2019届高三数学最新信息卷（十二）文.docx

2019年高考高三最新信息卷文 科 数 学（十二）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019江淮十校的解集为（ ）ABCD22019榆林模拟已知复数满足，则复数（ ）A2BCD32019四川质检国家统计局统计了我国近10年(2009年年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图根据该折线统计图，下面说法错误的是（ ）A这10年中有3年的GDP增速在以上B从2010年开始GDP的增速逐年下滑C这10年GDP仍保持以上的中高速增长D2013年年GDP的增速相对于2009年年，波动性较小42019榆林模拟已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）ABCD52019宣城调研已知平面向量，满足，与的夹角为，若，则实数的值为（ ）AB0C1D262019齐齐哈尔模拟随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（ ）ABCD72019石家庄二中若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值是（ ）ABCD82019长郡中学已知在等比数列中，则的个位数字是（ ）AB7C8D992019闽鄂赣联考一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）ABCD102019衡水联考设定义在上的偶函数满足：，且当时，若，则，的大小关系为（ ）ABCD112019东北模拟双曲线，分别为其左，右焦点，其渐近线上一点满足，线段与另一条渐近线的交点为，恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）AB2C3D4122019四川联考已知函数满足：，当时，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019南通模拟函数的单调递增区间为_142019福建模拟已知直线与函数的图象相邻两个交点的横坐标分别为，则_152019马鞍山二中如图所示，在长方体中，为线段上一点，若与平面所成角的正切值为，则的面积为_162019南阳中学任意实数，定义，设函数，数列是公比大于0的等比数列，且，则_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019西城一模在中，已知，其中（1）判断能否等于3，并说明理由；（2）若，求18（12分）2019成都外国语在2018年10月考考试中，成都外国语学校共有250名高三文科学生参加考试，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于130的为特别优秀，这250名学生中本次考试数学成绩特别优秀的大约多少人？（2）如果这次考试语文特别优秀的有5人，语文和数学两科都特别优秀的共有2人，从（1）中的数学成绩特别优秀的人中随机抽取2人，求选出的2人中恰有1名两科都特别优秀的概率；（3）根据（1），（2）的数据，是否有以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？0.500.400.0100.0050.0010.4550.7086.6357.87910.82819（12分）2019九江一中在四棱锥中，底面是边长为的菱形且中心为点，且点在底面上的投影为的中点（1）若为的中点，求证：；（2）求点到平面的距离20（12分）2019河南质检已知椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上运动，若面积的最大值为，椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作圆：，的两条切线，分别与椭圆交于两点， (异于点)，当变化时，直线是否恒过某定点?若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由21（12分）2019辽师附中已知（1）求函数在定义域上的最小值；（2）求函数在上的最小值；（3）证明：对一切，都有成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019天一大联考在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）若，求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019成都诊断已知函数的最大值为3，其中（1）求的值；（2）若，求证：绝密 启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（十二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】很明显，则不等式等价于，解不等式组可得实数的取值范围是故选A2【答案】B【解析】，故选B3【答案】B【解析】由图可知，这10年中有3年GDP的增速在以上，则选项A正确；2017年相比于2016年GDP的增速上升，则选项B错误；这10年GDP增速均超过，则选项C正确；显然D正确故选B4【答案】B【解析】由抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，根据抛物线的定义可得，抛物线的标准方程为故选B5【答案】A【解析】，与的夹角为，且满足，即，解得，故选A6【答案】B【解析】图标第一部分的面积为，图标第二部分的面积和第三部分的面积为，图标第三部分的面积为，故此点取自图标第三部分的概率为，故选B7【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中表示可行域内的点与连线的斜率值，据此结合目标函数的几何意义可知在点处取得最小值，此时目标函数的最大值为故选C8【答案】D【解析】设等比数列的公比为，首项为，由，得解得，即，由得，由此可得的个位数是以4为周期重复出现的的个位数字是的个位数字，即的个位数字是9故选D9【答案】A【解析】根据几何体的三视图，可知该几何体是一个四棱锥如图：该四棱锥的外接球是所对应长方体的外接球且长方体的长宽高分别为，2，2，故几何体的外接球半径满足，解得，故，故选A10【答案】B【解析】为上的偶函数，函数是周期为4的函数，又当时，当时，单调递减，即故选B11【答案】B【解析】由题意得双曲线的渐近线方程为，；不妨令在渐近线上，则在上，设，由得，即，解得，又恰好为线段的中点，因在上，因此，故离心率为2故选B12【答案】A【解析】由，可知函数图像关于直线对称，作出函数示意图，如图所示显然，当时，由题意，切线斜率为，解得，在切点的切线方程为，即，由恒成立，可得图像与的图像相切或恒在图像的上方，故所求的范围为故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由题意可知函数定义域为，将拆分为和，可知时，单调递增；又单调递增，可得的单调递增区间为本题正确结果14【答案】1【解析】依题意，由已知为函数的图象的一条对称轴，函数取得最大值或最小值，将代入函数解析式，得，解得15【答案】【解析】，设与平面所成角为，则，到平面的距离，故答案为16【答案】4【解析】由题，数列是公比大于0的等比数列，且，时，分别为：，1，左边小于0，右边大于0，不成立，舍去时，分别为，1，时，不满足舍去综上可得故答案为4三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）当时，由题可知，由余弦定理，得这与矛盾，不可能等于3（2）由（1），得，解得（舍）或在中，由正弦定理，得18【答案】（1）6；（2）；（3）有以上的把握认为【解析】（1）数学成绩特别优秀的概率为，数学特别优秀的同学有人（2）数学成绩特别优秀的有6人，语文数学两科都优秀的有2人，记为，只有数学优秀的有4人，记为，则基本事件有，共15种，满足题意的有8种，因此概率（3）列联表：语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀246数学不特别优秀3241244合计5245250，有以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）取的中点为，连结，则平面，且平面，分别为，的中点，又底面是边长为的菱形，且，平面，平面，即（2），由，设，在和中，则，在中由余弦定理得：，解得，则，设点到平面的距离为，由，得解得，即点到平面的距离20【答案】（1）；（2）直线恒过定点【解析】（1）由题可知当点在椭圆的上顶点时，最大，此时，椭圆的标准方程为（2）设过点与圆相切的直线方程为，即，直线与圆：相切，即得设两切线的斜率分别为，则，设，由，即，；同理：，；，直线的方程为整理得，直线恒过定点21【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】（1）由，得，令，得当时，单调递减；当时，单调递增可得最小值为（2）当，即时，当，即时，在上单调递增，此时，（3）问题等价于证明由（1）知，的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到从而对一切，都有成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）的普通方程为曲线的直角坐标方程为；（2）【解析】（1）当时，直线的参数