应用背景最短运输问题校园导游问题对于一个陌生环境进.ppt

迷 宫,最短路径,093670 施沈翔,应用背景： 最短运输问题、校园导游问题 对于一个陌生环境进行摸索而得到众多路径中的最短路径 迷宫的最短路径问题,问题的提出,二维数组mazeij 有向图 广度优先搜索 队列（链队列）,运用内容,表示迷宫（基本假设）,二维数组mazeij表示迷宫，可取0或1，0表示走通，1表示受阻 迷宫入口坐标为00,出口坐标为 m-1n-1,而且maze00=0, mazem-1n-1=0,表1 迷宫及其最短路径,弧,迷宫有向图,图1 表示迷宫的有向图,表2从入口到当前方位所走步数,广 度 优 先 搜 索,那么我们需要解决两个问题 （1）如何用数据结构实现和迷宫相应的有向图 （2）如何用数据结构得到路径,数据结构运用,通过上面的假设，我们自然用二维数组maze表示迷宫，从迷宫的任意一个方位（i,j）出发,一般情况下可能有8个方向可走，如图2所示。假设可以到达下 一方位的坐标为（g,h），则,数据结构迷宫有向图,图2 .8个相邻位置的坐标,其中下标增量数组是di和dj（v的值=0为向东方向，之后顺时针旋转增加）。 如果当前方位（i,j）是有向图中的一个“顶点”（即相应坐标元素为0），则其“邻接点”由计算所得元素值为0的方位（g,h）而得。,表3 下标增量数组,数据结构迷宫有向图,（i,j+1）,（i+1，j+1）,（i+1，j）,（i+1，j-1）,（i，j-1）,（i-1，j-1）,（i-1，j）,（i-1，j+1）,保存搜索路径顶点 记录是从哪一个顶点搜索到该顶点的 在到达出口方位时逆搜索方向“倒退”回到入口，以确定从入口到出口的最短路径。 怎样实现？那我们可以运用链队列的知识,下面先进行补充。,数据结构路径,队列（queue）是限定只能在表的一端进行插入，在表的另一端进行删除的线性表。允许插入一端为队尾（rear），允许删除的一端为队头（front），并且遵从先进先出（FIFO，即First In First Out）的原则。 用链表表示的队列链队列 一个链队列需要两个分别指向队头和队尾的指针（分别称为头指针和尾指针）。,队列和链队列,图3 队列结构示意图,我们用链队列结构和它们的操作来改变广度优先遍历： 一是在出队列时“只修改队头指针而不删除队头结点”； 二是入队列时，在你新插入的队尾结点中“加入弧尾顶点（方位）的信息”。 为此，在链队列的结点中增加一个指针域，它的值指向当前出队列的的顶点（即从“队头”到“队尾”之间存在一条弧）。 。,数据结构路径,图4 最短路径搜索过程中的队列,表2 从入口到当前方位所走步数,数据结构路径,(1)产生迷宫矩阵mazeij和下标增量数组; (2)建立链队列的头指针、尾指针和指向弧尾位置的指针； (3)用matlab的动态数组实现队列，进行广度优先搜索； (4)找到路径后，逆搜索方向“倒退”回到入口，以确定从入口到出口的最短路径。,Matlab程序思路,下面是运行matlab程序后，根据所得的不同类型的maze矩阵(随机而得)的三种不同的情况。 图中，绿色点为入口，红色点为出口，黑色点为所的路径。,结果分析,图5.1有最短路径,结果分析,图5.2 没有最短路径，只进行了一些搜索,图5.3开始便搜索受阻,这样的问题还可以推广为骑士巡游问题，也就是：设有一个mn的棋盘(2m50,2n50)，在棋盘上任一点有一个中国象棋“马”，马走的规则为：马走日字；马只能向右走。当m,n给出后，同时给出马起始的位置和终点的位置，试找出从起点到终点所有路径的数目，并求最短路径。 这样的问题思路都是有相通之处的