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2.2.1直线与平面平行的判定,新郑一中分校 徐玉洁,1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?,a/,记作:,课前准备,2.如何判断直线和平面平行?,根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判定直线与平面有没有公共点但是,直线无限伸长,平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢?,直线与平面平行的判定定理,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.,判定直线与平面平行的条件有几个,是什么?,例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面,已知:空间四边形ABCD中,E、F分别是AB,AD的中点,求证:EF/平面BCD,分析:先写出已知,求证. 再结合图形证明.,变式:空间四边形ABCD中,E、F分别是 AB、AD上的点,且AE=AB ,AF=AD 求证:EF平面BCD,例2. 如图,四面体ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.,(3)你能说出图中满足线面平行位置 关系的所有情况吗?,(1)E、F、G、H四点是否共面?,(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系;,【变式训练】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,E,F分别是PB,PC的中点. 证明:EF平面PAD.,1.要证明直线与平面平行可以运用(1)定义法 (2)判定定理:,2.能够运用定理的条件是要满足三个条件,缺一不可,3.运用定理的关键是在这个平面内找出一条直线与已知直线平行,把证明线面问题转化为证明线线问题这充分体现了“空间问题平面化”的基本思想. 找平行线又经常会用到三角形中位线定理;平行四边形对边平行;平行线的传递性:平行线分线段成比例;内错角同位角相等得到平行。,总结提升,1证明直线与平面平行的方法:,(1)利用定
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