Ch2.1-3(牛顿定律).ppt

在前一章用位移、速度和加速度等概念描述物 体的运动，但没有涉及物体运动状态变化的原因。 从现在开始，我们将研究物体间的相互作用，以及 这种相互作用所引起的物体运动状态变化的规律。 力学的这部分内容叫做动力学。,第 二 章 牛顿运动定律 (Newtons law),描述物体状态的量：动量，角动量，能量,外界作用量：冲量，角冲量，功,系统不受外界作用时， 动量，角动量，能量守恒 三个守恒定律,我奉献这一作品，作为哲 学的数学原理，因为哲学的 全部责任似乎在于从运动 的现象去研究自然界中的 力，然后从这些力去说明其 它现象。 牛顿，自然哲学的 数学原理（1686）,Newtons first law of motion,2-1 牛顿定律 (Newtons law）,一、 牛顿第一定律,体会理想实验加科学推理的科学方法,1.伽利略的理想实验：,若将后一斜面放平,球会滚多远？ 显然，球会永远滚下去,大师思路,牛顿,伽利略领悟到了将人们引入歧途的是摩擦阻力。 伽利略的实验找到了解决问题的真正线索。,爱因斯坦说： “伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人类 思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真 正开端。”,伽利略的正确结论在隔了一代人之后，由牛顿总 结成了一条基本定律。,2.牛顿第一定律（惯性定律）：,或表述为：自由粒子做匀速直线运动或保持静止。,任何物体都保持自己的静止或匀速运动状态，直 到作用在物体上的外力迫使它改变这种状态为止。,惯性系：对某一特定物体,惯性定律成立的参考系。,惯性（inertia）：物体保持原来运动状态不变的特性。 惯性的基本特征： 惰性 简洁性 反抗性,3. 惯性质量 (Inertial Mass) mi,开始，A，B 静止，松开弹簧，物体被弹开，测得 vA，vB，更换弹簧，测得vA、vB，且有,（1）实验,质量是物质的内禀属性，物体平动惯性大小的量度。,德行与 惯性,常数由 A，B 本身的性质 惯性决定。,实验表明：两物体被弹开速度之比与外界条件无 关，只取决于两物体的属性，获得较大速度的物体改 变运动状态较易(惯性小)。若用mA、mB分别表示其惯 性大小，则由实验可得物体惯性大速度小，惯性小速 度大。,（2）定义：,惯性质量,（3）SI 中 kg（kilogram）法国国际计量局铂铱合 金千克原器。,标准过渡：由实物基准向自然基准过渡。,取 mA= m0 ，mB 写作 m，vB 写作 v，vA 写作v0,典型质量 质量的标准是铂铱合金的圆柱形国际千克原器的质量。,（4）引力质量 （Gravitation mass）mg,引力质量 = 惯性质量,广义相对论的基础之一等效原理。,(5) 相对论质量, 满足引力定律 的质量。,动量是物质的基本属性，是描述运动状态的量。,二、牛顿第二定律,1. 质点的动量,2. 质点系的动量,具有相互作用的若干个质点称为质点系。,其动量：,Newtons second law of motion,同“形”,3. 力（force）,（1）定义,说文解字：,墨经：力，刑之所奋也,筋，象人筋之形,克服阻力而运动,力是物体间的相互作用，是物体运动状态变化 的原因。,力的效果：使物体运动状态变化，即动量发生变化。 使物体获得加速度或发生形变。,2）电磁力,注意：电磁力远远大于万有引力！,例：地球对物体的引力 P mg GMm / R2 所以 g = GM/R2 （两极）,3）强力,库仑力 f kq1 q2 / r2 k 9 109 Nm2/C2,粒子之间的一种相互作用，作用范围在 0.410-15 米至 10-15米。