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文档简介

2.1 测试系统的概述 2.2 测试系统的静态特性 2.3 测试系统的动态特性 2.4 动态测试不失真的条件 2.5 典型系统的频率响应特性 2.6 测试系统动态特性的测定 2.7 负载效应 2.8 测量系统的抗干扰,第二章 测试系统的基本特性,2.1 测试系统的概述,1. 定义:测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。,复杂测试系统(轴承缺陷检测),无论复杂度如何,把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。,3)如果输入和系统特性已知,则可以推断和估计系统的输出量。 (预测),系统分析中的三类问题:,1)当输入、输出是可测量的(已知),可以通过它们推断系统的传输特性。 (系统辨识),2)当系统特性已知,输出可测量,可以通过它们推断导致该输出的输入量。 (反求),由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。,2. 理想测试系统线性时不变系统,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,测试系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述:,(a) 线性系统,式中,an、an-1、a0和bm、bm-1、b0均为一些只与测试系统的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程,所描述的是线性时不变系统,也称为线性定常系统。,一般在工程中使用的测试系统(测试装置)都是线性系统。,(1)叠加特性: 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和 即 若 x1(t) y1(t),x2(t) y2(t) 则 x1(t) x2(t) y1(t)y2(t),叠加原理表明:同时作用的两个输入量所引起的响应,等于该两个输入量单独引起的响应之和。,线性系统的叠加特性,(b) 线性系统的性质,(2).比例特性,常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍,即: 若 x(t) y(t) 则 kx(t) ky(t),比例特性示例,系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分,即 若 x(t) y(t) 则 x(t) y(t),当初始条件为零时,系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分,即 若 x(t) y(t) 则 x(t)dt y(t)dt,(3).微分特性,(4).积分特性,若系统的输入为某一频率的谐波信号,则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号,即 若 x(t)=Acos(t+x) 则 y(t)=Bcos(t+y),线性系统的这些主要特性,特别是符合叠加原理和频率保持性,在测量工作中具有重要作用。,(5).频率保持特性,如果测量时,测试系统的输入、输出信号不随时间而变化(变化极慢,在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量) ,则称为静态测量。 静态测量时,测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性。,2.2 测试系统静态响应特性,稳态信号,动态信号,当测试系统的输入x有一增量x,引起输出y发生相应的变化y时,则定义:,如果是线性理想系统,则,1. 一位移传感器,当位移变化为1mm时,输出电压变化为300mV,则,2.一机械式位移传感器,输入位移变化为0.01mm时,输出位移变化为10mm,则,静态测试灵敏度,灵敏度 S=300/1 =300mV/mm,放大倍数 S=10/0.01=1000,(1).灵敏度,S=y/x,(2).线性度,标定曲线与拟合直线的偏离程度。,线性度,线性度:,标定曲线与拟合直线的偏离程度。,实验标定,偏离程度:,在测试系统的标称输出范围(全量程)A内,标定曲线与其拟合直线的最大偏差B与A的比值,即,线性误差B/A100,式中,A输出信号的变化范围;B标定曲线与其拟合直线下最大偏差,以输出量计。,非线形度,用线性误差来衡量,量程为10V时的线性度,量程为1000V时的线性度,线性误差B/A100,(3).回程误差,回程误差,测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中,对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax,则定义回程误差为:,回程误差=(hmax/A)100%,(4) 静态响应特性的其他描述,分辨力:指能引起输出量发生变化时输入量的最小变量, 表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。