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文档简介

核心素养提升练十九同角三角函数的基本关系及诱导公式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.sin(-1 020)=()A.B.-C.D.-【解析】选C.sin(-1 020)=sin(-3360+60)=sin 60=.2.是第四象限角,tan =-,则sin =()A. B.- C.D.-【解析】选D.因为tan =-,所以=-,所以cos =-sin ,代入sin2+cos2=1得sin =,又是第四象限角,所以sin =-.【一题多解】选D.因为tan =-,且是第四象限角,所以可设y=-5,x=12,所以r=13,所以sin =-.3.已知cos 29=a,则sin 241tan 151的值是()A.B.C.-D.-【解析】选B.sin 241tan 151=sin(270-29)tan(180-29)=(-cos 29)(-tan 29)=sin 29=.4.若tan =2,则2cos 2+3sin 2-sin2的值为()A.B.-C.5D.-【解析】选A.2cos 2+3sin 2-sin2=.5.若sin(-)=-2sin,则sin cos 的值等于()A.-B.-C.或-D.【解析】选A.因为sin(-)=-2sin,所以sin =-2cos ,即tan =-2,所以原式=-.【延伸探究】本题条件不变,试求的值.【解析】由sin(-)=-2sin知tan =-2,所以原式=.6.已知tan(-)=,且,则sin+等于()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为tan(-)=-tan(-)=tan =0,又,所以,即cos 0,所以sin =cos ,又因为sin2+cos2=1,故cos2+cos2=1,故cos =-,因此sin=cos =-.二、填空题(每小题5分,共15分)7.已知cos=,则sin=_.【解析】sin=sin=cos=.答案:8.已知sin +2cos =0,则2sin cos -cos2的值是_.【解析】因为sin +2cos =0,所以sin =-2cos ,所以tan =-2,又因为2sin cos -cos2=,所以原式=-1.答案:-19.若sin=-,且,则sin=_.【解析】因为,所以+,所以cos=-=-,所以sin=sin=cos=-.答案:-三、解答题10.(15分)已知在ABC中,sin A+cos A=.(1)求sin Acos A的值.(2)求tan A的值.【解析】(1)因为sin A+cos A=,所以(sin A+cos A)2=,即1+2sin Acos A=,故sin A cos A=-.(2)因为sin A-cos A=,又sin A+cos A=,由知,sin A=,cos A=-,因此tan A=-.(20分钟40分)1.(5分)已知为直线y=3x-5的倾斜角,若A(cos ,sin ),B(2cos +sin ,5cos -sin ),则直线AB的斜率为()A.3B.-4C.D.-【解析】选D.由题意知:tan =3,kAB=-.2.(5分)若sin ,cos 是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为()A.1+B.1-C.1D.-1-【解析】选B.由题意知sin +cos =-,sin cos =.又(sin +cos )2=1+2sin cos ,所以=1+,解得m=1.又=4m2-16m0,所以m0或m4,所以m=1-.【变式备选】(2018衡水模拟)已知2是第一象限的角,且sin4+cos4=,那么tan =()A.B.-C.D.-【解析】选A.因为sin4+cos4=,所以(sin2+cos2)2-2sin2cos2=,所以sin cos =,所以=,所以=,解得tan =(舍去,这是因为2是第一象限的角,所以tan 为小于1的正数)或tan =.3.(5分)(2018镇江模拟)已知锐角满足tan =cos ,则= _.【解析】因为tan =cos ,所以sin =cos2=(1-sin2).因为为锐角,所以sin =,tan =,所以=3+2.答案:3+24.(12分)已知,tan +=.(1)求tan 的值.(2)求的值.【解析】(1)由已知可得tan +=,3tan2-10tan +3=0,即tan =3或tan =.又因为,所以tan =3.(2)=-=-3.5.(13分)已知tan =-,为第二象限角.(1)求的值.(2)求+的值.【解析

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