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文档简介
一元二次方程的应用,回民中学付灵强,一、考点要求,1、掌握一元二次方程的解法,会用适当方 法解一元二次方程。 2、理解一元二次方程根的判别式,及根与 系数关系。 3、能构造一元二次方程,求出字母系数的 值。 4、会解可以化成一元二次方程的分式方程。 5、会利用一元二次方程解法,在实数范围 内分解二次三项式。 6、会解简单的二元二次方程组。 7、会列一元二次方程解应用题。,二、考点导析:,重点问题1:构造方程求未知数的值。 利用两代数式的值相等; 利用根的判别式; 利用根与系数关系; 利用非负数; 利用方程根定义。,例1 如果 是一元二次方程 的一根, 是一元二次方程 的一根,求 的值。,解:根据题意,得 解得m=0 把m=0代入, 的值为0或3 ., ,例2 已知 ,求x,y的 值.,解:根据题意,得 是方程 的根,练习 1.已知 ,则x=_ 2.已知 是方程 的两根, 则 3.方程 的根是_.,2,-6,4.已知两圆半径分别为2,4 且两圆的圆心距为 方程 的根,则两圆的位置关 系是_. (A)内切或外切 (B)内切 (C)外切 (D)相交 5.当m-2时,关于x,y的方程组 的实数解的个数是_. (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个,A,C,分析: 消去x 得关于y的一元二次方程,重点问题2:在实数范围内分解二次三项式。,例3 在实数范围内分解因式 。,方法一,解:,方法二,解:,重点问题3:解可以化成一元二次 方程的分 式方程(组)。,例4 02年天津市 解方程,例5 02年重庆市 解方程组, ,解:由得 或 原方程组可以化成 解得 经检验 都是原方程组的解,0,2,=,+,y,x,重点问题4:阅读理解题,例6 已知 是方程 的两个实根, 求证:,+,+,利用阅读材料所给出的方法解答下列问题:,已知 是方程 的 两根,设 (n为自然数), 求 的值。,n,n,n,x,x,s,2,1,+,=,解:,重点问题5:分析观察猜想证明 此类问题是中考热门话题,有利于培养 学生观察能力,分析问题解决问题能力。,例7 已知,如下表所示,方程1,方程2,方程3是按一定规律排列的列方程,,(2)若方程 的解是 求a,b的值,该方程是不 是(1)中所给的一列方程中的一个 方程?如果是,它是第几个?,(3),(1)解方程1,并将解填在表中空白处。,解:(1),解:(2), ,代入得,(3)请写出这列方程中第n个方程和它的解, 并验证所写出的解适合第n个方程。 分析:,解:(3),重点问题6:一元二次方程与几何综合题。,例8 如图所示 中 点p从A点开始沿AB边向点B以1 /s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点 C以2/s的速度移动。,(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,经过几秒钟,使 的面积等于8平方厘米?,(2)如果P,Q分别从A,B同
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