,测量范围:是指测试装置能正常测量最小输入量和最大 输入量之间的范围。 静态测量:幅值 动态测量:幅值和频率,稳定性:是指在一定工作条件下,当输入量不变时,输 出量随时间变化的程度。 零点漂移 灵敏度漂移,可靠性:是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种 描述。,测试装置的漂移,在对动态物理量进行测试时,测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化,则取决于测试系统的动态响应特性。,2.3 测试系统的动态响应特性,用特定的输入信号作用于测试系统,测量输出 (已知),由此推断系统的传输特性。 (系统辨识),动态特性:输入量随时间作快速变化时,测试系统的输出随输入而变化的关系。,频率响应函数: (Frequency response function),以 代入H(s)得:,频率响应函数是传递函数的特例。,输入:简谐信号x(t)=X0sint 稳态输出:简谐信号y(t)=Y0sin(t+) 相同:输入和输出都为同频率的简谐信号. 不同:两者的幅值不一样,其幅值比A()=Y0/X0随频率而变化,是的函数。相位差()也是频率的函数。,物理意义:频率响应函数是在正弦信号的激励下,测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。,(1).幅频特性,(2).相频特性,A() 、()统称为系统的频率特性。,输入信号的幅、相频图,输出信号的幅、相频图,定常线性系统在简谐信号的激励下,其稳态输出信号和输入信号的幅值比 ,记为A();,稳态输出对输入的相位差 ,记为() ;,H(j)一般为复数,写成实部和虚部的形式:,其中:,A()- 曲线称为幅频特性曲线; ()- 曲线称为相频特性曲线。,一阶系统的幅频特性曲线,一阶系统的相频特性曲线,图像描述,伯德图(Bode图) 20lgA()-lg曲线为对数幅频曲线 ()-lg曲线对数相频曲线。,一阶系统的伯德图,奈魁斯特图(Nyquist图)。 作Im()-Re()曲线并注出相应频率,实频、虚频图 H()=P()+jQ() P()实频特性曲线 Q()虚频特性曲线。,一阶系统的奈魁斯特图,H()=A()ej(),脉冲响应函数:,称h(t)为测试装置的脉冲响应函数或权函数。 h(t)描述了测试装置的瞬态响应过程。,若x(t)=(t),则:,进行拉氏逆变换:,设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0x(t-t0),2.4 系统不失真测量的条件,该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致,只是幅值放大了A0倍,在时间上延迟了t0而已。这种情况下,认为测试系统具有不失真的特性。,y(t)=A0x(t- t0),H()=A()ej(),则其幅频和相频特性应分别满足:,A()=A0=const,()=-t0,即为实现不失真测试的条件。,x(t) X() y(t) Y(),A()=A0=const,()=-t0,不失真测试的幅频和相频曲线,物理意义:,1)系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行常数倍数放缩,也就是说,幅频特性曲线是一与横轴平行的直线。,2)输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作与频率成正比的滞后移动,也就是说,相频特性曲线是一通过原点并且有负斜率的直线。,1)如果A()不等于常数,引起的失真称为幅值失真;,2)()与不成线性关系引起的失真称为相位失真。,3)当()=0时,输出和输入没有滞后,此时,测试作图才是最理想的。,例 2.2:,某一测试装置的幅频、相频特性如图所示,问哪个信号输入,测试输出不失真?,数学表述:,2.5 典型系统的频率响应特性,1. 一阶系统(First-order System),进行拉式变换,(s+1)Y(s)=KX(s),静态灵敏度:,时间常数:,则,传递函数:,令:K1 灵敏度归一处理,在工程实际中,一个忽略了质量的单自由度振动系统,在施于A点的外力f(t)作用下,其运动方程为,负值表示相角的滞后,频率响应函数,A(),() ,幅频特性曲线图,相频特性曲线图,动态测试不失真的条件,一阶系统的幅相频特性,在某一频率范围内,误差不超过一定限度 认为不失真。,当 1,约=1/5,2),误差不超过2%,Y()X(),1),当=1,一阶系统的转折频率。,3),幅值误差不超过5%,,A() 0.95,1.05, 1,越小,对测试越有利。,1) 一定,即被测信号最高频率一定,越小,系统输出的幅值误差越小。,A() 1,为一阶系统的时间常数,2) 一定,即幅值误差一定,越小,系统能够测量的频率就越高。