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文档简介
2.5平面向量应用举例,2.5.1平面几何中的向量方法,由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质. 如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.,问题:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?,猜想:,1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系?,2.类比猜想,平行四边形有相似关系吗?,例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,已知:平行四边形ABCD。 求证:,分析:因为平行四边形对边平行且相 等,故设 其它线段对应 向量用它们表示。,你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗?,(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何元素。,用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:,简述:形到向量 向量的运算 向量和数到形,练习、证明直径所对的圆周角是直角,如图所示,已知O,AB为直径,C为O上任意一点。求证ACB=90,分析:要证ACB=90,只须证向量 ,即 。,思考:能否用向量 坐标形式证明?,例2 如图, ABCD中,点E、F分别是AD 、 DC边的中点,BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点,你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗?,猜想: AR=RT=TC,(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何元素。,小结
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