7切线长定理

*7切线长定理关键问答切线与切线长是同一个概念吗？如果不是，有什么区别吗？切线长定理的内容是什么？1.如图371，PA，PB分别切O于A，B两点，如果P60，PA2，那么AB的长为()图371A1 B2 C3 D42如图372，AB，AC是O的两条切线，B，C是切点，若A70，则BOC的度数为()图372A130 B120 C110 D1003.如图373，O是ABC的内切圆，点D，E，F为切点，AD13，AC25，BC35，则BD的长度为()图373A23 B22 C21 D无法确定命题点利用切线长定理进行计算热度：87%4.如图374，MBC中，B90，C60，MB2 ，点A在MB上，以AB为直径作O与MC相切于点D，则CD的长为()图374A. B. C2 D3知识链接若圆心到某条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线.5如图375，P为O外一点，PA，PB分别切O于A，B两点，CD切O于点E，与PA，PB分别交于点C，D，若PA5，则PCD的周长为_图3756.如图376，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则ADE的面积为_cm2. 图376解题突破由切线长定理可得AEABCE，设EFCEx cm，在RtADE中由勾股定理可构造方程求得x.7如图377，若ABC的三边长分别为AB9，BC5，AC6，ABC的内切圆O分别切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为_图3778.如图378，PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，O的半径是r，PCD的周长为4r，则tanAPB_.图378解题突破构造包含APB的直角三角形，依据三角函数的定义加以计算.9如图379，直线AB，BC，CD分别与O相切于点E，F，G，且ABCD，OB6 cm，OC8 cm.求：(1)BOC的度数；(2)BECG的长；(3)O的半径图37910为了探索三角形的内切圆半径r与三角形的周长L、三角形的面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究如图3710，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的ABC的边长，填入空格处，并计算出ABC的周长L和面积S(结果均保留一位小数)；AC(单位：cm)BC(单位：cm)AB(单位：cm)r(单位：cm)L(单位：cm)S(单位：cm2)图甲0.6图乙5.01.0(2)观察图形，利用上表实验数据分析、猜测特殊三角形的内切圆半径r，三角形的周长L与三角形的面积S之间的关系，这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立？并进行证明图3710方法点拨三角形内切圆的圆心到三角形各边的距离相等，等于内切圆的半径，由此可借助三角形的面积解决内切圆问题详解详析1B解析 PA，PB分别切O于A，B两点，PAPB.P60，PAB是等边三角形，ABPA2.故选B.2C解析 AB，AC是O的两条切线，B，C是切点，ABOACO90，BOC3609090A110.故选C.3A解析 O是ABC的内切圆，点D，E，F为切点，AFAD13，CFCE，BDBE.AC25，CFACAF251312，CE12.BC35，BEBCCE351223，BDBE23.故选A.4C解析 在RtBCM中，tan60，得到BC2.AB为O的直径，且ABBC，BC为O的切线又CD也为O的切线，CDBC2.故选C.51066解析 AE与半圆O相切于点F，显然根据切线长定理有AFAB4 cm，EFEC.设EFECx cm，则DE(4x)cm，AE(4x)cm，在RtADE中，由勾股定理，得(4x)242(4x)2，解得x1，CE1 cm，DE413(cm)，SADEADDE436(cm2)75解析 设AFx，根据切线长定理，得ADx，BDBE9x，CECF6x.BECEBC5，9x6x5，解得x5，即AF的长为5.8.解析 连接BO并延长交PA的延长线于点F，连接OA，PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，PAPB，CECA，DEDB，PAPBPCPDCD4r，PAPB2r.PA，PB切O于点A，B，FAOFBP90.又AFOBFP，FAOFBP， ，FB2FA，FA2r2(2FAr)2，解得FAr，则FBr，tanAPB .9解：如图，连接OF，根据切线长定理，得BEBF，CFCG，OBFOBE，OCFOCG.(1)ABCD，ABCBCD180，OBFOCF90，BOC90.(2)OB6 cm，OC8 cm，由勾股定理，得BC10 cm，BECGBFCFBC10 cm.(3)OFBC，SOBCBCOFOBOC，OF4.8 cm.即O的半径为4.8 cm.10解：(1)AC(单位：cm)BC(单位：cm)AB(单位：cm)r(单位：cm)L(单位：cm)S(单位：cm2)图甲2.02.02.00.66.01.7(或18)图乙3.04.05.01.012.06.0(2)由图表信息猜测，r(或者2SLr)，并且这种关系对任意三角形也成立证明：在任意三角形ABC中，O是ABC的内切圆，连接OA，OB，OD，得SBCrACrABrLr，r.关键问