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文档简介

2019备战中考数学提分冲刺(人教版)-第十一章-三角形(含解析)一、单选题1.具备下列条件的ABC中,不是直角三角形的是() A.AB=CB.AB=CC.ABC =123D.A=2B=3C2.若一个多边形的每个内角都为135,则它的边数为( ) A.6B.8C.5D.103.在ABC中,A=20,B=60,则ABC的形状是( ) A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形4.已知三角形三边长分别为2,x,7,若x为正整数,则这样的三角形个数有( ) A.2个B.3个C.5个D.7个5.用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是() A.等腰三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形6.已知ABC在正方形网格中的位置如图所示,点A、B、C、P均在格点上,则点P叫做ABC的( )A.内心B.重心C.外心D.无法确定7.如图,A+B+C+D+E+F的度数为() A.180B.360C.540D.7208.一个多边形的内角和是900,则它是( )边形 A.八B.七C.六D.五9.如下图,AM是ABC的中线,ABC的面积为2acm2 , 则AMC的面积为()A.4acm2 B.2acm2C.acm2 D.以上答案都不正确二、填空题10.如图,ADBC于D,那么图中以AD为高的三角形有_个11.长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒,从中任取3根,可搭成_种不同的三角形 12.下列图形中具有稳定性有_(填序号)13.三角形纸片ABC中,A=55,B=75,将纸片的一角折叠,使点C落在ABC内(如图),则1+2的度数为_度 14.一个三角形的两边长分别是2和7,另一边长a为偶数,且2a8,则这个三角形的周长为_ 15.要使六边形木架不变形,至少再钉上_根木条. 16.如图,点D是ABC的边BC上任意一点,点E、F分别是线段AD、CE的中点,且ABC的面积为16cm2 , 则BEF的面积:_cm2 17.如图,1,2,3,4是五边形ABCDE的外角,且1=2=3=4=70,则AED的度数是_ 三、计算题18.在ABC中,ABC的平分线与在ACE的平分线相交于点D已知ABC=70,ACB=30,求A和D的度数 19.如图,ABC中,A=30,B=70,CE平分ACB,CDAB于D,DFCE,求CDF的度数 四、解答题20.如图,BAD=CAD,则AD是ABC的角平分线,对吗?说明理由21.如图,在ABC 中,B=32,C =48,ADBC于点D,AE平分BAC交BC于点E,DFAE于点F,求ADF的度数.五、综合题22.如图所示,ACD是ABC的外角,A=40,BE平分ABC,CE平分ACD,且BE、CE交于点E (1)求E的度数 (2)请猜想A与E之间的数量关系,不用说明理由 23.如图,在ABC中,AD是它的角平分线,G是AD上的一点,BG,CG分别平分ABC,ACB,GHBC,垂足为H,求证: (1)BGC=90+ BAC; (2)1=2 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】由直角三角形内角和为180求得三角形的每一个角,再判断形状【解答】A中A+B=C,即2C=180,C=90,为直角三角形,同理,B,C均为直角三角形,D选项中A=B=3C,即7C=180,三个角没有90角,故不是直角三角形,故选:D【点评】注意直角三角形中有一个内角为902.【答案】B 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解:一个正多边形的每个内角都为135, 这个正多边形的每个外角都为:180135=45,这个多边形的边数为:36045=8故选B【分析】由一个正多边形的每个内角都为135,可求得其外角的度数,继而可求得此多边形的边数,则可求得答案3.【答案】D 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出C,即可判定ABC的形状:A=20,B=60,C=180AB=1802060=100,ABC是钝角三角形。故选D.4.【答案】B 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解:由题意可得,2+x7,x7+2, 解得,5x9,所以,x为6、7、8;故选B【分析】根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,两边差小于第三边;解答即可;5.【答案】C 【考点】平面镶嵌(密铺) 【解析】【解答】A.由镶嵌的条件知,在一个顶点处各个内角和为360三角形内角和为180,用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌,即能密铺,故此选项不符合题意;B.由镶嵌的条件知,在一个顶点处各个内角和为360平行四边形内角和为360,用4个同一种平行四边形就可以在同一顶点镶嵌,即能密铺,故此选项不符合题意;C.正五边形每个内角是:1803605108,不能整除360,不能密铺,故符合题意;D.正六边形每个内角为120,能整除360,能密铺,故此选项不符合题意故选:C【分析】分别求出等腰三角形.平行四边形的内角和,各个正多边形的每个内角的度数,结合镶嵌的条件即可作出判断6.【答案】B 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解:由正方形网格图可以看出,点E、F、D分别是AC、AB、BC的中点,点P叫做ABC的重心,故选:B【分析】根据正方形网格图、三角形的重心的概念解答7.【答案】B 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】如图,GKH=180-(A+B),HGK=180-(C+D),KHG=180-(E+F),且GKH+HGK +KHG=180,3180-(A+B+C+D+E+F)=180,A+B+C+D+E+F=360.【分析】本题考查三角形内角和定理及对顶角相等8.【答案】B 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解:设这个多边形的边数为n, 则有(n2)180=900,解得:n=7,这个多边形的边数为7故选B【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900,列出方程,解出即可9.【答案】C 【考点】三角形的角平分线、中线和高,三角形的面积 【解析】【分析】根据ABC与AMC的高相同,即可得到:AMC的面积=ABC的面积,据此即可求解【解答】AMC的面积=ABC的面积=2a=acm2 故选C【点评】本题考查了三角形的面积的计算,正确理解AMC的面积=ABC的面积是关键二、填空题10.【答案】6 【考点】三角形相关概念 【解析】【解答】ADBC于D,而图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形有ABD、ABE、ABC、ADE、ADC、AEC,共6个,以AD为高的三角形有6个故答案为:6【分析】以AD为高的三角形有一边在直线CB上,以A为顶点的三角形有ABD、ABE、ABC、ADE、ADC、AEC.11.