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2019备战中考数学基础必练(华师大版)-第十八章-平行四边形(含解析)一、单选题1.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知AD8,BD12,AC6,则OBC的周长为( )A.13B.17C.20D.262.将一张平行四边形纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,则这样的折纸方法有( ). A.1种B.2种C.3种D.无数种3.如图,如果ABCD的对角线AC,BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对4.如图,ABCD中,对角线AC和BD相交于点O , 若AC8,AB6,BDm , 那么m的取范围是( ).A.2m10B.2m14C.6m8D.4m205.点A , B , C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A , B , C , D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,平行四边形ABCD的周长为16cm,AC,BD相交于点O,EOBD交AD于点E,则ABE的周长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.如图为一个平行四边形ABCD,其中H、G两点分别在BC、CD上,AHBC,AGCD,且AH、AC、AG将BAD分成1、2、3、4四个角若AH=5,AG=6,则下列关系何者正确() A.1=2B.3=4C.BH=GDD.HC=CG8.下列说法中正确的是( ) A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形9.如图,在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交AD于E,BED=150,则A的大小为() A.150B.130C.120D.10010.下面的性质中,平行四边形不一定具有的是( ) A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等.二、填空题11.如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:_(填一个即可)12.已知平行四边形ABCD中,C2B,则A_度 13.已知平行四边形相邻两个内角相差40,则该平行四边形中较小内角的度数是_ 14.一组对边_且_的四边形是平行四边形. 15.点O是平行四边形ABCD的对称中心,ADAB,E、F分别是AB边上的点,且EF AB;G、H分别是BC边上的点,且GH BC;若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1,S2之间的等量关系是_16.如图,平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O,EOBD于O交BC于E,若DEC的周长为8,则平行四边形ABCD的周长为_17.如图,在ABCD中,1=2,3=4,EFAD请直接写出与AE相等的线段_(两对即可),写出满足勾股定理的等式_(一组即可) 三、解答题18.如图,BD是ABC的角平分线,点E,F分别在边BC,AB上,且DEAB,EFAC(1)求证:BE=AF;(2)若ABC=56,ADB=120,求AFE的度数19.已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E、F(1)当点P为AB的中点时,如图1,连接AF、BE证明:四边形AEBF是平行四边形;(2)当点P不是AB的中点,如图2,Q是AB的中点证明:QEF为等腰三角形四、综合题20.如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且ADE=BAD,AEAC (1)求证:四边形ABDE是平行四边形; (2)如果DA平分BDE,AB=5,AD=6,求AC的长 21.如图,已知四边形ABCD是矩形,cotADB= ,AB=16点E在射线BC上,点F在线段BD上,且DEF=ADB(1)求线段BD的长; (2)设BE=x,DEF的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出函数定义域; (3)当DEF为等腰三角形时,求线段BE的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17故答案为:B【分析】根据平行四边形的对角线互相平分,对边相等得出OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,再根据三角形的周长计算方法计算出结果即可。2.【答案】D 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】因为平行四边形是中心对称图形,任意一条过平行四边形的对角线交点的直线都平分四边形的面积,这样的折纸方法共有无数种.故选D【分析】过对称中心的直线把中心对称图形分成两个全等的图形3.【答案】D 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】ABCD是平行四边形,AD=BC,AB=CD,AO=CO,BO=DOAOB=COD,AOD=COB,ABOCDO,ADOCBOBD=BD,AC=AC ,ABDDCB,ACDCAB共有四对故答案为:D【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析,从而得到答案.本题主要考查了平行四边形的性质的运用,记忆平行四边形的性质,应从边、角、对角线三个方面掌握.4.【答案】D 【考点】平行四边形的性质 【解析】解答四边形ABCD是平行四边形,AC=8,OA=OC=4AB=6,6-4OB6+4即:2OB10BD的取值范围是4BD20,即:4m20故选D【分析】先用平行四边形的性质求出OA的长,然后在三角形OAB中用三角形三边关系确定OB的长,从而确定了BD的长5.【答案】C 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线,作平行四边形,共三个,故选C【分析】分三种情况,分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线,作平行四边形6.【答案】C 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解:根据平行四边形的性质得:OB=OD,EOBD,EO为BD的垂直平分线,根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得:BE=DE,ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=16=8cm故选:C【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE,再结合平行四边形的性质即可计算ABE的周长7.【答案】A 【考点】平行四边形的性质 【解析】【分析】由AHBC,AGCD,B=D,可得1=2,而BACDAC,则34,由平行四边形ABCD中,邻边不一定相等,那么ABH和ADG不全等,BHDG,HCCG【解答】AHBC,AGCD,AHB=AGD=90,B=D,1=2,BACDAC,34,AH=5,AG=6,ABAD,ABH和ADG不全等,BHDG,HCCG,故A正确,B、C、D都错误故选A8.