理论力学第八章平面运动.ppt

第八章 刚体平面运动,1、刚体平面运动的定义及运动方程,2、刚体平面运动分解为随基点平动和绕基点转动,3、平面运动图形上点的速度分析,4、平面运动图形上点的加速度分析,1、刚体平面运动的定义,若刚体在运动过程中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。,刚体平面运动特点, 刚体上所有各点均在平行于某固定平面的平面内运动。, 刚体的平面运动，可以简化为平面图形在其自身平面内的运动来研究。,平面图形 S 的位置可用其上任一线段如AB 来确定，线段AB的位置又可用A 点的坐标 xA 、yA 和线段AB与 x 轴的夹角 来确定。 点 A 称为基点。, 刚体平面运动方程,当平面图形 S 运动时，坐标 xA 、yA 和夹角 一般都是随时间 t 而变化的，分别为时间 t 的单值连续函数，即,这就是平面图形S 的运动方程，也就是刚体平面运动的运动方程。,2、刚体平面运动分解为随基点平动和绕基点转动,平面运动 = 随 的平移+绕 点的转动,平移坐标系,=,+,平面运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动，平动与基点的选择有关，转动与基点的选择无关。,3、平面运动中各点的速度分析,1）.基点法,动点：B,绝对运动 ：待求,牵连运动 ：平动,动系： (平动坐标系),相对运动 ：绕 点的圆周运动,结论 平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和。,3、平面运动中各点的速度分析,1）.基点法,2）速度投影法,速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。,例 已知： 。求图示瞬时(位置)的 。,解：,AB平面运动，选A为基点,（转向顺时针）,解,例、四连杆机构如图所示，已知曲柄OA=30cm，以匀角速度w=6rad/s顺时针方向转动，连杆AD=60cm，求图示位置时连杆AB和摇杆BC的角速度的大小。,AB平面运动，选A为基点,2）瞬心法,角速度不为零的情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。,基点：A,速度瞬心存在且唯一,基点：C,平面图形内各点的速度分布,速度瞬心的确定方法,已知 的方向， 且 不平行于 。,瞬时平移(瞬心在无穷远处),且不垂直于,纯滚动(只滚不滑)约束,找出下列平面运动刚体的速度瞬心。,B,A,O,（2）,B,A,O1,O2,（1）,B,A,O,vA,（4）,B,A,O,vO,（3）,找出下列平面运动刚体的速度瞬心。,例 如图所示，节圆半径为r的行星齿轮II由曲柄OA带动在节圆半径为R 的固定齿轮 I 上作无滑动的滚动。已知曲柄OA以匀角速度O 转动。求在图示位置时，齿轮II节圆上M1，M2，M3和M4各点的速度。图中线段M3M4垂直于线段M1M2。,行星齿轮 II 作平面运动。两轮接触点C为瞬心。,解：,轮 II 上 M1，M2 ，M3 和 M4 各点的速度分别为：,各点的速度方向如图所示。,（逆时针）,例：,平面四连杆机构。曲柄OA以不变的角速度 绕O轴转动。求在图示瞬间点C的速度。已知,在图示齿轮齿条机构中，已知：齿轮半径R，曲柄OA= R，以匀角速度 绕O轴作定轴转动，OO1=L。试求图示位置 =45时，齿轮O1的角速度。,（顺钟向）,机构如图所示，曲柄OA长为r，以匀角速度w0绕轴O转动；AB=6r，BC=3 r，q =60。在图示瞬时，j = q =60，AB在水平位置，BC在铅垂位置。试求该瞬时: （1） 滑块C的速度； （2） 杆BC的角速度。,在图示曲柄连杆机构中，已知：曲柄OA的匀角速度w=1 rad/s，滚子B作纯滚动，OA=r=10 cm，AB= r，R=8 cm。试求j =90时： (1)连杆AB的角速度； (2)滚子中心的速度及滚子的角速度。,平面机构如图所示。已知：OA=22 cm，行星轮半径r=10 cm，轮O固定，BC=30 cm，j =60。在图示位置时，BC铅垂，O，A，B三点在同一水平线上，杆OA的角速度w0 =3 rad/s。试求：该瞬时 (1) 点B和点C的速度； (2) 杆BC的角速度。,4 用基点法求平面图形内各点的加速度,平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点相对基点的切向加速度和法向加速度的矢量和。,例：,车轮沿直线滚动。已知半径为R，中心O的速度为 ，加速度为 ，求图示瞬间车轮上作为速度瞬心的点C的加速度。,分析：,取中心O为基点,正方形板的边长L=10 cm，在图示平面内运动。已知某瞬时两顶点的加速度aA=aB=10 cm/s2，指向如图。试求此瞬时板的角速度与角加速度的大小。,将上式分别投影于BA、BC轴，有,解：取点A为基点，则点B加速度,（逆钟向）,例 如图所示，在椭圆规的机构中，曲柄OD以匀角速度绕O轴转动，OD=AD=BD=l，求当 时，规尺AB的角加速度和A点的加速度。,曲柄OD 绕O轴转动，规尺AB作平面运动, P为瞬心。,解：,取AB上的D点为基点，A点的加速度,将上式在y 轴上投影，得,将上式在x轴上投影，得,规尺 AB角加速度,平面机构如图所示。已知：OA=AB=r，杆DE穿过套筒G,DF=FG=2r，O1为DF的中点。在图示位置时，j =30，q =45，DF水平，杆FG铅垂，杆OA的角速度为w。试求该瞬时套筒G的速度。,，,设杆DE上与G重合之点为G 则,分析：,平面机构如图所示。曲柄AB以匀角速度w 绕轴A转动，使杆CG绕E轴转动。已知：AB=BE=EC=r。在图示位置时，ED=r，杆AB和杆CG均处于水平。试求该瞬时: （1） 滑块D相对于杆CG的速度; （2） 滑块D相对于杆CG的加速度。,平面机构如图所示。已知：半径r=10 cm，h=60 cm，BD=80 cm，C为BD杆中点，滚子沿水平面作纯滚动。在图示位置时，j =30，杆OA的角速度w0=2 rad/s，角加速度a0=0。试求该瞬时： 点G的速度； 滚子的角加速度。,当杆AB的A端沿水平面向右运动时，带