中考数学第二讲视图与投影.ppt

第2讲 视图与投影,一、立体图形 1分类：,锥体,棱柱(直棱柱),棱锥,2构成： (1)棱柱：上、下底面是_，侧面是_； (2)棱锥：底面是_，侧面是_； (3)圆锥：底面是_，侧面是_ 3常见几何体的侧面展开图： (1)圆锥的侧面展开图是一个_； (2)圆柱的侧面展开图是一个_； (3)正方体的展开图的形状较多，但连成一排的正方形最多只能为_个,多边形,多边形,长方形,三角形,圆曲面,三角形,扇形,长方形,4,二、几何体的三视图 1概念： (1)从某一角度观察一个物体时，所看到的_叫做物体的一个视图 (2)在正面内得到的由_观察物体的视图叫做主视图；在水平面内得到的由_观察到的视图叫做俯视图；在侧面内得到的由_观察到的视图叫左视图,图象,前向后,上到下,左向右,2常见几何体的三种视图：,3.三视图之间的关系 主、左视图都能反映物体的_；主、俯视图都能反映物体的_；左、俯视图都能反映物体的_,高,长,宽,友情提示：(1)画几何体的三视图、左视图在主视图的正右方，俯视图在主视图的正下方； (2)看得见的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线画成虚线； (3)主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等,三、投影 1平行投影：太阳光线可以看作_光线，像这样的光线形成的投影叫平行投影等高的物体垂直放于地面上时，同一时刻，它们在阳光下的影子_ 2中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是_的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影等高物体垂直地面放置时，在同一灯光下，离光源近的物体的影子比离光源远的物体的影子_ 3视点、视线和盲区：看物体时，眼睛的位置称为视点，由_发出的线称为视线，_的地方称为盲区,平行,等长,从一点发出,短,视点,视线达不到,友情提示：太阳光是平行的，太阳光下的影子与物体的高度成比例；灯光光线是发散的，灯光下的影子与物体的高不成比例,1用平面去截下面几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是 ( ) A球 B圆锥 C圆柱 D正方体,D,2下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是 ( ) A正方体 B圆锥 C球 D圆柱,C,3如图721所示的几何体的俯视图是 ( ),C,4在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是 ( ),A,5如图722所示，晚上海宝在路灯下散步，在海宝从A处走到B处的过程中，他在地上的影子的变化规律是_,先由长变短，再由短逐渐变长,6如图723所示的正四棱柱，请画出它的三视图,解：如答图721所示,答图721,本考点是在三种视图定义的基础上，根据几何体的形状对各种视图进行识别和判断，或者给定一个简单几何体要求作出其三视图解题时应紧扣三视图的定义，明确从不同方向看到的图形的形状，各部分的尺寸大小，外部轮廓线画为实线，内部看不到的轮廓为虚线对组合体的三视图应分清由哪些几何体构成逐一画出各部分的视图,【例1】(2010安徽)如图724所示，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是 ( ),思路分析：根据三视图的定义，从三个不同方向看各几何体，注意观察能看到哪些直的实线或虚线正方体、球三视图完全相同，分别是正方形和圆，直三棱柱、主视图为长方形，左视图为正三角形，俯视图是由两条竖线，三条横线构成的长方形 答案：D,【例2】(2010自贡)作出如图725所示几何体的三视图 思路分析：该几何体是在圆柱体的基础上，从中上部切割掉一部分，但不论怎样变化，我们仍按照三视图的定义找出各视图中能看到的轮廓线主视图是在长方形的正中上部割掉一个小长方形；左视图是长方形的中间多一条水平的虚线，而俯视图则是在圆中多了两条弦，并且一定要注意：主、左视图中高度与圆柱等高，主、俯视图的长度等于圆柱底面直径,解：如图726所示,此部分与已知几何体作三视图刚好相反在给定几何体三视图的情况下判断几何体的形状，或由小正方体构成的组合体的形状，以及根据给定三视图的尺寸对几何体的表面积、体积进行计算此类题目仍然要以三视图的定义和性质为基础由三视图反映出的物体的长、宽、高进行推测，计算,【例3】桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图727所示，这个几何体最多可以由_个小正方体组成,思路分析：该几何体由若干个小正方体搭建而成，只给出了主视图和左视图，肯定能确定最大长度、宽度和高度，则俯视图的最大长、宽都有了，形状如图728所示，由主、左视图看到小正方体的块数都是2,1,2，得当小正方体最多时各位置的小正方体块数如图728上的数字所示 