AHP不一致判断矩阵调整的方法.ppt

AHP不一致判断矩阵调整的方法,小组成员：,作为一种定性预定量结合的决策工具，层次分析法在相关领域得到了广泛的应用，然而，运用这种方法进行排序时，构造出来的判断矩阵往往不能满足一致性要求，因此，如何调整已构造出来的判断矩阵并使之通过一致性检验，是一个相当关键的问题，本文将介绍层次分析法中不一致判断矩阵调整的一些方法,2019/7/11,方法一,调整原则：对任何一个判断矩阵A , 先对其各列作归一化处理, 然后再用归一化后的任何一 列的中各分量, 分别除以矩阵中所有列中的对应分量, 如果得到的新矩阵中所有的元素值都为1, 则该判断矩阵满足完全一致性要求(此时, CR = 0) ; 如果该矩阵中的所有元素值都有接近1, 则该判断矩阵的一致性应该比较好(此时, CR 011) ; 如果某些元素值与1 偏差较大, 则该判断矩阵的一致性比较差(此时,CR E 011) , 则需要对该矩阵进行调整. 对调整后的判断矩阵再重新计算其一致性指标CR , 如果CR 小于0.1, 则调整结束; 否则, 重复以上步骤, 直至满足一致性要求,调整方法步骤,第一步：计算判断矩阵A 的一致性指标CR , 如果CR 小于0.1 , 则结束调整, 转最后一步; 否则, 转第二步 第二步：对判断矩阵A 作归一化处理, 设归一化后的矩阵为A 第三步： 以A 中的任何一列向量(不妨取第一列) 的各分量, 除以矩阵A 的每一列列向量中的对应分量, 得矩阵A (aij ) nn , 其中a输出A 第四步：0) 取最小的a ij ( i = 1, 2, , n; j = 2, 3, , n; i j ) , 如果判断者认为应该对最小的a 对应的aij 进行调整, 转3) ; 否则, 转1).,1) 取最大的a i j ( i = 1, 2, , n; j = 2, 3, , n; i j ) , 如果判断者认为不应该对最大的a对应的aij 进行调整, 转2) ; 否则, 调整规则如下: 当a ij 为整数时, 新的aij = aij - 1, 其对应的aj i = 1/(aij - 1) , 转5) ; 当aij 为整数的倒数时, 新的aij = 1/(1/a ij + 1) , 其对应的aj i = 1/a ij + 1, 转5). (其它未被调整的元素不变, 即新的aij = aij ),2019/7/11,2) 判断者认为aij 不应该调整时, 可选择a所在列最小的a对应的元素作为拟调整对象. 若对新选中的最小的aij (此时, ai j 也小于1) 对应的元素进行调整, 转3) ; 否则, 转4). 3) 此时ai j 小于1. 当aij 为整数时, 调整后新的aij = aij + 1, 对应的aj i = 1/(aij + 1) , 转5) ; 当aij 为整数的倒数时, 调整后新的aij = 1(1a ij - 1) , 与之对应的aj i = 1/a ij - 1, 转5). (其它未被调整的元素不变, 即新的aij = aij ),2019/7/11,4) 当判断者认为aij 不应该调整时, 可重新选择下一个最大的aij ( i = 1, 2, , n; j = 2, 3, , n; i j; 并且要排除前面已经选择过的最大者aij. 当新的最大者aij 大于1 时, 转1) ; 当新的最大者aij 小于1时, 转3) ; 当新的最大者aij 等于1 时, 转5). 5) 输出调整后的判断矩阵. 第五步 重新计算调整后的判断矩阵的一致性指标CR , 如果CR 小于0.1, 转最后一步; 否则, 转第二步. 第六步 调整结束, 得到的判断矩阵满足一致性要求.,2019/7/11,举例,2019/7/11,判断矩阵A如下： A = 步骤一： 计算判断矩阵A的一致性指标CR，得CR=0.1570.1,故该判断矩阵A不满足一致性要求，因此需要调整。 步骤二：先对矩阵A各列进行归一化，得A1 A1=,0.545 0.571 0.500 0.273 0.285 0.333 0.182 0.143 0.667,步骤三：以A1中的第一列为参照对象，即用第一列的各分量分别除以第二列和第三列中对应的的各分量，得A2： A2= 选取最大的aij即a32=2.542,并对a32进行调整，由于a321,故将a32=2调整为1，对应的a23调整为新的a32的倒数，也为一，此时新的矩阵A3为 A3=,2019/7/11,0.767 1.179 1 0.770 0.355 1 2.542 1.176,3 5 1/3 1 1 1/5 1 1,步骤四：计算调整后的判断矩阵A3的一致性指标CR，CR=0.0280.1，故调整后A3满足一致性需求，调整结束。,2019/7/11,方法二,调整的原则：Satty 建立了19 的标度，用19 及其倒数来表示比较差别的程度。在判断矩阵是否满足一致性时定义了平均随机一致性指标RI，其方法是：用随机方法构造500 个样本矩阵，随机地从19 及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值lmax，所以RI 只适合于19 的标度，若采用了标度外的数值，则不能使用查表所得值，需另行计算2。在调整时要注意，一般由步长标准得出的数不属于19 标度，需要调整为与之最接近的19 标度的值。,2019/7/11,步骤为：,(1) 将矩阵（这里考虑的都是nn 的方阵）中的元素aij（其中1in, ijn）除以aij （其中 ），令变量bijaij/aij； (2) 若bij1，且aij9，则不计算偏离距离dij，若bij1，且aij=(1/9)，则不计算偏离距离dij，其他情况都计算偏离距离dij； (3) 比较出最大的dij，并记录元素的序号i 和j的值，取19 标度中最接近aij/bij 的数代替元素aij； (4) 用幂法1得出max，检验调整后的矩阵一致性，如果不一致，将对调整后的矩阵重复以上步骤。,举例,判断矩阵A= 进行一致性检验的CR=0.14750.1，不满足一致性要求，故需调整。根据前面的方法得： B= 经计算可知第一行第三列的元素差值最大，因此A矩阵的a13应该增大，需要注意的是，a13/0.5526大于9，所以调整a13时，只能a13=9，此时CR=0.09290.1，满足一致性需求.,2019/7/11,0 1.3091 0.5526 0 0 1.3091 0 0 0,4 7 1 6 1/7 1/6 1,总结,该方法是针对大部分元素具有一致性的判断矩阵来考虑的，参考了部分矩阵元素判断出需要调整的元素，调整矩阵中的个别元素，减少了计算量，能够快速实现矩阵的一致性调整。经过讨论，我们认为，对不一致性判断矩阵的调整一般不会只有唯一的最优的调整方案, 相反, 往往存在多个方案. 这一点也说明, 某些方法用某种“最大”或“最小”原则去调整判断矩阵, 得到的所谓唯一的方案, 可能只是多个合理的调整方案中的一员, 但也许并不是判断者心目中最满意的方案.,参考文献,【1】杨永清. 层次分析法中判断矩阵