《 三角形的高、中线与角平分线》教学实录

三角形的高、中线与角平分线教学实录教材分析：本节教材的地位与作用：本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段中线、角平分线。通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。通过学习作图、观察与探究，会发现三角形的三条高所在的直线、三条角平分线、三条中线都各自交于一点，这为以后三角形的内心、外心等知识的学习埋下伏笔，另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。故学好本节内容是十分必要的。本节课的教学设计力图体现尊重学生，注重发展的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等。教学目标：(1)知识技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线;会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点.(2)过程方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.(3)情感态度目标：通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力。教学重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点 1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2)钝角三角形高的画法.3)不同的三角形三条高的位置关系。教学难点：画钝角三角形的高教学方法：先学后导教学法、ABCA教学法、 激励教学法等。教学过程：一、阅读课文：让学生阅读课文P65-66。二、导入新课：创设情景，引出新知。用多媒体进行生活实例演示：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段。出示课题：三角形的高 ;中线与角平分线。设计意图：从生活实例引出新问题，调动学生学习积极性，让学生感受到数学来源于生活。师生行为：生：欣赏图片，师：引导学生从观察实物中抽取数学图形。三、讲授新课：1、探究三角形的高(1) 利用多媒体画三角形，过三角形的一个顶点作对边的垂线，并给出三角形高的概念。师生行为：教师讲解，学生理解。设计意图：概括.理解三角形的高，使学生准确把握三角形高的概念，有助于新知识的解决，并且发展学生的观察与语言表达能力。师：三角形的高是线段，是从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，那么能画出 边的高吗?(2)做一做让学生用准备的锐角三角形纸片作出三边上的高。师：要想作 另两边上的高，我们应先知道过一个顶点如何作它对边的垂线?生A：可以利用折纸的方法，对折直线所在的纸片，使直线重合折痕过对边所对的顶点，这条折痕就是过已知点垂直于已知直线的垂线。(A同学一边叙述.一边演示)生B：也可以用三角尺来画，把三角尺的一条直线边与已知直线重合，移动三角尺使它的另一条直角边经过已知点画直线，这样既可以画出过点并与已知直线垂直的线段。生C：也可以利用量角器来画。设计意图：通过折或画出三角形的高，培养学生动手能力，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念。(3)议一议(分四人一组)提问，如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它们的高吗?它们的高有几条?它们又有什么样的位置关系?(看哪一个小组做得最快;发现的结论多。)师生行为：学生操作;讨论;教师巡视指导，使学生理解：1锐角三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点。2直角三角形的一条高在三角形内(即斜边上的高)而另两条高恰好是它的两条直角边，三条高相交于直角顶点。3钝角三角形的一条在三角形内，而另两条高在三角形外(这一点用多媒体演示)而它们的高不相交，但高所在的直线相交于一点。设计意图：通过让学生观察;讨论;交流;经历知识的发展形成过程体验了发现知识的快乐，变被动接受为主动探究，同时培养了学生的合作精神。(4)课堂练习：P66练习 1、设计意图：通过学生练习，对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性。2、探究三角形的中线(1)你能将 分为面积相等的两个三角形吗?(引出三角形的中线)师生行为：让学生小组探究并描述方法，师适当修正。生A：过三角形的顶点与它对边中点的线段。生B：过三角形的顶点与它对边中点的连线。师修正后并给出三角形中线的定义。设计意图：通过解决 面积问题，由三角形高自然引入三角形的中线，培养学生动脑;动手能力，语言表达能力和合作探究意识。(2)做一做你能画出三角形所有的中线吗?观那么直角三角形，钝角三角形的中线呢?观察你们所作的图形，你又有哪些发现?小组合作交流。师生行为：学生动手操作 讨论，教师巡视指导。生A：画中线时用折纸。生B：画中线时用刻度尺。学生活动后教师归纳：一个三角形有三条中线，它们在三角形的内部相交于一点。设计意图：让学生继续动手实验，经历知识的发生.发展过程，并且在这个过程中与人合作。3、探究三角形的角平分线(1)学生活动1以四个学生为一个小组。2在一张纸上画一个三角形，然后画它内角的平分线。师生行为：学生动手做 讨论 归纳 教师指导。生A：我画了一个三角形，然后用量角器测出一个内角的度数，再画一条射线，使它平分这个角，这样，这条射线就是这个三角形的一个内角的平分线。生B：(1)组同学讨论的问题，应该画一条线段，使它平分这个内角，因为刚才观察移动过程中形成的都是线段，所以三角形的内角的平分线应该是线段。生C：通过折纸的方法可以得到这个三角形的角平分线。师总结出三角形的角平分线定义。设计意图：复习旧知识，为三角形的角平分线的学习作铺垫。(2)做一做小组讨论：在每个三角形中有几条角平分线?角平分线的位置关系呢?学生动手操作，教师指导总结。生A：任一个三角形都有三条角平分线且它们都在三角形的内部。生B：任一个三角形的三条角平分线相交于一点。设计意图：培养学生的动手能力 ;归纳能力。(3)课堂练习：P66练习 2、设计意图：重点考察学生 1)对三角形中线与角平分线定义的理解及运用;2)对图形的观察能力及数形结合的能力。四、课堂小结，感悟反思：学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.(辅以几何画板动画来演示，加深学生对这三种重要线段的理解)五、课外作业：P69习题7.1， 3、4、6六、板书设计7.1.2三角形的角平分线、中线和高三角形的高线三角形的中线三角形的角平分线基本图形：性质：三角形的三条高所在的直线交于一点.要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。三角形的三条中线交于一点.三角形的三条角平分线交于一点.七、教学反思：死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。七年级的学生具有爱动手、争强好胜等特点，喜欢折纸等学习方式。同时他们性格中也有不稳定因素，容易窥豹一斑，想当然。但在他们身上已初步形成了合作交流、敢于探索与实践的良好学风 学生之间互评、互动的气氛。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。我本着以学生为本，实施开放式教学，构建新型师生关系，发展学生创造能力的基本理念。改变过去教师灌输知识传输为倾向。强调学生积极主动的学习态度，并引导学生在课堂教学中感悟知识的生成、发展与变化。充分调动学生的学习兴趣，主动参与到新课堂的实践活动。例如：学生在学习了三角形的角平分线、中线后，引导学生及时比较它们的异同点，以免混淆，建立了求同存异的思想。学生在得到了任意三角形的三条角平分线、中线交于一点，且在三角形的内部，这一规律后，就轻易认为三条高线也适用此规律。教师抓住学生的惯性心理，引导学生通过动手发现新问题，从而解决它。锻炼了学生要以严谨的态度学习科学知识，提高主动探索、善于发现、敢于实践的能力，培养了 身的合作精神