【答案】D 【考点】平行四边形的性质,平行四边形的判定 【解析】【解答】解:A、两条对角线相等的平行四边形是矩形,故A错误;B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故B错误;C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,故C错误;D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故D正确故选:D【分析】根据矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定,平行四边形的判定,可得答案9.【答案】C 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AEB=CBE,BE平分ABE,ABE=CBE,AEB=ABE,AB=AE,BED=150,ABE=AEB=30,A=180ABEAEB=120故选C【分析】由在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交AD于E,易证得ABE是等腰三角形,又由BED=150,即可求得A的大小10.【答案】A 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】平行四边形在通常情况下,所具有的性质有:邻角互补,对角相等,对边相等只有在特殊情况下,才具有对角互补的性质所以选A【分析】本题考查平行四边形的性质掌握平行四边形对角相等、邻角互补和对边相等,就能解答本题二、填空题11.【答案】AB=CD或ADBC 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.由题意可补充AB=CD或ADBC.【分析】根据平行四边形的判定即可求解。12.【答案】120 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】根据题意得:B+C=180,则B=60,C=120,则A=C=120.【分析】根据平行四边形的性质可得B+C=180,又因为C2B,即可求得B=60,C=120,再由平行四边形的对角相等可得A=C=120.13.【答案】70 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解:如图所示,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,B+C=180CB=40,解得:B=70故答案为:70【分析】根据平行四边形的对边平行得出邻角互补,得出B+C=180,又CB=40,解方程组即可得出答案。14.【答案】平行;相等 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形故答案为:平行;相等。【分析】根据平行四边形的判定即可解答此题。15.【答案】2S13S2 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】过点O分别作OMBC,垂足为M,作ONAB,垂足为N,点O是平行四边形ABCD的对称中心,S平行四边形ABCD=AB2ON, S平行四边形ABCD=BC2OM,ABON=BCOM,S1= EFON,S2= GHOM,EF AB,GH BC,S1= ABON,S2= BCOM,2S13S2 , 故答案为:2S13S2.【分析】过点O分别作OMBC,垂足为M,作ONAB,垂足为N,根据平行四边形的对称性,由点O是平行四边形ABCD的对称中心,及平行四边形的面积得出,ABON=BCOM,再根据三角形的面积公式,及EFAB,GH=BC,即可得出答案。16.【答案】16 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】EOBD于O交BC于E,BE=DE,DE+DC+EC=BE+DC+EC=BC+DC=8平行四边形的周长为16故答案为:16【分析】平行四边形的对角线互相平分,垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等17.【答案】FD=EF,AE=DF;CG2+DG2=CD2 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解:EFAD,1=DEF,1=2,2=DEF,DF=FE,四边形ABCD是平行四边形,DFAE,EFAD,四边形ADFE是平行四边形,DF=AE;四边形ABCD是平行四边形,ADCB,ADC+DCB=180,1=2,3=4,2+3=90,DGC=90,CG2+DG2=CD2;故答案为:DF=FE,DF=AE;CG2+DG2=CD2 【分析】首先根据平行线的性质可得1=DEF,再根据1=2,可得2=DEF,再根据等角对等边可得DF=FE;根据平行四边形的性质可得DFAE,再由EFAD,可得四边形ADFE是平行四边形,再根据平行四边形的性质可得DF=AE;首先证明2+3=90,根据勾股定理可得CG2+DG2=CD2 三、解答题18.【答案】(1)证明:DEAB,EFAC,四边形ADEF是平行四边形,ABD=BDE,AF=DE,BD是ABC的角平分线,ABD=DBE,DBE=BDE,BE=DE,BE=AF;(2)解:BD是ABC的角平分线,ABC=56,ABD=DBE=28,在ABD中,A=180ABDADB=32,EFAC,A+AFE=180,AFE=180A=18032=148 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】(1)先证明四边形ADEF是平行四边形,得出对边相等AF=DE,再由平行线的性质和角平分线得出DBE=BDE,证出BE=DE,即可得出结论;(2)由角平分线的定义得出ABD=DBE=28,再由三角形内角和定理求出A的度数,即可得出AFE的度数19.【答案】证明:(1)如图1,Q为AB中点,AQ=BQ,BFCP,AECP,BFAE,BFQ=AEQ,在BFQ和AEQ中:BFQAEQ(AAS),QE=QF,四边形AEBF是平行四边形;(2)QE=QF,如图2,延长FQ交AE于D,AEBF,QAD=FBQ,在FBQ和DAQ中,FBQDAQ(ASA),QF=QD,AECP,EQ是直角三角形DEF斜边上的中线,QE=QF=QD,即QE=QF,QEF是等腰三角形【考点】平行四边形的判定 【解析】【分析】(1)首先证明BFQAEQ可得QE=QF,再由AQ=BQ可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形AEBF是平行四边形;(2)首先证明FBQDAQ可得QF=QD,再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得QE=QF=QD,进而可得结论四、综合题20.【答案】(1)证明:AEAC,BD垂直平分AC, AEBD,ADE=BAD,DEAB,四边形ABDE是平行四边形(2)解:DA平分BDE, BAD=ADB,AB=BD=5,设BF=x,则52x2=62(5x)2 , 解得,x= ,AF= = ,AC=2AF= 【考点】平行四边形的判定与性质

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