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文档简介
第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及 基本概念(1),我们已经知道位移是既有大小,又有方向的量。 请再举出一些这样的量。,数学中,把既有大小,又有方向的量叫做向量。 把那些只有大小,没有方向的量,称为数量。,判定下列各量中哪些是向量: (1)浮力;(2)密度;(3)加速度; (4)路程;(5)面积;(6)角度.,向量的表示,思考:能否说向量就是有向线段?,能否说向量就是有向线段?,向量的模:向量的长度称为向量的模, 如向量 的模记作 ,向量 零向量:长度等于0的向量叫做零向量,记作0 单位向量:长度等于1的向量叫做单位向量,两个向量能否比较大小? 两个向量的模能否比较大小?,平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 向量a , b平行,记作a/b。 规定:零向量与任一向量平行, 即对于任意向量a都有a/0 。,试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到 1km),表示下船的下列位移(用1:100000的比例尺): 由A地向东北方向航行20km到达B地; 由B地向正北方向航行10km到达C地; 由C地向西北方向航行30km到达D地.,某人东行100米,后转向南行100 ,则这时他位移的方向是_. 某人向正东方向走3千米,再向正北方向走4千米,此人走过的路程是_,其位移的长度是_.,东偏南60,7千米,5千米,一质点从平面内一点O出发,向北前进a米后,右转20,再前进a米,再右转20,按此方法继续前进,求前进多少次,该质点第一次回到O点? 解:由平面几何知识已知,质点所经过的路线是一个边长为a的正十八边形,所以前进18次后,该质点第一次回到O点。,向量的概念 向量的表示方法:几何表示、字母表示 零向量、单位向量、平行向量的概念,习题 2.1 A组 1、2、5、6,2.1 平面向量的实际背景及基本概念(2),1.向量的概念 2.向量的表示方法 3.零向量、单位向量、平行向量,向量相等的概念,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 如图,有向线段表示的向量a与b相等, 记作a=b. 任意两个相等的非零向量,都可以用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关。平面上,两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量,因为向量完全由它的方向和模确定。,向量 和向量 ,这两个向量相等吗?这两个向量的模相等吗? 用有向线段表示两个相等的向量,如果它们的起点相同,那么它们的终点是否相同? 如果 ,ABCD一定是平行四边形吗?,共线向量,如图,a,b,c是一组平行向量,任作一条与a所在直线平行的直线l,在l上任取一点O,则可在l上分别作出 a, b, c, 可见任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此,平行向量也叫做共线向量。,两平行向量所在直线是否一定平行? 若两向量共线,它们是否一定在同一条直线上?,判断下列说法是否正确,并说明理由: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量; 2. 长度相等且方向相同的向量叫相等向量;,判断下列说法是否正确,并说明理由: 3. 向量的模是一个正实数; 4. 若|a|=|b|,则a=b或a=-b; 5. 零向量只有大小没有方向。,如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与 相等的向量. 解:,下列各种情况中向量终点各构成什么图形? (1)把所有单位向量起点平移到同一点; (2)把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一起点; (3)把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点.,解: (1)把所有单位向量起点平移到同一点; 单位圆; (2)把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一起点; 两个点(相距两个单位长度) (3)把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点. 构成一条直线,课本P86 :练习1、2、3,在不改变长度和方向的前提下,向量可以
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