抽样方案的计算与OC曲线.ppt

一、抽 样 检 验 的 概 念,判 断,批 N,样本 n,抽 样,检 验,抽多少？,怎样判断？,抽样检验是指从支验的一批产品(批量为N)中，随机抽取一个样本(样本量为n)进行检验，从而对批产品质量作出判断的过程。 抽样检验有三个步骤：抽样、检验、判断。 其中检验属于专业技术，与抽样无关，因而； 抽样( 抽多少？) 判断(怎样判断),构成抽样检验方案,如：一次抽样检验方案为N，n, AC，或(n, Ac，Re),二、统 计 抽 样 检 验 与 非 统 计 抽 样 检 验,根据抽样检验方案的确定方法不同，抽样检验可分为统计抽样检验与非统计抽样检验。 统计抽样检验的方案完全由统计技术所决定 统计抽样检验方案的接受概率,只受交验批批质量水平p的惟一因素所影响，即Pa(p),所以统计抽样检验是科学的、合理的抽样检验方法，应当推广应用。 非统计抽样检验方案不是由统计技术所决定，方案的接收概率除受交验批批质量水平影响之外，还受到交验批批量N的影响。因此，非统计抽样检验是不科学、不合理的抽样检验方法，应当淘汰。百分比抽样是典型的非统计抽样检验，是不合理的抽样检验方案。,三、统 计 抽 样 的 由 来 和 发 展,1924年 美国贝尔实验室的 罗米格、道吉博士 首先提出统计抽样理论 1940年 统计抽样用于军工生产 二战后科技发达国家普遍采用统计抽样 1950年 我国从原苏联学习“百分比抽样” 百分比抽样是典型的非统计抽样 1970年 原苏联废止百分比抽样，开始推广应用统计抽样 但是我国始终在应用百分比抽样,1970年 我国开始一研究统计抽样理论 1981年 我国发布GB2828-81 GB2829-81 1987年 正式发布GB2828-87 GB2829-87 2003年修订后发布GB/T2828.12003，2008年我国又修订了14个标准，目前我国已发布22个统计抽样检验标准，,两项统计抽样 检验标准试用,四、 一次抽样方案的接收概率Pa（p） 1、一次抽样方案 N，n,AC ，或n, Ac, Re 当采用一次抽样检验方案，若一批交验产品的不合格品率为p时，能有多大的可能性被接收，这个可能性的定量表示为该方案的接收概率，对于同一方案而言，交验批的不合格品率越大则接收概率越小，反之亦然，因此，一个方案的接收概率是批不合格品率p的函数记为：Pa（p）,2、从N件中随机抽取n件产品，在样本n中恰好有d件不合格品 的概率的计算公式：,根据二项分布得到的公式：,根据泊松分布得到的公式：,N,n,抽样,合格品 N-NP,不合格品 NP,合格品 n-d,不合格品 d,接收概率 新标准的符号 Pa 接收概率指当使用一个确定的抽样方案时，具有给定质量水平的批或过程，方案对其被接收的概率（可能性） 如：用给定的抽样检验方案 n,Ac 去检验批量为N的批质量水平（不合格品率）为p的交验批时，把检验合格判为接收的概率记为P（ p ）。,式中：n 从样本量n个单位产品中抽取d个的组合数 d,接收概率的具体计算公式 二项分布计算公式 泊松分布计算公式,例 检验批批量N=50，假定批不合格品率为P=0.06=6%，先随机抽取n=5的样本，试求不合格品数d=0，1，2，3的概率。,二项分布计算公式,泊松分布计算公式,可见，二种公式的计算结果很接近。,3、O C曲线 抽检特性曲线简称O C曲线是批接收概率Pa(p) 与批质量水平(批不合格品率)P的关系曲线。 有一个方案(n,Ac)就一定能绘制出一条与之相对应的O C曲线，O C曲线表述了一个抽样方案对一个批质量的辨别能力。 已知方案50，1通过在EXCEL表上，计算得到以下数据：,50,1,1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0,1 5 10 20,P(%),Pa(p),O C曲线,Pa(p),0,P0,P,1.0,理想的O C曲线(不存在),1.0,Pa(P),0.5,0,50%,100%,p,Pa(p)=1-p,理想的O C曲线,Pa(p),1.0,0,p0,p1,正常的O C曲线,B,P(%),: 生产方风险 ：使用方风险 P0：生产方风险质量，合格批质量 P1：使用方风险质量，不合格批质量 A：生产方风险点 B：使用方风险点,4、 抽 样 检 验 过 程 中 有 时 会 犯 的 两 类 错 误 第类错误 ( 弃 真错误) 发生概率 = 1 Pa (p 0) 所谓犯第类错误是指将该接收的批误判为拒收。 供需双方认定，当批不合格率 P P0 时，认为该批为质量好的批，应当接收。但是，有时由于随机抽样的结果，会将质量好的批拒收，因而犯了第类错误。,第类错误 (取伪错误) 发生概率为 = Pa (p1) 所谓犯第类错误是指将该拒收的批误判为接收。 供需双方认定，当批不合格品率 PP1 时，认为该批为质量差的批，应当拒收。有时，由于随机抽样的结果，抽样检验方案不排除会将质量差的批接收，因而犯了第类错误。 为什么会犯、错误呢?就是由于随机抽样的结果，抽样时出现了小概率事件。,5、抽样检验方案 N, n, AC 对O C曲线的影响,(1)批 量 N 对 O C曲线的影响,N=1000 n=20 AC=0,N=200 n=20 AC=0,N=100 n=20 AC=0,N=50 n=20 AC=0,P%,2 4 6 8 10 12,Pa(p),1.0,0.8,0.6,0.2,0.4,0,(2)合格判定数AC对O C曲线的影响,5 10 15 20 25 30,P%,1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,0,AC=0,AC=1,AC=2,AC=3,N=1000 n=20,Pa(p),(3)样本大小n对O C曲线的影响,5 10 15 20 25,P(%),n=50,n=30,n=20,n=10,N=1000 AC=1,Pa(p),1.0,0.8,0.6,0.4,0.2,0,(4)O C曲线的特征： O C曲线是方案的接收概率 ( Pa ) 与批质量水平 ( p )批不合格品率的关系曲线。 O C曲线越接近理想曲线时，抽样检验方案对批质量好坏的辨别能力越强。 O C曲线越陡，抽样检验方案越严格，O C 曲线越平，抽样检验方案越松。 在座标系中，O C曲线越靠左，抽样检验方案越严格，O C曲线越靠右，抽样检验方案越松。,5. 当样本量n和接收数AC保持不变时，批量N的变化对O C曲线影响不大。 6. 当批量N和接收数AC保持不变时，样本量n的数值越大，O C曲线越陡，即抽样检验方案越严格。 7. 当批量N和样本量 n保持不变时，接收数AC的数值越小，O C曲线越陡，即抽样检验方案越严格。 应用统计抽样检验应当正确选择抽样检验方案，而选择抽样检验方案要了解方案O C 曲线的特征。,名词术语: 见机械工业质量检验和质量监督培训教程P122-125 1、计数检验 2、计量检验 3、单位产品 4、检验批 5、批量 6、不合格及不合格分类,7、不合格品 又分A类不合格品，B类不合格品，C类 不合格品 8、批质量 有3种表达公式 9、过程平均 理解它非常重要 10、接收质量限AQL 11、极限质量LQ 12、抽样方案 13、抽样计划,14、孤立批 所谓孤立批是指“脱离已生产或汇集的批系列，不属于当前检验批系列的批”。粗略的说，孤立批是已经排除了制造过程影响的批。例如，当