（黄冈名师）高考数学单元评估检测（一）理（含解析）新人教A版.docx

单元评估检测(一)(第一、二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合M=x|x2,N=x|x2-6x+50,则MN=()A.(1,5)B.2,5)C.(1,2D.2,+) 【解析】选B.由题意得,x2-6x+501x5,则MN=x|2x5.2.函数f(x)=+的定义域为()A.0,+)B.(1,+)C.0,1)(1,+) D.0,1)【解析】选C.要使函数f(x)有意义,则解得x0且x1,即函数定义域是0,1)(1,+).3.已知函数f(x)=则f(log34)的值是()A.4B.12C.36D.108【解析】选C.因为1log340,y0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是()A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数【解析】选C.任意x0,y0,逐项分析:A项,f(x)=xa,(x+y)axaya;B项,f(x)=logax,loga(x+y)logaxlogay;C项,f(x)=ax,则=axay;D项,f(x)=cos x,cos(x+y)cos xcos y.5.(2018 厦门模拟)已知R上的奇函数f(x)满足:当x0时,f(x)=x2+x-1,则f(f(-1)=()A.-1B.1C.2D.-2【解析】选A.根据条件,f(f(-1)=f(-f(1)=-f(f(1)=-f(1)=-1.6.(2018日照模拟)设a=20.1,b=lg,c=log3,则a,b,c的大小关系是 ()A.bcaB.acbC.bacD.abc【解析】选D.因为20.120=1=lg 10lg 0log3,所以abc.7.下列关于函数y=ln |x|的叙述正确的是()A.是奇函数,且在(0,+)上是增函数B.是奇函数,且在(0,+)上是减函数C.是偶函数,且在(0,+)上是减函数D.是偶函数,且在(0,+)上是增函数【解析】选D.函数的定义域为x|x0,因为f(-x)=ln |-x|=ln |x|=f(x),所以函数f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=ln x为增函数.8.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是()A.75,25B.75,16 C.60,25D.60,16【解析】选D.因为=15,故A4,则有=30,解得c=60,A=16,将c=60,A=16代入解析式检验知正确.9.(2019杭州模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:b24ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a0,即b24ac,正确;对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,错误;结合图象,当x=-1时,y0,即a-b+c0,错误;由对称轴为x=-1知,b=2a. 又函数图象开口向下,所以a0,所以5a2a,即5a3成立的x的取值范围为()A.(-,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+)【解析】选C.因为函数y=f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-.化简可得a=1,则3,即-30,即0,故不等式可化为0,即12x2,解得0x1.12.(2019宝鸡模拟)若直角坐标平面内A,B两点满足点A,B都在函数f(x)的图象上;点A,B关于原点对称,则点(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”.点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数f(x)=则f(x)的“姊妹点对”有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.根据题意可知,“姊妹点对”满足两点:都在函数图象上,且关于坐标原点对称.可作出函数y=x2+2x(x0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=(x0)交点个数即可.如图所示:当x=1时,00,bR,cR).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值.(2)若a=1,c=0,且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立,试求b的取值范围.【解析】(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2,所以f(x)=(x+1)2.所以F(x)=所以F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8.(2)f(x)=x2+bx,原命题等价于-1x2+bx1在(0,1上恒成立,即b-x且b-x在(0,1上恒成立.又-x的最小值为0,-x的最大值为-2.所以-2b0.故b的取值范围是-2,0. 19.(12分)某厂有一个容量300吨的水塔,每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水,已知该厂生活用水每小时10吨,生产用水总量W(吨)与时间t(单位:小时,规定早晨六点时t=0)的函数关系为W=100,水塔的进水量有10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级,进水量增加10吨.若某天水塔原有水100吨,在供应同时打开进水管,问该天进水量应选择几级,既能保证该厂用水(即水塔中水不空),又不会使水溢出?【解析】设水塔进水量选择第n级,在t时刻水塔中的水容量y等于水塔中的存水量100吨加进水量10nt吨,减去生活用水10t吨,再减去生产用水W=100吨,即y=100+10nt-10t-100(0t16).若水塔中的水量既能保证该厂用水,又不会使水溢出,则一定有0y300,即0100+10nt-10t-100300,所以-+11时,f(x)0,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.(2)任取x1,x2(0,+),且x1x2,则1,由于当x1时,f(x)0,所以f ()0,即f(x1)-f(x2)0,因此f(x1)1).(1)若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值.(2)若f(x)在区间(-,2上是减函数,且对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为f(x)=(x-a)2+5-a2(a1),所以f(x)在1,a上是减函数又定义域和值域均为1,a,所以即解得a=2.(2)因为f(x)在区间(-,2上是减函数,所以a2,又x=a2,+),且(a+1)-aa-1,所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2.因为对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,所以f(x)max-f(x)min4,即(6-2a)-(5-a2)4,解得-1a3,又a2,所以2a3.故所求a的取值范围为2,3.22.(12分)函数f(x)的定义域为D=x|x0,xR,满足对x1,x2D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值.(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论.(3)若f(4)=1,f(x-1)2且f(x)在(0,+)上是增函数,求x的取值范围.【解析】(1)因为x1,x2D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),所以令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),所以f(1)=0.(2)f(x)在D上为偶函数,证明如下:令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1),所以f(-1)=f(1)=0,令x1=-1,x2=x,有f(-x)=f(-1)+f(