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3.5两角和与差的正弦、余弦与正切公式重点保分 两级优选练A级一、选择题1计算sin43cos13sin47cos103的结果等于()A. B. C. D.答案A解析原式sin43cos13cos43sin13sin(4313)sin30.故选A.2.()A B C. D.答案C解析sin47sin(3017)sin30cos17cos30sin17,原式sin30.故选C.3(2017云南一检)已知过点(0,1)的直线l:xtany3tan0的斜率为2,则tan()()A B. C. D1答案D解析由题意知tan2,tan.tan()1.故选D.4coscoscos()A B C. D.答案A解析coscoscoscos20cos40cos100cos20cos40cos80.故选A.5(2017衡水中学二调)()A4 B2 C2 D4答案D解析4.故选D.6若0,0,cos,cos,则cos()A. B C. D答案C解析coscoscoscossinsin,由0,得,则sin.由0,得,则sin,代入上式,得cos.故选C.7(2018长春模拟)已知tan()1,tan(),则的值为()A. B C3 D3答案A解析.故选A.8(2017山西八校联考)若将函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象向左平移个单位长度,平移后的图象关于点对称,则函数g(x)cos(x)在上的最小值是()A B C. D.答案D解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin2x,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数解析式为y2sin2cos的图象该图象关于点对称,对称中心在函数图象上,2cos2cos0,解得k,kZ,即k,kZ.00,又(0,),00,02,tan(2)1.tan0,20,2.13(2017江苏模拟)已知,为三角形的两个内角,cos,sin(),则_.答案解析因为0,cos,所以sin,故,又因为0,sin(),所以0或.由,知,所以cos(),所以coscos()cos()cossin()sin,又00,设x1x2,则0x1x2a得a0,0)的最大值为2,将yf(x)的图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍后便得到函数yg(x)的图象,若函数yg(x)的最小正周期为.当x时,求函数f(x)的值域解(1)asinBacosBc,sinAsinBsinAcosBsinC.C(AB),sinAsinBsinAcosBsin(AB)(sinAcosBcosAsinB)即sinAsinBcosAsinB.sinB0,tanA,0A,A.(2)由A,得f(x)cos233cos3,32,5.f(x)5cos23cos,从而g(x)cos,得,f(x)cos.当x时,3x,1cos,从而3f(x),f(x)的值域为.18(2017江西南昌三校模拟)已知函数f(x)sin2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若x,且F(x)4f(x)cos的最小值是,求实数的值解(1)f(x)sin2sincoscos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin.函数f(x)的最小正周期T.由2k2x2k得kxk(kZ),函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)F(x)4f(x)cos4sin2sin24
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