2019备战中考数学基础必练（华东师大版）第二十三章图形的相似（含解析）

2019备战中考数学基础必练（华师大版）-第二十三章-图形的相似（含解析）一、单选题1.在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2019的值为（） A.-1B.1C.72019D.720192.将点P(m+2,2m+4)向右平移1个单位得到P,且P在Y轴上，那么P坐标是( ) A.(-2,0)B.(0，-2)C.(1,0)D.(0,1)3.如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m4.如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A.1B.2C.4D.85.如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=4cm ， E为AD的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则FG=（）cm A.2B.3C.4D.56.下列说法中，错误的是（ ） A.两个全等三角形一定是相似形B.两个等腰三角形一定相似C.两个等边三角形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似7.在平面直角坐标系中，将点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（） A.（2，5）B.（1，5）C.（1，3）D.（5，5）8.已知点A的坐标为(a,b)，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得线段，则点的坐标为（） A.B.C.D.9.如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（）.A.2EF=AD+BCB.2EFAD+BCC.2EFAD+BCD.不确定二、填空题10.如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=2，BC=6，若AOB的面积等于6，则AOD的面积等于_11.观察中国象棋的棋盘，其中“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，则表示“兵”点位置的数对是_12.如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截AOB，所得的三角形与AOB相似，那么点P的坐标是_13.如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是_，AC的长是_14.点P（5，3）关于x轴对称的点P的坐标为_ 15.如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为_米16.如图，点G为ABC的重心，GEBC，BC=12，则GE=_17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点若AC+BD=24cm，OAB的周长是18cm，则EF的长为_cm18.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， = ,则 =_.三、解答题19.如图，已知1=2，AED=C，求证：ABCADE20.实践证明，节目主持人站在舞台的黄金分割点处音响效果及审美效果最好如下图，假设线段AB为舞台前沿，你能为主持人找出一个最佳位置C吗？四、综合题21.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点O； （2）直接写出ABC与ABC的位似比； （3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出ABC关于点O中心对称的ABC，并直接写出ABC各顶点的坐标. 22.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC的顶点都在格点上（1）求证：ABCABC； （2）ABC与ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【解析】【解答】解：由点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，得n=3，m=4（m+n）2019=（34）2019=1，故选：A【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案2.【答案】B 【考点】点的坐标，坐标与图形性质 【解析】【分析】本题考查坐标系中点的平移规律平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】将点P(m+2,2m+4)向右平移1个单位到P点，且P在Y轴上P点的横坐标加1，为0m+2+1=0. m=-3P的坐标是（0,-2)故选B3.【答案】B 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】ABBC，CDBC，BAECDE，BE=20m，CE=10m，CD=20m，解得：AB=40，故选B【分析】由两角对应相等可得BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB4.【答案】B 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：C1为OC的中点，OC1=OC，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形， B1C1BC， ， 即A1B1=2故选B【分析】根据位似变换的性质得到， B1C1BC，再利用平行线分线段成比例定理得到， 所以， 然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可5.【答案】B 【考点】梯形中位线定理 【解析】解答：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=4cm ， E为AD的中点，ED= AD=2（cm），F、G分别为BE、CD的中点，FG= （ED+BC）=3（cm） 故选B.分析：由在平行四边形ABCD中，BC=4cm ， E为AD的中点，可求得ED的长，又由F、G分别为BE、CD的中点，根据梯形中位线的性质，即可求得答案 6.【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：A正确，因为全等三角形符合相似三角形的判定条件； B不正确，因为没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的判定方法；C正确，因为其三个角均相等；D正确，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定条件；故选B【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到最后答案7.