3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式【选题明细表】 知识点、方法题号化简求值1,2条件求值3,4,10给值求角5,6,7,11综合问题8,9,12,131.计算cos(80+2)cos(65+2)+sin (80+2)sin (65+2)的值为(C)(A)2-64(B)32(C)6+24(D)12解析:原式=cos (80+2)-(65+2)=cos 15=cos(45-30)=2+64.2.tan10+tan50+tan120tan10tan50的值等于(D)(A)-1 (B)1 (C)3 (D)-3解析:因为tan 60=tan(10+50)=tan10+tan501-tan10tan50,所以tan 10+tan 50=tan 60-tan 60tan 10tan 50.所以原式=tan60-tan60tan10tan50+tan120tan10tan50=-3.3.(2019云南省玉溪高三月考)已知sin =223,cos(+)=-13,且,(0,2),则sin 等于(D)(A)-12(B)12(C)-13(D)429解析:因为sin =223,cos(+)=-13,且,(0,2),所以cos =13,sin(+)=223.sin =sin(+)-=sin(+)cos -cos(+)sin =429,故选D.4.(2019杭州高一期末)已知cos(-6)+sin =453,则sin(+76)的值是(C)(A)-235(B)235(C)-45(D)45解析:因为cos(-6)+sin =435,所以32cos +32sin =453,3(12cos +32sin )=453,所以sin(+6)=45.所以sin(+76)=-sin(+6)=-45,故选C.5.(2019江苏一模)已知锐角,满足(tan -1)(tan -1)=2,则+的值为 .解析:因为(tan -1)(tan -1)=2,可得tan +tan +1=tan tan ,所以tan(+)=tan+tan1-tantan=-1,因为锐角,可得+(0,),所以+=34.答案:346.已知ABC中,3tan Atan B-tan A-tan B=3,则C=.解析:依题意tanA+tanB1-tanAtanB=-3,即tan(A+B)=-3.又0A+B,所以A+B=23,所以C=-A-B=3.答案:37.已知tan(-)=12,tan =-17,(0,),求2-的值.解:tan =tan(-)+=tan(-)+tan1-tan(-)tan=13,又(0,),所以(0,4).tan(2-)=tan+(-)=tan+tan(-)1-tantan(-)=13+121-1312=1,而tan =-17,(0,),所以(2,),所以2-(-,0),2-=-34.8.已知cos(-)=-1213,cos(+)=1213,且-(2,),+(32,2),求角的值.解:由-(2,),且cos(-)=-1213,得sin(-)=513,由+(32,2),且cos(+)=1213,得sin(+)=-513,所以cos 2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=1213(-1213)+(-513)513=-1.又+(32,2),-(2,),所以2(2,32),于是2=,所以=2.9.在ABC中,有0tan Atan B1,那么tan C的值(B)(A)恒大于0 (B)恒小于0(C)可能为0 (D)可正可负解析:因为0sinAsinBcosAcosB0,即cos(A+B)0,所以cos C0,所以C为钝角,所以tan C0.故选B.10.(2019大连高一期末)设为第二象限角,若tan(+4)=12,则sin +cos =.解析:因为tan =tan(+4)-4=12-11+12=-13,所以sin =-13cos ,将其代入sin2+cos2=1,得109cos2=1,所以cos2=910.因为为第二象限角,所以cos 0,所以cos =-31010,sin =1010,故sin +cos =-105.答案:-10511.(2019临沂高一期末)已知为锐角,且tan(+)=3,tan(-)=2,则等于.解析:因为tan 2=tan(+)+(-)=tan(+)+tan(-)1-tan(+)tan(-)=3+21-32=-1.又因为为锐角,2(0,).所以2=34,=38.答案:3812.已知A,B,C是ABC的三个内角,向量m=(-1,3),n=(cos A,sin A),且mn=1.(1)求角A;(2)若tan(B+4)=-3,求tan C.解:(1)因为mn=-1,所以(-1,3)(cos A,sin A)=1,即3sin A-cos A=1,2sin(A-6)=1.所以sin(A-6)=12.因为0A,所以-6A-656.所以A-6=6,所以A=3.(2)由tan(B+4)=tanB+11-tanB=-3,解得tan B=2.又因为A=3,所以tan A=3.所以tan C=tan-(A+B)=-tan(A+B)=-tanA+tanB1-tanAtanB=-3+21-23=8+5311.13.(2019山东淄博调研)已知a=(3,-1),b=(sin x,cos x),xR,f(x)=ab.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的周期、值域及单调区间.解:(1)f(x)=ab=(3,-1)(sin x,cos x)=3sin x-cos x(xR).(2)因为f(x)=3sin x-cos x=2(32sin x-12co