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文档简介
5-4 等直圆杆扭转时的应力.强度条件,一、圆杆扭转时横截面上的应力,1. 变形几何关系 三种关系:2.物理关系 3.静力学关系,CL5TU5,1.变形几何关系,观察到下列现象: (1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没变化 (2)纵向线仍近似为直线, 但都倾斜了同一角度 (3)表面方格变为菱形。,平面假设: 变形前为平面的横截面变形后仍为平面,它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。,CL5TU5,CL5TU5,横截面上距形心为的任一点处应变,剪应力方向垂直于半径。根据剪切胡克定律, 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时,2. 物理关系,(a),(b),3.静力学关系,CL5TU9,由(b)式:,圆,圆环,例5-2内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴,受扭矩T=1kNm作用,计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。,解:,例5-5一厚度为30mm、内直径为230mm 的空心圆管,承受扭矩T=180 kNm 。试求管中的最大剪应力,使用: (1)薄壁管的近似理论;(2)精确的扭转理论。,解:(1) 利用薄壁管的近似理论可求得,(2) 利用精确的扭转理论可求得,二.斜截面上的应力,三.强度条件,1.塑性与脆性材料的扭转破坏,低碳钢平齐断口 铸铁斜螺旋线断口,2.强度条件,(3)确定许可载荷:,(1)校核杆的强度:已知T、Ip、 ,验算构件是否满足强度条件;,(2)设计截面:已知 、 ,按强度条件,求A;,CUIWAN.AVI,RENWAN.AVI,例5-6 如图所示阶梯状圆轴,AB段直径d1=120mm,BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩为MA=22kN.m,MB=36kNm,Mc=14kNm。已知材料的许用剪应力 ,试校核该轴的强度。,解:,求得两段的扭矩,并绘出扭矩图。,AB段之扭矩比BC段之扭矩大,但两段轴的直径不同,需要分别校核两段轴的强度。,AB段,BC段,该轴满足强度条件的要求。,5-5圆轴的扭转变形与刚度条件,一.扭转变形,CL5TU5,公式适用条件:,1)当p(剪切比例极限)公式才成立,2)仅适用于圆杆(平面假设对圆杆才成立),3)扭矩、面积沿杆轴不变(T、Ip为常量),二.圆轴扭转时的刚度条件,单位长度的扭角称为扭角率,用 表示。,对于精密机械,一般机械,图示钢制实心圆截面轴,已知:M1=1 592 Nm,M2 = 955 Nm,M3 = 637 Nm,lAB = 300 mm,lAC = 500 mm,d = 70 mm ,钢的切变模量G = 80 GPa。试求横截面C 相对于B的扭转角jBC 。,(a),例题 3-5,(1)绘扭矩图,4,-2,(2)计算IP:,5-7空心圆轴,外径mm,内径mm,AB=lmm,M4.m,M6.m,,求C截面对A、B截面的相对扭转角。,解:,(3)算相对扭角,“+”号表示面向C截面观察时,该截面相对于A(或B) 截面逆时针转动。,例5-8水平面上的直角拐,AB段为圆轴,直径为 d,在端点C受铅垂力P作用,材料的剪切弹性模量为G,不计BC段变形。求C点的铅垂位移。,解:,AB杆的转角,C点位移,解:计算扭矩、绘扭矩图:,例5-13圆截面杆AB左端固定,承受均布力偶 作用,其力偶矩 集度(单位长度上的力偶矩)为m=20N.m/m,已知直径D=20mm,l=2m,材料G=80MPa =300MPa。单位长度的许用扭角=20/m,试进行强度和刚度校核,并计算A、B两截面的相对扭角。,2)校核强度:,3)校核刚度:,3)计算B-A:,取微段dx研究,“+”号表示面向B截面观察时,该截面相对于A截面逆时针转动。,例 2 一个为实心、另一个为空心的两根圆轴,所用材,同的外扭矩 Me 作用,试求:,料和长度 l 均相同,=50MPa,若两轴在两端承受相,1.实心圆轴的直径 D1和空心圆轴的外径 D2与内径 d2,(d2/ D2=0.8),以及两者所用材料之比;,2.当两轴的重量相同时,两轴的最大相对扭转角之比。,解:,1.求D1、D2和d2,由强度条件,可得,(1) 实心圆轴,(2) 空心圆轴,(3) 所用材料之比,即:两轴的横截面面积之比,计算表
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