材料力学应力状态和强度理论.ppt

一、一点处的应力状态,例1：轴向拉压杆，当求杆内任一点的应力时，若用不同方位 的截面截取，其应力是不同的。,7-1 概 述,A 点 横截面 mm 上的应力为：,例2：圆轴扭转任一点应力。,横截面只有切应力,在斜截面上既有正应力 ，又有切应力 。,例3： 平面弯曲,一点处的应力状态：,受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合，称为一点处 的应力状态。,研究一点处位于各个截面上应力情况及其变化规律。,二、应力状态的研究方法,应力状态是通过单元体来研究的。,研究受力构件中某点的应力状态时，就围绕该点截取一单元体， 通过单元体来研究过该点的各个截面上的应力及其变化规律。,单元体是微小六面体。,1、轴向拉压,横截面,2、扭转,3、弯曲,受力构件内应力特征：,（1）构件不同截面上的应力状况一般是不同的；,（2）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的；,（3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是不同的。,单元体特征,（1）单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；,（2）任意一对平行平面上的应力相等。,7-2 平面应力状态分析,平面应力状态的普遍形式如图 所示 。单元体上有 x ，x 和 y ， y。,一、斜截面上的应力,1、截面法：假想地沿斜截面 ef 将单元体截分为二,留下左边 部分的edf 作为研究对象。,（1） ：逆时针转向为正，反之为负。,（2）正应力 ：拉应力为正，压应力为负。,（3）切应力 ：对单元体任一点的矩，顺时针转为正，反之为负。,规定符号,设斜截面的面积为 dA , ed 的面积为 dAcos ， df 的面积为 dAsin 。,t,2、任一斜截面 ( 截面 ) 上的应力 ， 的计算公式,对研究对象列 n 和 t 方向的平衡方程并解之得：,n,t,例题：试求图示应力状态下斜截面上的应力，并取分离体示出 求得的该面上应力。应力单位: MPa,40,100,20,300,40,100,20,解：,300,设主平面的方位角为 0 ，令切应力等于零,2、主平面的位置,一点的三个主应力按代数值的大小顺次标为：1 ，2 ，3 即：,平面应力状态可定义为两个主应力不等于零的应力状态。,平面应力状态下，任一点处一般存在两个不为零的主应力。,可以证明，受力物体内必有三个相互垂直的主平面和相应的 三个主应力。,对于平面应力状态，还有一个作用在与 xy 面垂直方向，数值 为零的主应力。,3、平面应力状态下主应力的计算,上式中将两个主应力标为 1 ，2 只是作为示意，在每一个 具体情况下应根据它们以及数值为零的那个主应力按代数值 来表示。,例如：x = 40 MPa， y = - 20MPa ，x = 40MPa,按上式求得两个主应力值为 1 = 60 MPa ， 3 = - 40MPa，而 2 = 0 。,例题 ： 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横 截面尺寸示于图中。试绘出 C 左 截面 上 a , b 两点处的应力圆， 并用应力圆求出这两点处的主应力。,120,15,15,270,9,z,a,b,解: 首先计算支反力, 并作出 梁的剪力图和弯矩图,Mmax = MC = 80 kNm,Qmax =QC左 = 200 kN,120,15,15,270,a,横截面 C左 上a 点的应力为,120,15,15,270,9,z,a,由 x ， x 定出 D1 点,由 y ， y 定出 D2 点,以 D1D2 为直径作应力圆。,A1，A2 两点的横坐标分别代表 a 点的两个主应力,A1 点对应于单圆体上 1 所在的主平面。,b 点的单元体如图所示。,120,15,15,270,9,z,b,b,B 点的三个主应