【答案】三 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解:由题意,得:2cm、3cm、4cm,2+3=5432=1,能构成三角形; 2cm、3cm、5cm,2+3=5,不能构成三角形;3cm、4cm、5cm,3+4=7543=1,能构成三角形;4cm、5cm、2cm,4+2=6542=2,能构成三角形;综合可知,可搭成三种不同的三角形【分析】先确定取3根木棒的可能情况有几种,再利用三角形三边关系判断是否能构成三角形,从而得出结果12.【答案】(2),(4) 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解:根据三角形具有稳定性,只要图形分割成了三角形,则具有稳定性显然(2)、(4)2个故答案为:(2),(4)【分析】根据三角形具有稳定性,只要图形分割成了三角形,则具有稳定性13.【答案】100 【考点】多边形的对角线 【解析】【解答】解:A+B+C=180,C=180AB=1805575=50,C+CED+CDE=180,CED+CDE=180C=18050=130,B+A+CED+CDE+1+2=360,把分别代入得75+55+130+1+2=360,解得1+2=100故填100【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得14.【答案】15 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解:72=5,7+2=9, 5a9又2a8,5a8a为偶数,a=6周长为9+6=15故答案是:15【分析】根据三角形的三边关系,第三边的长一定大于已知的两边的差,而小于两边的和求得相应范围后,根据另一边长是偶数舍去不合题意的值即可15.【答案】3 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】如图,过六边形的一个顶点作与其不相邻的其他顶点连接的线段,还有6-3=3条线段,所以至少要钉上3根木条.【分析】三角形具有稳定性,所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形,即过六边形的一个顶点作对角线,有几条对角线,就至少要钉上几根木条16.【答案】4 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】解:AE=DE, SBDE=SABE , SCDE=SACE , SBDE= SABD , SCDE= SACD , SBCE= SABC= =8(cm2);EF=CF,SBEF=SBCF , SBEF= SBCE= =4(cm2),即BEF的面积是4cm2 故答案为:4【分析】首先根据点E是线段AD的中点,三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,可得BDE的面积等于三角形ABE的面积,CDE的面积等于三角形ACE的面积,所以BCE的面积等于ABC的面积的一半;然后根据点F是线段CE的中点,可得BEF的面积等于BCE的面积的一半,据此用BCE的面积除以2,求出BEF的面积是多少即可17.【答案】100 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解:根据多边形外角和定理得到:1+2+3+4+5=360,5=360470=80,AED=1805=18080=100【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与AED相邻的外角,从而求解三、计算题18.【答案】解:在ABC中,ABC=70,ACB=30, A=180ABCACB=80,BD为ABC,CD为ACE的角平分线,DBC= ABC= 70=35,ACD= (180ACB)= 150=75,D=180DBCACBACD=180353075=40,A=80,D=40 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】根据三角形内角和定理,已知ABC=70,ACB=30,易求A,根据角平分线定义和外角的性质即可求得D度数19.【答案】解:A=30,B=70, ACB=180AB=80CE平分ACB,ACE= ACB=40CDAB于D,CDA=90,ACD=180ACDA=60ECD=ACDACE=20DFCE,CFD=90,CDF=180CFDECD=70 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得ACB的度数,以及BCD的度数,根据角的平分线的定义求得BCE的度数,则ECD可以求解,然后在CDF中,利用内角和定理即可求得CDF的度数四、解答题20.【答案】解:根据三角形的角平分线的定义,可知:平分三角形的一个内角;是一条线段,一个端点是三角形的顶点,另一点在这个顶点的对边上.而此题中AD满足,但点D不在BC边上,故不满足.所以,AD不是ABC的角平分线. 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【分析】根据三角形的角平分线的定义,可知:平分三角形的一个内角;是一条线段,一个端点是三角形的顶点,另一点在这个顶点的对边上.21.【答案】解:在ABC中,B=32,C=48,BAC=180BC=100,AE平分BAC,CAE= BAC=50,ADBC,CAD=90C=42,DAE=CAECAD=8,DFAE,ADF=90DAE=82. 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】根据三角形内角和定理和角平分线定义求出ADF的度数即可.五、综合题22.【答案】(1)解:BE平分ABC,CE平分ACD, ABC=2CBE,ACD=2DCE,由三角形的外角性质得,ACD=A+ABC,DCE=E+CBE,A+ABC=2(E+CBE),A=2E,A=40,E=20(2)解:A=2E 理由如下:BE平分ABC,CE平分ACD,ABC=2CBE,ACD=2DCE,由三角形的外角性质得,ACD=A+ABC,DCE=E+CBE,A+ABC=2(E+CBE),A=2E 【考点】三角形的外角性质 【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得ABC=2CBE,ACD=2DCE,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC,DCE=E+CBE,然后整理即可得到A=2E,再求解即可;(2)根据(1)的求解解答23.【答案】(1)解:由三角形内角和定理可知:ABC+ACB=180BAC, BG,CG分别平分ABC,ACB,GBC= ABC,GCB= ACBGBC+GCB= (ABC+ACB)= (180BAC)=90 BACBGC=180(GBC+GCB)=180 (ABC+ACB)=90+ BAC;(2)解:AD是它的角平分线, BAD=CAD1=BAD+ABG,GHB

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