估计总体数字特征.ppt

2.2用样本估计总体,复习： 1.对一个未知总体,我们常用样本的频率分布估计总体的分布,表示样本数据频率分布的基本方法有哪几种？ 频率分布表，频率分布直方图， 频率分布折线图，总体密度曲线茎 叶图。,引例1： 甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的10 场比赛中的得分情况如下： 甲:12,15,20,25,31,31,36,36,37,39 乙:8,13,14,16,23,26,28,38,39,51 试根据上面的数据, 比较甲,乙两名运动员哪一位发挥得比较更好。,探究:是否能将样本数据汇总成一个数值？,2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征,甲:12,15,20,25,31,31,36,36,37,39 乙:8,13,14,16,23,26,28,38,39,51 问题1：初中学过众数、中位数和平均数的概念.这些数据都能反映样本信息的数字特征,对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？,在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 即,众数：,中位数：,平均数：,甲:12,15,20,25,31,31,36,36,37,39 众数是： 中位数是： 平均数是：,31和36,31,28.2,取最高矩形的中点横坐标2.25t作为众数.,问题2:频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？,问题3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数应在哪个位置？,问题4:频率分布直方图中,从左至右各个小矩形的面积分别是0.04,0.08 0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04, 0.02.估计总体的中位数是多少？,0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01,0.010.5=0.02,中位数是2.02t.,中位数为由左至右面积累计和为0.5时的横坐标., 由图可知，中位数是2.02t，这 与样本的中位数2t不一样，为什 么？ 答： 频率分布直方图不能保留原有数 据，它已经损失了一些样本信息。 样本中位数不受少数极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？,问题5：平均数是频率分布直方图的“重心”,频率分布直方图中，怎样估计总体的平均数呢？,各组频数分别为4,8,15,22,25,14,6,4,2,平均值估计为每个小矩形面积乘以各自底边中点横坐标之积的和,例如，在比赛时，主持人报最后分数时总是说“去掉一个最高分，去掉一个最低分”。,引例2： 一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 若你是教练，对这次成绩情况做何评价，会做出怎样的选择？,问题2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，能说明其水平差异在那里吗？,环数,甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,比较稳定.,问题3：怎样来反映样本数据的分散程度？ 方差s2,标准差s,甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 计算甲、乙两名运动员的射击成绩的方差(或标准差),比较其射击水平的稳定性. s甲2=4，s乙2=1.2 由s甲s乙可知乙比甲的射击成绩稳定，可 以选乙。,或s甲=2，s乙=1.095,2.求样本101,98,102,100,99的标准差,小结,1.众数估计为最高矩形的中点横坐标.,3.平均值估计为每个小矩形面积乘以各 自底边中点横坐标之积的和.,2.中位数为由左至右面积累计和为0.5时 的横坐标.,4.方差和标准差都反映数据的离散程 度,越小表示数据越集中,越稳定。,作业： 1.课本81页第4题，82页第6题. 2.金太阳预学案30页第3题,并补充 估计总体的众数,中位数,平均数,设有两组数据x1,x2，,xn与y1,y2, yn,他们的平均数分别是 x和y ,