2019中考复习数学专题六开放探索问题检测（附答案）

专题综合检测(六)（30分钟 50分）一、选择题(每小题5分，共15分)1.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是( )(A)CB=CD(B)BAC=DAC(C)BCA=DCA(D)B=D=902.(2019扬州中考)大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2335，337911，4313151719，,若m3分裂后，其中有一个奇数是2 013，则m的值是( )(A)43(B)44(C)45(D)463.(2019三明中考)如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开.则下列结论中：CMDM；ABN30；AB23CM2；PMN是等边三角形.正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(每小题5分，共10分)4.(2019广州中考)如图，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_倍，第n个半圆的面积为_ (结果保留).5.如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1,OA1与x轴的夹角为30.线段A1A2=1，A2A1OA1,垂足为A1;线段A2A3=1,A3A2A1A2，垂足为A2;线段A3A4=1,A4A3A2A3,垂足为A3；按此规律，点A2 012的坐标为_.三、解答题(共25分)6.(12分)(2019无锡中考)如图，已知O(0，0)，A(4，0)，B(4，3).动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿OAB的边OA，AB，BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动.(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以点P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA，OB交于C，D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD是菱形.【探究创新】7.(13分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1.在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若求的值.(1)尝试探究在图1中，过点E作EHAB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_，CG和EH的数量关系是_，的值是_.(2)类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m(m0)，则的值是_ (用含m的代数式表示)，试写出解答过程.(3)拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC的延长线上一点.AE和BD相交于点F，若=a，=b(a0,b0).则的值是_(用含a,b的代数式表示).答案解析1.【解析】选C.已知两边及其一边对角相等，不能判定两个三角形全等.2.【解析】选C. 2335，337911，4313151719，,m3分裂后的第一个数是m(m1)1，共有m个奇数.45(451)11 981，46(461)12 071，2 013是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，m45.3.【解析】选C.连接CN，如图，正方形ABCD中，ABBCCDAD，ADBC，E，F分别是AD，BC的中点，AEBF，四边形ABFE是矩形，EFBC，EF是BC的垂直平分线，NBNC，由于折叠可得BCMBNM，BNBC，NBMCBM，NBNCBC，BCN是等边三角形，NBC60，NBMCBM30，ABN30(即正确).在RtBCM中，tanCBMtan 30BCCM，AB2BC23CM2(即正确)，CMBC BC即CMDM(即不正确).NBM30，BNM90，BMNBMC60.EFCD，EPM60，PNM180606060，PMN是等边三角形(即正确).4.【解析】由题意，得第3个半圆的面积为22=2，第4个半圆的面积为42=8，第4个半圆的面积是第3个半圆的面积的4倍；根据题意，可知第n个半圆的半径为第n个半圆的面积为(2n-2)2=22n-5.答案：4 22n-55.【解析】由图求得A1()，A2()，A3()，A4()，依此规律可得即答案：6.【解析】(1)当点P在线段OA上时，P(3t，0)， P与x轴的两交点坐标分别为(3t-1，0)，(3t + 1，0)，直线l为x=4-t，若直线l与P相交，则解得：(2)点P与直线l运动t秒时，AP = 3t-4，AC = t.若要四边形CPBD为菱形，则CPOB，PCA = BOA，RtAPC RtABO， 解得 此时AP=AC=PC=而PB = 7-3t = PC，故四边形CPBD不可能是菱形. (上述方法不唯一，只要推出矛盾即可)现改变直线l的出发时间，设直线l比点P晚出发a秒，若四边形CPBD为菱形，则CP / OB，APC ABO，即：解得只要直线l比点P晚出发秒，则当点P运动秒时，四边形CPBD就是菱形. 【高手支招】动态探索解题策略与动态有关的开放性探索问题，解答关键是着重分析变化过程中的不变量和问题中蕴含的数量关系，以分析问题中的数量关系为出发点，通过对几何图形运动过程的观察、推理，动中取静，构建函数或方程模型，数形结合解决问题.7