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水利工程论文-考虑外界温度影响的水管冷却等效热传导方程.doc水利工程论文-考虑外界温度影响的水管冷却等效热传导方程.doc -- 2 元

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水利工程论文考虑外界温度影响的水管冷却等效热传导方程摘要水管冷却是大体积混凝土温度控制的重要措施,由于水管附近温度梯度很大,直接用有限元法计算水管冷却效果,必须采用密集网格,有较大困难,目前广泛采用笔者在文献[3]中提出的等效热传导方程,该方程已考虑了混凝土的初始温度和绝热温升,但没有考虑外界温度的影响,本文给出在水管冷却等效热传导方程中考虑外界温度影响的计算方法,使等效热传导方程趋于完善。关键词水管冷却等效热传导方程外界温度水管冷却是大体积混凝土施工中控制温度的重要措施,在进行大体积混凝土结构的仿真计算时,必须考虑水管冷却的影响,笔者在文献[1,2]中给出了用有限元方法计算水管冷却效果的方法,计算精度是好的,但由于水管附近温度梯度很大,水管的半径只有1cm左右,如采用线性单元,水管附近有限元的尺寸也只能是1~2cm左右,尽管可以逐步放大单元,仍然需要很多结点,例如平面尺寸15m20m的混凝土浇筑块,如采用1.5m1.5m水管间距,在1.5m高的一个浇筑层内即需要约1万个结点,如计算15个浇筑层,需要约15万个结点,如计算100个浇筑层,需要约100万个结点,而且混凝土高坝仿真计算历时往往长达数年,在现有计算条件下,实际上难以实现。采用笔者在文献[3]中提出的等效热传导方程,水管的作用在函数t和ψt中考虑,采用通常的有限元网格即可进行计算,因而为混凝土高坝的仿真计算提供了极大的方便。在混凝土坝仿真计算过程中,初始温差和绝热温升是两个主要因素,文献[3]中已经考虑,外界温度对水管冷却效果也有一定影响,但计算较复杂,原来没有考虑。本文给出在水管冷却等效热传导方程中外界温度影响的计算方法,使等效热传导方程趋于完善。1单面冷却时外界温度的影响1.1单面冷却、外界温度为常量如图1所示半无限大体,设初温为Tw,边界温度为Ta,按1边值条件为2上述问题的解为[5]3式中,erfu称为误差函数,a为导温系数。对于第三类边界条件,在混凝土外面增加虚拟厚度λ/β,其中λ为混凝土导热系数,β为表面放热系数,再作变换xx′λ/β4经过这样变换后,仍可按第一类边界条件计算[4]。图1半无限体图2水管与单面冷却在推导水管冷却等效热传导方程时,是以水管水温Tw作为温度场的基准的,如图2所示,考虑单侧表面冷却与水管冷却的作用,设混凝土初温为Tw,外界温度气温或水温为Ta,水管至表面的距离为hh′λ/β5式中h′为水管外面混凝土真实厚度,λ/β为虚拟厚度。由式3,在水管附近时刻t的混凝土温度为6如图2,设混凝土的平均温度为Tm,显然,TmTh,t。冷却水管附近的温度梯度比较大,离水管越远,其影响越小,因此,在计算水管冷却效果时,用Th,t比较合适,如采用平均温度Tm则明显偏大,将夸大水管冷却的效果。在时刻t与tΔt之间,外界温度在水管附近引起的温度增量为7考虑水管冷却效果后,温度增量为8式中9其中D为冷却柱体直径L为冷却水管长度cw、ρw、qw分别为冷却水的比热、容重和流量。由于冷却水管的作用,使温度下降ΔTh,tj[ttj1]ΔTh,tj[epttj1]从0到t积分,由于水管冷却作用,在平均意义上,混凝土温度下降10式中11erf∞1.00,erf4.00.999,999,988,在与之间,,000,,即在τ0与τh2/64a之间,,因此可以从t01开始计算,而例如,设h1.60m,a0.10m2/d,则t010.40d,即可从0.40d开始计算。如以中点龄期tj+0.50Δtj代替tj,则121.2单面冷却、外界温度随时间而变化外界温度本来是随时间而连续变化的,今用阶梯形变化代替之,如图3所示,设在时间tt0、t1、ti、ti1,相应的外界温度增量为ΔTa0、ΔTa1、ΔTai、ΔTa,i1。对于tti的外界温度增量ΔTai,由式10,11,冷却水管的影响如下13式中14从0到t积分,对于外界温度变化的全部历程,冷却水管的影响计算如下152两面冷却在坝块的边缘上,存在着两面冷却问题,如图4所示,根据热传导理论中的乘积定理,可知16图3外界温度变化图4两面冷却由此得到x,y点的温度如下17在时间t与tΔt之间,不考虑水管冷却的作用,在xh1、yh2点的温度增量为18式中19以代替式15中的,在两面散热条件下,对于外界温度变化的全过程,冷却水管的影响可计算如下20式中213三面冷却在坝块尖角上,存在着三面冷却问题,如图5所示,根据热传导理论中的乘积定理,x,y,z点的温度可计算如下22仿照上节的推导,在三面冷却条件下,对于外界温度变化的全过程,冷却水管的影响可计算如下图5三面冷却23式中244大体积混凝土水管冷却的等效热传导方程现在得到大体积混凝土水管冷却的等效热传导方程如下25
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