答案：13,【例4】一个几何体的三视图如图729所示(单位：cm) (1)请描述这个几何体的形状； (2)请计算这个几何体的体积,思路分析：主、左视图都是由两个长方形构成，俯视图由长方形和一个小圆组成比较各部分长度判断，该几何体的下部因为视图都是长方形，所以应为长方体；上部符合圆柱体三视图的特征几何体的体积等于长方体体积加上圆柱体体积 答案：(1)底部是个长方体，在长方体上部正中竖直放置一个圆柱体,本考点包括对正方体展开图形状的判断，由正方体的展开图判断哪两个角相对或相邻，由展开图判断折叠成的正方体各面的图案等，重点是熟练运用正方体展开的平面图形的摆列规律进行判断解决此类问题要有较强的空间想象能力和一定经验技巧，可先假定中间某一面为前面，由此依次确定左、右、上、下各面,【例5】下列图形中，不是正方体的表面展开图的是 ( ) 思路分析：逆向推测判断，分别将各平面展开图进行折叠，若出现了重合的面，则肯定有些面缺失或者在平面展开图上标注前后、左右、上下各面能不重不漏便可 答案：D,平行投影的性质是同一时刻，太阳光下物体的影子方向相同，影长与物高成正比中心投影性质是：在同一灯光下，物体影子的方向可能不同，影长与离光源的远近有关根据这些性质可以判断一个投影是平行投影还是中心投影由已知光线，物体作影子或确定光源位置等，应积累一些常见几何图形在阳光下不同摆放方式的投影的图形，总结其规律，便于做出正确判断,【例6】在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 ( ) A小明的影子比小强的影子长 B小明的影子比小强的影子短 C小明的影子和小强的影子一样长 D无法判断谁的影子长 思路分析：紧扣平行投影和中心投影的性质阳光下物体的影长与物高成正比，小明的影子比小强的影子长，说明小明身高比小强高，但灯光是中心投影，影子的长度不单取决于物高，更重要的是物体离光源的距离 答案：D,根据平行投影的特点，画出物体在阳光下的影子，根据物体的影子的变化确定时刻，以及利用物高与影长成正比进行由已知物高求未知物高的计算是重点，考查的是平行投影的应用问题对于中心投影可由已知两物体的影子确定光源的位置，或作出某物体在灯光下的影子特别是利用平行投影或中心投影构造相似三角形、全等三角形等进行物高影长的计算更是重点考查的知识点,【例7】已知：如图7210所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB5cm，某一时刻AB在阳光下的投影BC3m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长,解：(1)如图7211所示 (2)ACDF，ACBDFE. ABCDEF90， ABCDEF，,1小明从正面观察图7212所示的两个物体，看到的是图7213中的 ( ),C,2李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是7214中的 ( ) 解析：不论怎样放置，矩形的四条棱不可能会聚到一点上,D,3六个大小相同的正方体搭成的几何体如图7215所示，则关于它的视图的说法正确的是 ( ) A主视图的面积最大 B左视图的面积最大 C俯视图的面积最大 D三个视图的面积一样大,C,4如图7216所示，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角ACD60，则AB的长为 ( ),B,解析：作BEAB交AC于点E，则ABE中，AEB60，BE1，AB .,5(2010福建)如图7217所示是一个立体图形的三视图，则该立方体图形的名称是_,三棱柱,6如图7218所示，已知正方体的棱长为1，若一只小虫从点A出发，绕正方体的侧面爬行到点B，则小虫爬行的最短路线的长是_(结果保留根号) 解析：将正方体展开，直接连接AB，AB是直角边分别为1,2的三角形的斜边之长,7(2010江西)如图7219所示，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的影长为AC(假定ACAB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：mAC；mAC；nAB；影子的长度先增大后减小其中，正确的结论的序号是_,解析：当AB旋转到题图中BC上部时，相当于AB向外移动，因此影长变长，故mAC.,8一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图7220所示，圆锥在圆柱上底面正中间