对数函数的图象与性质.ppt

2019/7/10,邹贤制作,1,对数函数的图象与性质,1,2019/7/10,邹贤制作,2,一.温故知新,回顾研究指数函数的过程：,前面我们已经学过了 指数式 指数函数 对数式,对数函数,1. 定义,2.画图,3. 性质,2019/7/10,邹贤制作,3,二.引入新课,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第 x 次,用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为,y = 2 x,2 x,如果把这个指数式转换成对数式的形式应为,如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为,x=log2y,y = log2x,分裂次数,8=23,2019/7/10,邹贤制作,4,（一）对数函数的定义, 函数 y = log a x (a0,a1)叫做对数函数. 其中x是自变量，定义域是(0,),2019/7/10,邹贤制作,5,描点法作图的基本步骤：,（二）作y=log2x和y=log0.5x图象,一、列表（根据给定的自变量分别 计算出因变量的值） 二、描点（根据列表中的坐标分别在 坐标系中标出其对应点） 三、连线（将所描的点用平滑的曲线 连接起来）,2019/7/10,邹贤制作,6,用描点法画对数 函数y=log2x和y=log0.5x 的图象 （点击进入几何画板）,2019/7/10,邹贤制作,7,两个对数函数 的图象特征 和性质的分析,x,y,0,1,y = log2x,y=log 0.5 x,图象特征 函数性质,图像都在 y 轴右侧,图像都经过 (1,0) 点,1 的对数是 0,当底数a1时; x1 , 则logax0 0x1 ,则 logax0 当底数0a1时; x1 , 则logax0 0x1 ,则logax0,图像在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左边的纵坐标都小于0; 图像则正好相反,自左向右看, 图像逐渐上升 图像逐渐下降,当a1时, ylogax在(0,+)是增函数 当0a1时, ylogax在(0,+)是减函数,定义域是( 0,）,2019/7/10,邹贤制作,8,底数a对对数函数y=logax的 图象有什么影响？,想一想？,（点击进入几何画板）,2019/7/10,邹贤制作,9,验证：,2019/7/10,邹贤制作,10,a 1,y=logax,2019/7/10,邹贤制作,11,y=logax,0 a 1,2019/7/10,邹贤制作,12,对数函数y=log a x (a0, a1),(4) 01时, y0,(4) 00; x1时, y0,(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(1) 定义域： (0,+),(2) 值域：R,x,y,o,(1, 0),x,y,o,（1, 0),(5)在(0,+)上是减函数,(5) 在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,2019/7/10,邹贤制作,13,你还能发现什么？,0.1,2019/7/10,邹贤制作,14,底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。,2019/7/10,邹贤制作,15,例题讲解,例2：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8,log23,log28.5,解法1：画图找点比高低,解法2：利用对数函数的单调性,考察函数y=log 2 x ,a=2 1, y=log 2 x在（0，+） 上是增函数；,38.5, log23 log28.5, log23 log28.5,2019/7/10,邹贤制作,16,例题讲解,例2：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8,解2：考察函数y=log 0.7 x , a=0.7 log 0.7 1.8,2019/7/10,邹贤制作,17,.根据单调性得出结果。,例2：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8,.观察底数是大于1还是小于1（ a1时为增函数 0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,2019/7/10,邹贤制作,18,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0 1,例2：比较下列各组中，两个值的大小： （3） loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,2019/7/10,邹贤制作,19,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,2019/7/10,邹贤制作,20,教学总结,对数函数的定义,对数函数图象作法,对数函数性质,2019/7/10,邹贤制作,21,(二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。,提示：分别将 y=2x 和y=log2x y=0.5x 和y= log0.5x 的图象画在一个坐