2019备战中考数学基础必练（华师大版）三角形的三边关系（含解析）

2019备战中考数学基础必练（华师大版）-三角形的三边关系（含解析）一、单选题1.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（） A.1cm，2cm，2cmB.1cm，1cm，2cmC.1cm，2cm，3cmD.1cm，3cm，5cm；2.下列三条线段不能构成三角形的是 ( ) A.4cm、2cm、5cmB.3cm、3cm、5cmC.2cm、4cm、3cmD.2cm、6cm、2cm3.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（ ） A.6L15B.6L16C.11L13D.10L164.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3，4，8B.5，6，11C.2，4，5D.1，7，95.以下各组线段为边不能组成三角形的是（ ） A.1，5，6B.4，3，3C.2，5，4D.5，8，46.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.5cm 2cm 3cmB.5cm 2cm 2cmC.5cm 2cm 4cmD.5cm 12cm 6cm7.如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，AD=1，则BD的长为（ ） A.B.2C.D.38.以下各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（） A.1，2，3B.1，4，3C.5，9，5D.2，7，39.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.1，2，3B.4，5，9C.6，8，10D.5，15，810.如图，ACB=90，CD是斜边上的高，AC=3，BC=4，则CD的长为（ ）A.1.6B.2.4C.2D.2.1二、填空题11.若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为_ 12.直角三角形两直角边长分别为 ， ，则斜边长为_ 13.三角形三边的长分别为8、19、a，则最大的边a的取值范围是_. 14.若直角三角形两直角边长分别为6和8，则它的斜边长为_ 15.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_（写出一个即可） 16.如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为_ 17.在ABC中，AB= ，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_ 18.如图，在ABC中，BC=2， ABC=45=2ECB，BDCD，则（2BD）2=_19.如果将长度为7、a+5和15的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是_ 三、计算题20.已知，在ABC中，ACB=90，CDAB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长21.若a，b，c是ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b| 四、解答题22.已知直角三角形的两条直角边的和为6cm，面积为 cm2 ， 试求这个三角形的斜边的长 23.定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z，满足x2+y2=z2 ， 则称这个三角形为勾股三角形（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z，且xy=2160，求x+y的值；（3）如图，ABC中，AB=， BC=2，AC=1+， 求证：ABC是勾股三角形五、综合题24.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度 （1）用记号（a，b，c）（abc）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形 （2）用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹） 25.已知：如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2 ， 求：（1）AB的长为_； （2）SABC=_ 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解。根据三角形任意两边的和大于第三边，A、1+2=32，2-2=01，能够组成三角形，故正确，B、1+1=2，不能组成三角形，故错误，C、1+2=3，不能组成三角形，故错误，D、1+3=45，5-3=21，不能组成三角形，故错误，故选A2.【答案】D 【考点】三角形三边关系 【解析】A、2+45，能构成三角形；B、3+35，能构成三角形；C、2+43，能构成三角形；D、2+24，能组成三角形，故本选项错误；C.2+45，能组成三角形，故本选项错误；D.4+58，能组成三角形，故本选项错误。故选A.6.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+2=5，不能组成三角形；B中，2+2=45，不能组成三角形；C中，4+2=65，能够组成三角形；D中，5+6=1112，不能组成三角形故选C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断7.【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：在ABC中，A=45，CDAB， ACD是等腰直角三角形，CD=AD=1，又B=30，RtBCD中，BC=2CD=2，BD= = ，故选：C【分析】先根据ACD是等腰直角三角形，得出CD=AD=1，再根据B=30，在RtBCD中，得到BC=2CD=2，最后利用勾股定理进行计算8.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，进行分析判断。【解答】A中，1+2=3，排除；B中，1+3=4，排除；D中，2+37，排除；只有C符合。故选C9.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，A不符合题意；B、4+5=9，不符合三角形三边关系定理，B不符合题意；C、6+810，6+108，8+106，符合三角形三边关系定理，C符合题意；D、5+815，不符合三角形三边关系定理，D不符合题意；故答案为：C【分析】由三角形的构成条件可得出，任意两边之和都大于第三边,作出判断.10.