渐趋平衡，即使在较大的溪床坡度下，泥沙体积浓度亦未超出合理的范围，惟因属一经验公式，其通用性仍有待检验。3.不论是泥石流先端部泥沙体积浓度或其整体平均泥沙体积浓度，从单一泥石流段波的整体流动特性来看，它们之间理应具有某种程度的共通特性，并可依相同或近似的机制建立其理论模式。惟目前系分别采用两种截然不同的机制及公式予以计算和模拟，使得先端部和整体平均泥沙体积浓度间的变化过程无法连贯，其机制自是无法统一地表达。因此，虞及泥沙体积浓度对泥石流数值模拟和实际运用上的重要性，本文拟通过一定的理论过程和渠槽试验资料，建立泥石流泥沙体积浓度之通用公式，不仅可以修正高桥公式在模拟泥石流先端部泥沙体积浓度上不尽合理的变化趋势，亦可运用于推估泥石流的整体平均泥沙体积浓度。2理论分析考虑一无限长且厚度均匀的无粘聚性饱和堆积土层，厚度为D，溪床面倾角为。当土层表面形成水深h0及泥沙体积浓度C0的水砂混合水流时，受重力作用之影响，水流不断地冲刷床面泥沙颗粒，使泥沙含量沿程增加，从而提高了流和力量。由于这种水流的行为机制系受沿程泥沙含量的增减所左右，不仅具有碰撞过程的应力转换效应，亦与溪床表面泥沙颗粒的冲刷互为相关。因此，同时考虑巴格诺流体内部固体泥沙颗粒间的本构关系和水力学溪床表面的泥沙冲刷机制，将水流中泥沙颗粒间的离散剪应力和剪阻力转化为净剪应力(netshearstress)，并与溪床表面泥沙颗粒的起动应力相结合，以决定水流对溪床表面泥沙的冲淤作用。这样，水流沿着流动方向上的净剪应力，可表为粒间离散剪应力与剪阻力之差，即r=-Pdtan=(s-)C0+gh0sin-(s-)gC0h0costan=gh0sin1+s-/(6)C0(1-tan/tan)图2无因次净剪应力与泥沙体积浓度之关系Relationofdimensionlessnetshearstressandsedimentconcentration图3表面流作用床面堆积土层模型图Thesimplifieddiagramofflowdepositlayersonthebedsurface由上式得知，水流净剪应力系随着泥沙体积浓度C0的变化而改变，且与溪床坡度和动摩擦系数相关。为此，将上式写为无因次形式，即T*=r/ghosin=1+s-/(1-tan/tan)(7)如图2为在给定的动摩擦系数下，不同溪床坡度时无因次净剪应力与泥沙体积浓度之关系图。图中，无因次净剪应力T*随着泥沙体积浓度C0之增加，分别呈现上升或下降，其趋势与溪床坡度和动摩擦系数间的大小互为相关；当tantan时，无因次净剪应力T*呈缓和的上升趋势，而在tantan的情形下，无因次净剪应力T*呈快速的下降趋势。但是，不论水流净剪应力随着泥沙体积浓度呈上升或下降，来自于溪床表面泥沙颗粒之阻滞效应，水流净剪应力和床面泥沙颗粒间的互动机转中，总会朝着某种动态的平衡关系发展，而使床面泥沙颗粒不再被大量的冲刷或者淤积；换句话说，在适当的床面条件配合下，水流泥沙含量终将趋于稳定，不再作激烈的增减，此时水流净剪应力和床面泥沙颗粒间会存在一种等势的关系，表为方程式，则可写为r=fcr(8)当水流和床面泥沙颗粒具有以上的关系时，水流与溪床间的泥沙交换将达到平衡，水流泥沙体积浓度趋于饱和，溪床泥沙既不冲刷也不淤积。式中fcr为溪床面泥沙颗粒起动之临界剪应力(criticalshearstressforincipientmovementofsedimentparticlesonthechannel-bed)，可表为单位面积溪床面上泥沙颗粒水中自重沿着流动方向上的抗冲力，即fcr=(s-)gdscos(9)式中ds=床面泥沙特征粒径；=综合因子，它是静摩擦系数、泥沙颗粒形状、级配、排列及其粘聚特性等因素综合影响的修正系数，需由实测资料决定之。根据式(8)得知，当水流净剪应力与床面泥沙颗粒起动之临界剪应力相等(r=fcr)时，因床沙与水流间的泥沙交换已趋平衡，水流中必然存在一饱和的泥沙体积浓度Cd，使其得以稳定均匀流条件向下游行进，故由式(6)和式(9)分别代入(8)式中，经整理可得，恒定均匀水流条件下之平衡泥沙体积浓度Cd=tan/(s-)(tan-tan)-/tan-tands/h0(10)上式适用于一般挟沙水流及泥石流之流况。式中，泥沙粒径与水深比值(ds/h0)为与水流之泥沙体积浓度相关，其关系式可透过一物理图形予以求解，如图3所示，为表面流作用床面堆积层之简单模型图。假设表面流从断面0-0至断面1-1的有限距离x中，可移动床面泥沙厚度平均达h，则由砂砾连续方程式可得C0U0h0+CmUx=CdU1h1(11)式中床面泥沙冲刷速度U=h/t，且x=(U0+U1)t/2。为简化问题起见，假设入流速度U0与出流速度U1相接近时，即U0U1，又h1=h0+h，则上式经整理可得h/h0=Cd-C0/Cm-Cd(12)设表面流于断面0-0的泥沙体积浓度C00；同时，因床面泥沙移动厚度h至少必须大于或等于单一泥沙颗粒之特征粒径ds,即h=nds,且n1，故上式可改写为ds/h0=1/nCd/Cm-Cd(13)或者，选取图3断面1-1处单位底面积之柱体分析，当断面0-0泥沙体积浓度等于零时，则柱体全部泥沙量h1Cd应来自于床面堆积泥沙，故有h1Cd=(h+h0)Cd=hCm(14)上式经化简后与式(13)完全一致，这显示式(13)在推导过程的部分假设尚称合理。因此，将式(13)代入式(10)中，经整理可得恒定均匀水流平衡泥