【答案】A 【考点】坐标与图形变化-平移 【解析】【解答】解：将点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（1+3，1+4），即（2，5）故选A【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加即可得解8.【答案】C 【考点】坐标与图形变化-旋转 【解析】【分析】设点A（a，b）坐标平面内一点，逆时针方向旋转90后A1应与A分别位于y轴的两侧，在x轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同作AMx轴于M，ANx轴于N点，在直角OAM和直角A1ON中，OA=OA1 ， AOM=OA1N，AMO=ONA1=90，OAMA1ON，A1N=OM，ON=AM，A1的坐标为（b，a）故选C9.【答案】C 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，EG=AD，FG=BC，在EFG中，EFEG+FG，EF（AD+BC），2EFAD+BC故选C【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EG=AD，FG=BC，再根据三角形的任意两边之和大于第三边解答二、填空题10.【答案】2 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】ADBC，AD=2，BC=6，ADOCBO， ，SAOD= SAOB=2故答案为2【分析】根据已知ADBC，可证得ADOCBO，得出它们的相似比为1:3，这两个三角形的高相同，因此得出SAOD= SAOB ， 就可求出AOD的面积。11.【答案】（6，7） 【考点】坐标确定位置 【解析】【解答】解：“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，表示“兵”点位置的数对是：（6，7）故答案为：（6，7）【分析】根据题意结合“马”的位置，进而得出“兵”点位置的数对12.【答案】（0，），（2，0），（， 0） 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：当PCOA时，BPCBOA，由点C是AB的中点，所以P为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PCOB时，ACPABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PCAB时，如图，CAP=OAB，RtAPCRtABC， ， 点A（4，0）和点B（0，3），AB= =5，点C是AB的中点，AC=， ， AP=， OP=OAAP=4=， 此时P点坐标为（， 0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（， 0）故答案为（0，），（2，0），（， 0）【分析】分类讨论：当PCOA时，BPCBOA，易得P点坐标为（0，）；当PCOB时，ACPABO，易得P点坐标为（2，0）；当PCAB时，如图，由于CAP=OAB，则RtAPCRtABC，得到， 再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标13.【答案】4；2 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在RtABC中，ACB=90，CDAB，CDB=ACB=90，ACD+BCD=90，BCD+B=90，ACD=B，ACDCBD， ， CD=2，BD=1， ， AD=4，在RtACD中，AC= ， 故答案为：4，2 【分析】由在RtABC中，ACB=90，CDAB，根据同角的余角相等，可得ACD=B，又由CDB=ACB=90，可证得ACDCBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得AD，然后根据勾股定理即可求得AC14.【答案】（5，3） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【解析】【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（5，3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y）15.【答案】8 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：如图：ABCD，CD：AB=CE：BE，1.6：AB=2：10，AB=8米，灯杆的高度为8米答：灯杆的高度为8米【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答16.【答案】4 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】首先根据G点为ABC的重心，判断出AG：AD=2：3；然后根据平行线的性质，判断出 ，即可求出GE = CD= =4【分析】根据重心的定义知D是BC的中点及AG：AD=2：3，然后根据平行线分线段成比例定理得出AG：AD=GE：CD,从而求出GE的长。17.【答案】3 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，又AC+BD=24厘米，OA+OB=12cm，OAB的周长是18厘米，AB=6cm，点E，F分别是线段AO，BO的中点，EF是OAB的中位线，EF=AB=3cm故答案为：3cm【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是OAB的中位线即可得出EF的长度18.【答案】. 【考点】位似变换 【解析】【解答】四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， ，则.故答案为：.【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，进而根据相似多边形的性质解答.三、解答题19.【答案】证明：1=2，1+BAE=2+BAE，即DAE=BAC，AED=C，ABCADE 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】要证ABCADE，已知AED=C，根据已知可知还需证明一组角相等，再由1=2，去证明DAE=BAC，即可得证。20.【答案】解：距点A至少是1- 0.4或距点B至少是1- 0.4，故最佳位置C在距A点或B点 AB处，如图所示： 【考点】黄金分割 【解析】【分析】利用黄金分割的定义解答即可。四、综合题21.【答案】（1）解：图中点O为所求；（2）解：ABC与ABC的位似比等于2：1；（3）解：ABC为所求；A（6，0）；B（3，-2）； C（4，-4）. 【考点】作图-位似变换 【解析】（1）连接CC并延长，连接BB并延长，两延长线交于点O；（2）由OB=2OB，即可得出ABC与ABC的位似比为2