“相反数”教学案例剖析

“相反数”教学案例剖析教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第10页11页“相反数”教学目标：1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。教学重点、难点：重点：了解相反数的意义。难点：多重符号的化简。教学过程实录：一、创设情境，导入新课师生互动：师要求二个学生在讲为课桌前背靠背站好(分左右)，听教师口令：“向前2步走”。师：规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么?生：向右走2步记作2步;向左走2步记作-2步。师：规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和-2表示出来。生：画数轴，在数轴上标出表示2和-2的点。师：多媒体展示下图并问：从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和-2表示，这两个数具有哪些意义?生1： 2和-2这两个数具有相反意义。师：回答很好。还这其他说法吗?生2：2和-2的数字相同(都是2)，但性质符号不同。生3：2和-2这两个数表示距原点都是两个单位(距离相等)。师：在代数中，把具有上述特点的两个数称为互为相反数，今天我们就来学习相反数的概念。师板书课题：相反数评析：本节课的导入，教师通过生动有趣的情景和引导学生借助数轴的直观性，抓住了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣。学生在老师的引导下将实际问题数学化，体会出2和-2这两个数互为相反的意义，感受到数学与生活密切相关，在轻松愉悦的活动中获得了知识，从感性上初步感知互为相反数的意义。二、启发思考，学习新课1.互为相反数的概念的引出师：板书画一数轴如图所示，请学生观察、讨论并回答：在数轴上分别与1，-3，5到原点距离相等的点是哪些?在数轴上与原点距离都为1，3，5的点有几个?利用数轴说出与原点距离相等的点的两个数的位置特征和符号特征。生：利用已画出数轴，先描点，然后观察、讨论上述问题。师：巡视学生学习情况并及时对个别学生进行辅导。师：抽学生回答上述两个问题。生1：在数轴上与1，-3 ，5到原点距离相等的点分别是-1，3，-5。师板书并在数轴上标出到原点与1，-3 ，5距离相等的点。生2：在数轴上与原点距离相等的点有2个。它们表示的数分别是：1和-1，-3和3，5和-5。生3：这些点在数轴上的位置特征分别是：在原点的两旁;到原点的距离相等，关于原点对称。生4：1和-1，3和-3，5和-5这些数中每一对数的特点是数字相同，符号不同。师：根据上面对“1和-1”，“3和-3”，“5和-5”这三对数的特征的理解，怎样给相反数下一个定义?众生：象1和-1，3和-3，5和-5这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数师：板书(略)并强调“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同。不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数。评析：在演示活动后，已出现了2，-2这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反的两个数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是提供了一个让学生经历利用数轴找一组互为相反数的两个数，先观察这两个数在数轴上的位置关系，再观察这两个数本身的特点，更形象直观地引导学生理性得出相反数的概念。2.互为相反数的概念的理解师：(出示投影)请学生思考后解答下面的问题：根据相反数的意义，判断下列语句的正误，并说明理由。的相反数是( )和互为相反数( ) 0既非正数也非负数，所以它没有相反数( )。师生活动：学生思考后并回答上述问题，教师讲评(过程略)。评析：根据学生判断的结果加深对相反数概念中“互为”两字的理解为一个正(负)数都对应一个负(正)数，这两个数互为相反数，同时明确“0的相反数仍是0”是相反数定义的一部分。解答下列问题：在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数;分别说出9，-7，-0.2的相反数。指出-2.4，-1.7，1各是什么数的相反数?0的相反数是什么?的相反数是什么?师生活动：生分小组讨论解答上述题目，并选代表准备回答老师的检查提问。师巡视学生分组学习情况和提问，讲评(此过程略)。评析：题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：数轴上，在原点两旁，离开原点相等距离的两个点所表示的两个数互为相反数;、题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”这一概念。最后得出结论“的相反数是”。师强调： “的相反数是” 还可说成“和互为相反数”， “”可表示任意数(正数、负数、0)，求一个数的相反数就是在这个数前加一个“-”号。师问：把分别换成+5，-7，0时，这些数的相反数怎样表示?生思考后答：求任意一个数的相反数可以在这个数前加一个“-”号，即：+5的相反数表示为-(+5)，-7的相反数表示为-(-7)，0的相反数是-0。师再提出问题：在一个数的前面加上“-”号表示这个数的相反数，那么-(+1.1)表示什么意思?-(-7)呢，-(-9.8)呢?它们的结果应是多少?学生活动：讨论、分析、思考后回答：生1：-(+1.1)表示+1.1的相反数，结果是-1.1。生2：-(-7)表示-7的相反数，结果是+7。生3：-(-9.8)-9.8的相反数，结果是+9.8。师引导：在一个数前面加上“-”号表示这个数的相反数，如果在这些数前面加上“+”号呢?生思考后回答：在一个数前面加上“+”仍表示这个数，因为“+”号可省略。师：通过前面的学习交流，我们基本了解了相反数的有关概念，请同学们思考后用自己的话说出相反数的意义?生1：相反数是指只有符号不同的两个数。生2：互为相反数的两个点到原点的距离相等。生3：还有在数轴上，互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称。师：同学说得很好，对于相反数的概念理解得十分深刻。怎样确定一个数的相反数呢?生4：由正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0来确定。生5：在一个数的前面添一个负号就能确定这个数的相反数。评析：通过此环节，加深了对相反数概念的理解，学生在愉悦的课堂气氛中感悟学习数学的美好境界。三、例题交流，总结方法例1：求5、-4.5、的相反数。师：请几名学生根据相反数的意义到黑板上求出例题1这几个数的相反数。(生解题过程略)师讲评后强调：求一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“一”号。如-5的相反数可表示为-(-5)，我们知道-5的相反数是5，所以-(-5)=5。例2：化简：+(+3) +(-3) -(+2.7)-(-) -(-9)师让学生先在练习本上试着做一做，指名学生说说化简的理由(生答师板书过程略)。评析：由于利用相反数的概念化简符号是这节课的难点。这一环节，教师紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然的相反数是，那么5，-4.5，的相反数怎样表示呢?”学生的思维由一般再引到特殊就能答出+(+3)，+(-3)，-(+2.7)，-(-)，-(-9)的结果，让学生自己尝试得出结果，突破了难点。四、尝试练习，巩固提高1.填空-(-2.8)= _; +(-7)= _;-(+3.4)的相反数是 _;-(-2.6)是_的相反数;相反数等于本身的数是_。2.根据，由，可得;由可得。生解答师讲评略。五、总结经验，评价所学师：通过这节课的学习，你们对相反数的意义理解了些什么?还有什么缺憾?评价一下自己这节课的学习情况吗?生：一部同学谈自己对相反数的意义的理解和这一节课的收获。然后大家共同分享成功(略)。师：作业(略)唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。综述：本节课的教学内容对学生来说并不乏认识基础，学生已经掌握正数、负数和数轴的有关知识，如何借助数轴理解互为相反数的意义，具体地说，就是要解决这样两个层次：什么样的数叫互为相反数?怎样确定一个数的相反数?为此本节课紧紧围绕借助数轴理解互为相反数的意义这一教学目标，以教学生如何分析问题为突破口，以提升学生归纳能力为重点，以让学生形成积极探求新知的欲望为情感目标，成功设计出层层递进的“问题链”，用问题激活学生思维，用问题推进教学进程，用问题引导学生探究。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。本节课的引入构思巧妙，从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义。在相反数概念的形成和构建上舍得花时间，通过教师的层层追问，充分暴露了学生的思维过程，让学生学会 “理性”思考，从而为归纳出互为相反数的意义铺平了道路，使学生深刻理解相反数的意义。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个