,幅、相频图,伯德图,奈魁斯特图,例 2.1:,某测试系统传递函数,,当输入信号,,,分别为 , 时,试分别求系统稳态输出。,信号,信号,例 4.3:,用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果要求限制振幅误差在5%以内,则时间常数 应取多少?(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的测试,此时的振幅误差和相角差各是多少?,微分方程,微分方程变为:,(固有频率),(阻尼率),称重(应变片),加速度(压电),2. 二阶系统(Second-order system),(灵敏度),对二阶系统而言,主要的动态特性参数是系统固有频率 和阻尼系数 。,推导,频率响应函数,幅频特性和相频特性,A()/n,() /n,幅频特性曲线图,相频特性曲线图,传递函数,1) 、/n2.5, A()近似水平直线,() =-180。,2)、当n, 即/n 1时, A() 1;() 近似线性。,3)、当n时, n越大,系统工作频率范围越大。,4)、当=n时,,A()=1/(2), () =-90,,幅值剧增,共振。,动态测试不失真的条件,二阶系统的幅相频特性,1)、 0.7, A() 水平近似线性较长, () 近似线性较长。,2)、0.60.8, A()、()都较好,有较好的综合特性。,动态测试不失真的条件,1)、二阶系统主要动态性能指标: n、 ,2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小,,一般选取/n(0.60.8) , =0.60.8。,任何一个测试系统,都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系,这个过程称为标定。即使经过标定的测试系统,也应当定期校准,这实际上就是要测定系统的特性参数。,2.6 测试系统动态特性的测定,目的:在作动态参数检测时,要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。,方法:用标准信号输入,测出其输出信号,从而求得需要的特性。,标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信号。,1. 频率响应法,理论依据:,方法:以频率为的正弦信号 x(t)=X0sint 作用于装置,在输出达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差,则幅值比就是该对应的幅频特性值,相位差与该对应的即为相频特性值。,从接近零频率的足够低的频率开始,以增量方式逐点增加到较高频率,直到输出量减小到初始输出幅值的一半为止,即可得到A()- ;()- 特性曲线。,一阶系统的幅频曲线,对于一阶测试系统,主要特性参数是时间常数,可以通过幅频、相频特性数据直接计算值。,一阶系统的幅频、相频特性,一阶系统的幅频特性曲线,对于二阶系统,通常通过幅频特性曲线估计其固有频率n和阻尼比。,1)在() 相频特性曲线上,当=n时,(n)=-90,由此可求出固有频率n。,2)()=-1/,所以,作出曲线() 在=n处的切线,即可求出阻尼比。,较为精确的求解方法,1)求出A()的最大值及其对应的频率r;,求出阻尼比 ;,2)由式,3)根据,,求出固有频率n。,由于这种方法中A(1)和1的测量可以达到一定的精度,所以由此求解出的固有频率n和阻尼比具有较高的精度。,欠阻尼系统(1),2. 阶跃响应法,一阶系统:,时间常数是唯一表征系统动态特性的参数。,一阶系统的单位阶跃响应,当输入响应达到稳态值的63.2%时,所需要的时间就是一阶系统的时间常数。,很难做到精确的测试;,求取时间常数未涉及响应全过程,是个别瞬时值,这样测量结果的可靠性差。,缺点:,方法1:,输出阶跃响应函数为yu(t)=1-e-t/,输入一阶跃函数(t),或写成1-yu(t)= e-t/,取对数,-t/=ln1-yu(t),ln1-yu(t)t成线性关系,说明,根据yu(t)值作ln1-yu(t)t曲线,斜率= 1/=Z/t,=t /Z,方法2:,二阶系统:,阶跃响应函数,输入一阶跃函数(t),以d作衰减振荡的,通过求极值的方法,,极值对应的时间:,可得到最大超调量:,代入式,阻尼比,在实际测量工作中,测量系统和被测对象之间、测量系统内部各环节相互连接会产生相互作用。接入的测量装置,构成被测对象的负载,后接环节成为前面环节的负载,彼此间存在能量交换和相互影响。,2.7 负载效应,负载效应:当一个装置联接到另一装置上时,由于发生能量交换而使前装置的联接处甚至整个装置的状态和输出都将发生变化的现象。,令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V,误差达28.6%。若将电压表测量电路负载电阻加大到1M,则U1=84.9V,误差减小为5.76%。,减轻负载效应的措施: 对于电压输出的环节,减轻

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