【答案】B 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：ACB=90，AC=3，BC=4，AB= =5，CD是斜边上的高，DCAB=ACBC，DC= = =2.4故B符合题意.故答案为：B【分析】根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积可得DCAB=ACBC，从而求出CD的长.二、填空题11.【答案】5 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】51a5+1又因为a为整数，故a=5.【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围12.【答案】【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：由勾股定理得 （ ）2+（ ）2=斜边2斜边= ，故答案为 【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度13.【答案】【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】根据三角形的三边关系，得19-8a19+8，11a27又a是最大边，即a19，则19a27【分析】首先根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”求得第三边a取值范围，再结合a是最大边确定第三边的取值范围14.【答案】10 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：因为直角三角形两直角边长分别为6和8，所以由勾股定理可得：斜边= 15.【答案】答案不惟一，在4x12之间的数都可 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于84=4，而小于8+4=12，又三角形的两边长分别为4和8，4x12，故答案为在4x12之间的数都可【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出关于第三边的不等式组，求解即可。16.【答案】64 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：由题意得，c2=100，b2=36， 从而可得a2=c2b2=64，即字母A所表示的正方形的面积为：64故答案为：64【分析】利用勾股定理可得出a2的值，继而可得出字母A所表示的正方形的面积17.【答案】9或1 【考点】勾股定理 【解析】【解答】有两种情况：如图1，AD是ABC的高，ADB=ADC=90，由勾股定理得：BD= =5，CD= =4，BC=BD+CD=5+4=9；如图2，同理得：CD=4，BD=5，BC=BDCD=54=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1【分析】有两种情况：如图1，根据勾股定理分别算出BD,CD的长，再根据BC=BD+CD算出答案；如图2，根据勾股定理分别算出BD,CD的长，再根据BC=BD-CD算出答案。18.【答案】168【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：延长BD至F，使得DF=BD，连结CF交AB于GBDCD，DF=BD，CF=CB=2， DCF=ECB，ABC=45=2ECB，BCG=45，BCG是等腰直角三角形，BC=2， BG=CG=BC=2，FG=22，在RtBGF中，（2BD）2=BF2=BG2+FG2=22+（22）2=168 故答案为：168 【分析】延长BD至F，使得DF=BD，连结CF交AB于G根据中垂线的性质和等腰直角三角形的判定和性质得到CF=2， BG=CG=2，根据线段的和差求得FG=22，在RtBGF中，根据勾股定理即可求解19.【答案】3a17 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】根据三角形的三边关系可得17-7a+515+7,解得31,故答案为:3a17.【分析】三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据三角形的三边关系可得第三边的范围。三、计算题20.【答案】解：在ABC中，ACB=90，CDAB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB= =10，SABC= ABCD= ACBC，CD= = =4.8 【考点】勾股定理 【解析】【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可21.【答案】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a-b-c0，b-c-a0，c+a-b0|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据三边关系可得a-b-c0，b-c-a0，c+a-b0；再根据实数的绝对值的性质即可化简。四、解答题22.【答案】解：设直角三角形的两条直角边分别为acm，bcm， 直角三角形的两条直角边的和为6cm，面积为 cm2 ， ，ab=7，a2+b2=（a+b）22ab=3614=22，斜边长为 cm答：这个三角形的斜边的长为 cm 【考点】勾股定理 【解析】【分析】设直角三角形的两条直角边分别为acm，bcm，再由完全平方公式得出a2+b2的值，进而可得出结论23.【答案】解：（1）“直角三角形是勾股三角形”是假命题；理由如下：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x、y和z，若满足x2+y2=z2 ， 则称这个三角形为勾股三角形，无法得到，所有直角三角形是勾股三角形，故是假命题；（2）解：由题意可得：，解得：x+y=102；（3）证明：过B作BHAC于H，如图所示：设AH=xRtABH中，BH=，RtCBH中，（）2+（1+x）2=4，解得：x=，AH=BH=，HC=1，A=ABH=45，tanHBC=HBC=30，BCH=60，B=75，452+602=752ABC是勾股三角形【考点】勾股定理 【解析】【分析】（1）直接根据“勾股三角形”的定义，判断得出即可；（2）利用已知得出等量量关系组成方程组，进而求出x+y的值；（3）过B作BHAC于H，设AH=x，利用勾股定理首先得出AH=BH=， HC=1，进而得出A=45，C=60，B=75，即可得出结论五、综合题24.【答案】（1）解：共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）（2）解：由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足abc 如答图的ABC即为满足条件的三角形【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：作射线AB，且取AB