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江西省师范大学附属中学2019届高三数学三模试题 理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分每小题只有一个选项符合题意)1已知集合( )A B C D2若复数满足,则的实部为( )A. B. C. D.3二项式的展开式中项的系数为10,则( )A5 B6 C8 D104以下四个命题中,真命题的是( )A,B“对任意的,”的否定是“存在,C,函数都不是偶函数D中,“”是“”的充要条件5若点满足不等式,则的最大值是( ) A B C D6函数在上单调递减,且是偶函数,若,则的取值范围是( ) A B C D7如右图是某个四面体的三视图,若在该四面体的外接球内任取一点,则点落在四面体内的概率为()A B C D8“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的,但从历史的角度讲,该不等式应当称为柯西布尼亚科夫斯基施瓦茨不等式,因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式推广到完善的地步,在高中数学选修教材4-5中给出了二维形式的柯西不等式:当且仅当(即)时等号成立.该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用.根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时的值分别为( )A BC D9在四面体中,若, , ,则直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 10如右表中数表为“森德拉姆筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第行,第列的数为,则数字41在表中出现的次数为( ) A4 B8 C9 D1211抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上的两个动点,且满足设线段的中点在上的投影为,则的最小值是( )A B C D12若,不等式恒成立,则正实数的取值范围是( )A B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知向量,,则在方向上的投影是_.14为了提高命题质量,命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为_种.15已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为 16在中,是内部一点,且满足,则 _ 三、解答题:共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17(本小题满分12分)已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)令,求证:.18.(本小题满分12分)如图,为的直径,点在上,且,平面,是的中点,点是上的动点(不与重合).(1)证明:;(2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值19.(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为4,点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)过点引圆的两条切线,切线与椭圆的另一个交点分别为,试问直线的斜率是否为定值?若是,求出其定值,若不是,请说明理由.20. (本小题满分12分)某生鲜批发店每天从蔬菜生产基地以5元/千克购进某种绿色蔬菜,售价8元/千克,若每天下午4点以前所购进的绿色蔬菜没有售完,则对未售出的绿色蔬菜降价处理,以3元/千克出售。根据经验,降价后能够把剩余蔬菜全部处理完毕,且当天不再进货。该生鲜批发店整理了过往30天(每天下午4点以前)这种绿色蔬菜的日销售量(单位:千克)得到如下统计数据(视频率为概率)(注:)每天下午4点前销售量350400450500550天数392(1)求在未来3天中,至少有1天下午4点前的销售量不少于450千克的概率.(2)若该生鲜批发店以当天利润期望值为决策依据,当购进450千克比购进500千克的利润期望值大时,求的取值范围.21已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数的值域为,求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22选修44:坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线方程为的参数方程为(为参数)(1)写出曲线的直角坐标方程和的普通方程;(2)设点为曲线上的任意一点,求点到曲线距离的取值范围23选修45:不等式选讲(本小题满分10分)已知关于的不等式,其解集为. (1)求的值; (2)若,均为正实数,且满足,求的最小值.江西师大附中2019届高三年级三模数学(理)答案1 D2 B3A4.D5C6B7D8 A9 D10B11C12B13.31415015 16 17解析(1),两式相减得,又,.6分(2)12分18. 解:(1)证明:为的直径,又,平面,是的中点,,又,.(2)当三棱锥体积最大时,即面积最大,取中点,点为延长线与的交点,此时底不变高最长,的面积最大.从而三棱锥体积最大.,以为原点,分别以为x轴、y轴和z轴,建立如图所示空间直角坐标系.又,.,设平面的法向量为,则,取设平面的法向量为,则,取19. 解:(1)椭圆的焦距为4,所以,左焦点,右焦点,则,所以,即,则椭圆的方程为 5分(2)设,则,所以设,则,所以所以是方程的两根,即 7分设,联立有,9分同理:10分 12分20. 解:(1)所以未来3天中,至少有1天下午4点前的销售量不少于450千克的概率为 5分(2)购进450千克时利润期望为7分购进500千克时利润期望为9分解得,又因为,11分所以 12分21.解(1)当时,所以,由于,可得 .2分当时,是减函数;当时,是增函数;因为当时,;当时,.所以函数的单调增区间是,单调减区间是6分(2)由题意知必有解,即有解,所以即直线与曲线有交点.,令得和;令得和.所以和,为增函数;和,为减函数. ,当时,恒成立;所以时,;当时,所以是,;,即时,的图像如图所示。直线与曲线有交点,即或,所以或10分下证先证(略)当时,若,则,因为在时的值域是,又因为函数连续,所以;当时,若,时,时,;所以时,又因为函数连续,所以综上,或.12分22. 试题解析:(1)的直角坐标方程:,的普通方程:5分(2)由(I)知,为以为圆心,为半径的圆,的圆心到的距离为,则与相交,到曲线距离最小值为0,最大值为,则点到曲线距离的取值范围为10分23.选修45:不等式选讲(本小题满分10分)已知关于的不等式,其解集为. (1)求的值; (2)若,均为正实数,且满足,求的最小值.试题解析:(1)不等式可化

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