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文档简介

3.1.2 等式的性质,1.理解等式的概念,掌握等式的性质,并会熟练运用其性质解决相关问题. 2.通过观察、猜想、探索、验证等活动,体会化归思想. 3.体会数学与生活的紧密联系,树立学好数学的信心.,b,a,把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码,则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.,等式的左边,等式的右边,+,等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.,如果a=b,那么ac=bc.,等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.,3,3,如果a=b,那么ac=bc.,如果a=b(c0),那么,【等式的性质2】,【等式的性质1】,注 意,1.等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算. 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数 或同一个式子. 3.等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母.,若x=y,则下列等式是否成立,若成立,请指明依据等式的哪条性质;若不成立,请说明理由.,(1)x+ 5y+ 5,(2)x - a = y - a,(3)(5a)x(5a)y,(4),成立,等式性质1,成立,等式性质1,成立,等式性质2,不一定成立,当a=5时等式两边都没有意义.,【思考】,1.如果2x-7=10,那么2x=10+_; 如果5x=4x+7, 那么5x-_=7; 如果-3x=18,那么x=_.,7,4x,-6,【跟踪训练】,2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.,(1)因为: x 6 = 4, 所以: x 6 + 6 = 4 + ( ), 即:x = ( ).,(2)因为: 3x = 2x 8, 所以: 3x ( ) = 2x 8 2x, 即:x = ( ).,6,10,2x,-8,下列方程变形是否正确?如果正确,说明变形的根据;如果不正确,说明理由. (1)由x=y,得x+3=y+3 ()由a=b,得a6=b6 ()由m=n,得m-2x2=n-2x2 ()由2x=x-5,得2x+x=-5 ()由x=y,y=5.3,得x=5.3 ()由-2=x,得x=-2,依据:等式性质1:等式两边同时加上3.,依据:等式性质1:等式两边同时减去2x2.,左边加x,右边减去x.运算符号不一致.,等式的传递性.,等式的对称性.,左边减6,右边加6,运算符号不一致.,例1 利用等式的性质解下列方程: (1)x+726 (2)3x2x-4,解:两边减7,得 x77267, x19 .,解:两边减2x,得 3x2x2x2x4, x4.,【例题】,1. 解方程: (1)x-3=-5 (2)-5x=4-6x,x=-2,x=4,x=-1,【跟踪训练】,2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式,(2)因为 所以,(3)因为 所以,(1)因为 所以,例2 解方程:-4x8-5x-1.,解:两边减8,得 -4x88-5x-1-8, -4x-5x-9, 两边加5x,得 -4x+5x-5x+5x-9, x=-9.,【例题】,例2 解方程:4x85x 1,方程的解是否正确可以检验.,例如:把x=9代入方程:,左边=4(9)8=44;,右边=5(9)144.,左边=右边,所以x-9是方程4x8-5x -1 的解.,【例题】,1.解方程并检验:-6x+3=2-7x.,解:两边减3,得 -6x-7x-1 两边加7x,得 x=-1.,检验:把x=1代入方程:,左边=6(1)3=9;,右边=27(1)9.,左边=右边,,所以x-1是原方程的解.,【跟踪训练】,2. 已知 a4m 与 15a 5+3m是同类项,求m的值.,解:由题意得,4m=5+3m,解得m=5.,3.请同桌互相写出一个含有字母的等式,并用它来举例说明等式的性质.(加、减、乘、除各举一例,除号用分数表示).,1.填空并在括号内注明利用了等式的哪条性质. (1)如果5+x=4,那么x=_( ) (2)如果-2x=6,那么x=_ ( ) 2.已知m+a=n+b,根据等式的性质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是( ) A.a=-b B. -a=b C.a=b D.a,b可以是任意数,-1,等式的性质1,-3,等式的性质2,C,3.(威海中考)如图,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B的质量加上砝码C的质量;如图,在第二个天平上,砝码A的质量加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量请你判断:1个砝码A与 个砝码C的质量相等,【解析】由题意的A=B+C,A+B=3C,解得A=2C,即1个砝码A与2个砝码C的质量相等. 答案:2,4.如果a=b, 且 则c应满足的条件是_.,5.解方程 (1)4x - 2 = 2 (2) x + 2 = 6,c0,x=1,x=8,6.观察下列变形,并回答问题: 3+-2 2+-2 3+2+ 第一步 32 第二步 32 第三步 上述变形是否正确?若不正确,请指明错在哪一步?原因是什么?怎么改正?,解:不正确.错在第三步,两边同除以a时,不能保证

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