26.2.22　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

2二次函数yax2bxc的图象与性质第2课时二次函数yax2k的图象与性质教学目标一、基本目标1会用描点法画二次函数yax2k的图象，并通过图象认识其性质2理解a、k对二次函数图象的影响，能正确说出二次函数yax2k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标二、重难点目标【教学重点】理解二次函数yax2k的图象与性质【教学难点】抛物线的平移规律教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P7P10的内容，完成下面练习【3 min反馈】1认真理解教材P8例2发现：将抛物线yx2向上平移1个单位，就得到抛物线yx21.2将抛物线yx2向下平移1个单位，就得到抛物线yx21.3函数yx21，当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，函数y有最大值，最大值是1，其图象与y轴的交点坐标是(0,1)，与x轴的交点坐标是(1,0)，(1,0).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】抛物线yax2与yax2k(k0)有什么关系？【互动探索】(引发学生思考)画出函数图象，观察这两个抛物线之间的关系【解答】(1)抛物线yax2k的形状与yax2的形状完全相同，只是位置不同；(2)抛物线yax2yax2k；抛物线yax2yax2k.【互动总结】(学生总结，老师点评)抛物线yax2的上下平移规律：上加下减常数项的绝对值【例2】已知抛物线y(a2)x2a22的最高点为(0,2)，求a的值【互动探索】(引发学生思考)抛物线y(a2)x2a22的最高点为(0,2)，那么a20)个单位长度得到的图象的解析式为ya(xh)2.活动2巩固练习(学生独学)1对于二次函数y9(x1)2，下列结论正确的是(D)Ay随x的增大而增大B当x0时，y随x的增大而增大C当x1时，y有最小值0D当x1时，y随x的增大而增大2已知抛物线ya(xh)2(a0)的顶点坐标是(2,0)，且图象经过点(4,2)，求a、h的值解：抛物线ya(xh)2(a0)的顶点坐标为(2,0)，h2.又抛物线ya(x2)2经过点(4,2)，a(42)22，a.3抛物线yax2向右平移3个单位后经过点(1,4)，求a的值和平移后的函数关系式解：二次函数yax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x3)2.把x1，y4代入，得4a(13)2，解得a，平移后二次函数关系式为y(x3)2.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】把函数yx2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线yx分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求ABC的面积【互动探索】结合已知，求出A、B、C的坐标根据坐标画出大致图形求ABC的面积【解答】平移后的函数为y(x4)2，顶点C的坐标为(4,0)解方程组得或点A在点B的左边，A(2,2)，B(8,8)，SABCSOBCSOACOC8OC212.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的，这个解就是两个函数图象的交点坐标(2)抛物线的平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！第4课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质教学目标一、基本目标1会用描点法画二次函数ya(xh)2k的图象，并通过图象认识函数的性质2掌握抛物线yax2与ya(xh)2k之间的平移规律二、重难点目标【教学重点】二次函数ya(xh)2k(a0)的图象及其性质【教学难点】二次函数ya(xh)2k与yax2(a0)的图象之间的平移关系教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P14P15的内容，完成下面练习【3 min反馈】1抛物线y3(x2)24的顶点坐标是(2，4)，当x2时，函数值y随x的增大而增大2若抛物线的对称轴为x1，与x轴的一个交点坐标为(1,0)，则这条抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3,0).3抛物线ya(xh)2k的特点：当a0时，开口向上；当a0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小；当a0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x0，当x，y随x的增大而增大；如果a0，当x，y随x的增大而减小.4将二次函数yx24x5化为ya(xh)2k的形式为y(x2)29，对称轴是x2，顶点坐标是(2,9).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】画出函数yx2x的图象，并说明这个函数具有哪些性质【解答】见教材第1617页例4.【例2】求抛物线y2x2x1的开口方向、对称轴及顶点坐标【互动探索】(引发学生思考)用配方法将y2x2x1转化为ya(xh)2k的形式得出开口方向与顶点坐标【解答】配方，得y2x2x122，抛物线的对称轴是直线x，顶点坐标为.