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文档简介

3求二次函数的表达式(第7课时)教学目标一、基本目标1能用待定系数法求二次函数的解析式2能熟练根据已知点坐标的情况,用适当的方法求二次函数的解析式二、重难点目标【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式【教学难点】根据已知条件恰当地选取适当的方法求二次函数的解析式教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P21P22的内容,完成下面练习【3 min反馈】1由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标可以确定一次函数,即可以求出这个一次函数的解析式2二次函数的三种常见表达式为:(1)一般式:yax2bxc(a0,a,b,c均为常数);(2)顶点式:ya(xh)2k(a0,a,h,k均为常数);(3)交点式:ya(xx1)(xx2)(a0,x1、x2为抛物线与x轴交点的两个横坐标,且x1x2)3已知二次函数y(m2)x2(m3)xm2的图象过点(0,5),求m的值,并写出二次函数的解析式解:m3,yx26x5.4用待定系数法求二次函数的解析式yax2bxc(a0),需要求出a、b、c的值,由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a、b、c的方程组,求出a、b、c的值,就可以写出二次函数的解析式环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】已知抛物线的顶点为(1,3),与y轴的交点为(0,5),求抛物线的解析式【互动探索】(引发学生思考)已知抛物线的顶点坐标设顶点式求抛物线的解析式【解答】设抛物线的解析式为ya(x1)23.抛物线与y轴交于点(0,5),将其代入可得a2,抛物线的解析式为y2(x1)23,即y2x24x5.【互动总结】(学生总结,老师点评)用待定系数法求二次函数的解析式时,若已知二次函数顶点坐标(h,k)及过其他一点,通常设二次函数的顶点式,即ya(xh)2k.【例2】一个二次函数的图象经过(0,2),(1,1),(1,1)三点,求这个二次函数的解析式【互动探索】(引发学生思考)已知二次函数的图象经过任意三点的坐标设一般式求其解析式【解答】设抛物线的解析式为yax2bxc.根据题意,得解得抛物线的解析式为y2x2x2.【互动总结】(学生总结,老师点评)用待定系数法求二次函数解析式时,若已知抛物线过任意三点时,通常设二次函数的一般式,即设yax2bxc,从而列三元一次方程组来求解【例3】抛物线经过点(1,0),(5,0)和(3,4),求该抛物线的解析式【互动探索】(引发学生思考)已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一点的坐标一般设交点式求其解析式【解答】设抛物线的解析式为ya(x1)(x5)将(3,4)代入,得48a,解得a,则该抛物线的解析式为y(x1)(x5),即yx22x.【互动总结】(学生总结,老师点评)用待定系数法求二次函数解析式时,若已知抛物线与x轴的两个交点分别为(x1,0),(x2,0)时,可选择设其解析式为交点式,即ya(xx1)(xx2)活动2巩固练习(学生独学)1二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3)求此抛物线的解析式解:y(x3)25.2已知一个二次函数的图象经过A(0,3),B(1,0),C(m,2m3),D(1,2)四点,求这个函数解析式以及点C的坐标解:抛物线的解析式为y2x2x3.把C(m,2m3)代入,得2m2m32m3,解得m1,m22,点C的坐标为或(2,7)3已知二次函数的图象经过点(0,3)、(3,0)、(2,5)(1)试确定此二次函数的解析式;(2)请你判断点P(2,3)是否在这个二次函数的图象上?解:(1)此二次函数的解析式是yx22x3.(2)当x2时,y(2)22(2)33,点P(2,3)在此二次函数的图象上活动3拓展延伸(学生对学)【例4】如图,二次函数的图象的顶点坐标为,现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O,一个锐角顶点A在此二次函数的图象上,而另一个锐角顶点B在第二象限,且点A的坐标为(2,1)(1)求该二次函数的表达式;(2)判断点B是否在此二次函数的图象上,并说明理由【互动探索】已知顶点坐标设顶点式求二次函数解析式作辅助线(如图)求出B点坐标验证点B是否在(1)中的抛物线上【解答】(1)设二次函数的表达式为ya(x1)2.图象过A(2,1),a1,即a,该二次函数的表达式为y(x1)2.(2)点B在这个函数图象上理由如下:如图,过点A、B分别作ACx轴,BDx轴,垂足分别为点C、D.在AOC与OBD中,AOCOBD90BOD,ACOODB90,OAOB,AOCOBD,DOAC1,BDOC2,B(1,2)当x1时,y(11)22,点B在这个函数图象上【互动总结】(学生总结,老师点评)判断一个点是否在函数图象上,只需要将点的坐标代入函数解析式,看点的坐标是否满足解析式若满足,则点在函数图象上;若不满足,则点不在函数图象上环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)用待定系数法求二次函数解析式的三种

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