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文档简介

2.4.1平面向量的数量积 及运算律,已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则AOB= （0 180）叫做向量a与b的夹角。,O,B,A,向量的夹角,练习一：,在 中，找出下列向量的夹角：,2.4.1平面向量数量积的物理背景和几何意义,一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？,其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角， 而功是数量.,定 义,|a| cos（|b| cos）叫做向量a在b方向上（向量b在a方向上）的投影。,注意：向量的数量积是一个数量。,思考：,ab=|a| |b| cos,当0 90时ab为正；,当90 180时ab为负。,当 =90时ab为零。,重要性质:,特别地,2、向量的数量积的几何意义：,平面向量数量积的运算律 ：,则 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc .,O,N,M,a+b,b,a,c,向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OM、MN、 ON,证明运算律(3),例 2：求证：,（1）(ab)2a22abb2；,（2）(ab)(ab)a2b2.,证明：（1）(ab)2(ab)(ab),(
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