【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数yax2bxc(a0)可以通过配方法化成ya(xh)2k的形式，即ya2，其对称轴是x，顶点是.活动2巩固练习(学生独学)1当a0时，向上；当a0，当x，y随x的增大而增大；如果a0，当x，y随x的增大而减小练习设计请完成本课时对应训练！第6课时二次函数的最值教学目标一、基本目标1经历探究矩形和窗户透光的最大面积问题，能够运用二次函数的知识解决几何问题中的最大(小)值问题2能够对解决问题的基本策略进行反思，明确利用二次函数解决问题的基本思路和步骤二、重难点目标【教学重点】通过配方求出二次函数yax2bxc(a0)的最值【教学难点】建立二次函数模型解决实际生活问题教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P19P20的内容，完成下面练习【3 min反馈】1用配方法求最值：yax2bxc(a0)a2.当a0时，二次函数有最小值，即当x时，y最小值；当a0时，二次函数有最大值，即当x时，y最大值.2要求矩形的面积就需要知道矩形的相邻两条边的长，因此要把这两条边的长分别用含有x的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题求解3某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是y10(x1)2.4完成教材P19“应用”问题2：y100x2100x2001002225(0x2)，当x时，二次函数取得最大值为225.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】见教材第19页例5.【教师点拨】此题较复杂，特别要注意：中间线段用x的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内【例2】某商品的进价为每件50元当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【互动探索】(引发学生思考)找出等量关系：利润(售价进价)销售量代入数据求解【解答】(1)根据题意，得y(70x50)(30020x)20x2100x6000.70x500，且x0，0x20.(2)y20x2100x600020x26125，当x时，y取得最大值，最大值为6125.即当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元【互动总结】(学生总结，老师点评)用二次函数解决实际问题的步骤：(1)阅读并理解题意；(2)找出问题中的变量与常量，分析它们之间的关系；(3)设适当的未知数，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式；(4)根据题目中的条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解；(5)检验结果的合理性，必要时进行合理的取舍活动2巩固练习(学生独学)1某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x3，y18，那么当成本为72元时，边长为(A)A6 cmB12 cmC24 cmD36 cm2用总长度为12 m的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为4 m2.3如图，用长为18 m的篱笆(3ABBC)，围成矩形花圃一面利用墙(墙足够长)，求围成的矩形花圃ABCD的最大占地面积解：设ABx m，则BC(183x) m，则围成的矩形花圃ABCD的面积Sx(183x)3x218x3(x26x)3(x3)227，即围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为27 m2.4某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？解：(1)y(x50)505(100x)(x50)(5x550)5x2800x27 500，y5x2800x27 500(50x100)(2)y5x2800x27 5005(x80)24500，a50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x80，当x80时，y最大值4500.(3)当y4000时，5(x80)245004000，解得x170，x290.当70x90时，每天的销售利润不低于4000元活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，A、B两点在x轴的正半轴上运动，四边形ABCD是矩形，C，D两点在抛物线yx28x上(1)若OA1，求矩形ABCD的周长；(2)设OAm(0m4)，求出四边形ABCD的周长L关于m的函数表达式；(3)在(2)的条件下求L的最大值【互动探索】(1)由OA1A(1,0)，代入解析式得出D、B的坐标求出矩形ABCD的周长(2)类比(1)中的方法，把m当作已知数，代入解析式求出A、B、D的坐标，从而用m表示出矩形ABCD的周长(3)根据(2)中得到的函数表达式求最值即可【解答】(1)当x1时，y187，即AD7，点D(1,7)当y7时，x28x7，解得y11，y27.AB716，矩形ABCD的周长为2(ADAB)2(76)26.(2)把xm代入yx28x，得ADm28m.把ym28m代入yx28x中，得m28mx28x，解得x1m，x28m.0m4，点C的横坐标是8m，AB8mm82m，矩形ABCD的周长L2(m28m)2(82m)2m212m16.(3)L2m212m162(m3)234(0m4)，当m3时，L最大34.即在(2)的条件下求得L的最大值是34.【互动总