,1）万有引力（gravity）,（2）四种基本力,4）弱力,四种基本自然力的特征和比较,力的种类 相互作用的物体 力的强度 力 程,万有引力 一切质点 1034N 无限远 弱力 大多数粒子 102N 小于1017m 电磁力 电荷 102N 无限远 强力 核子、介子等 104N 1015m,粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱 （102牛顿）,（3）技术中常见的几种力,1）重力,发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接 触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支 持力、弹簧的弹力。在弹性限度内 f = kx，方向 总是与形变的方向相反。,物体运动时，由于接触面粗糙所产生的与运动 或相对运动趋势相反的力。分滑动摩擦力和静摩擦 力。大小分别为 fk = kN 及 fsmax= sN。,Gravitation, weight (gravity),Frictional forces,由于地球吸引使物体所受的力。质量与重力加 速度的乘积，方向竖直向下。,2）弹力,3）摩擦力,4. 牛顿第二定律表述,物体受力作用运动状态变化动量变化,当 m 视为恒量时，,说明：（1）瞬时性： t 时刻力与 t 时刻的加速度对应。,（2）矢量性：有大小也有方向，可写作分量式,m 为恒量时,表述：物体在外力作用下，其运动动量变化率正比 于该物体所受的合外力,对一般平面曲线运动的自然坐标表示：,圆周运动时：,（3）当一个物体同时受几个力作用时，则有,超距 相隔一定距离的两个物体 之 间存在着直接的、瞬时的相互作 用，不需要任何媒质来传递。,注意：对牛顿第二定律, 从大量的实验中得出的。 力的作用是超距的。,（实际上，力的作用是通过“力场”来实现的，最快 以光速传递，需要一定的时间。）, 仅适用于惯性系。,三、牛顿第一定律和第三定律,1. 惯性定律,运动状态不变。,即物体不受外力或受合外力为零时，运动状态不 变。这一规律首先由伽利略发现，牛顿总结，称为惯 性定律 牛顿第一定律。,2. 惯性参考系,牛顿第一定律也给出了一种参考系。在这种参考 系中一个不受外力作用的物体将保持静止或匀速直线 运动状态 惯性参考系。,3. 牛顿第三定律,实验表明：, 牛顿第三定律,作用力与反作用力沿同一直线，且大小相等、方向 相反。,地球是非严格的惯性参考系。,注意：（1）瞬时性：即二力同时出现，同时消失， 任意时刻都成立,Newtons third law of motion,（2）矢量性： （3）性质相同,（4）且大小相等、方向相反。可产生不同的 效果。,（6）应将作用力和反作用力与一对平衡力相区别。 作用力、反作用力作用在不同物体上； 而一对平衡力作用在同一物体上，使物体平衡。,由牛顿定律原则上可以解决所有力学问题。,（5）一个系统内物体之间相互作用力之矢 量和恒为零。即一切内力之和为零。 内力不改变系统整体的运动状态。,（7）与参照系无关。,（8）非普遍规律。电荷受电磁力 作用不满足这一定律。,应用牛顿定律解题步骤 1. 选取研究对象系统 - - - - - - - - - - - - - 物质 2. 选取参考系（建立适当坐标系）- - - -时空 3. 受力分析（隔离物体法）- - - - - - - - -作用 4. 确定运动状态 - - - - - - - - - - - - - - - - - 运动 5. 建立牛顿动力学方程 6. 解方程 7. 讨论,2-2 牛顿定律应用举例,质点力学的两类问题：,例题1 如图用一个细绳跨过一个定滑轮的两端，各 悬挂质量为 M1，M2 的物体，其中 M2 M1，求它们 的加速度及绳端的张力，设绳和滑轮质量可以忽略， 绳子与滑轮之间没有相对运动。,解：将系统分为三部分，分析受力,例题2 竖直上抛物体初速 v0 至少为多大时才不 会返回地球?,解：地球半径为 R，地面引力 = 重力 = mg，物体 距地心 r 处引力为 F，则有,由牛顿第二定律得,当 r0 = R 时，v = v0 ，作定积分，得,的条件为,所以物体不返回地面的最小速度,第二宇宙速度,建立图示坐标系,x 方向,例题3 斜抛物体初速度为 v0 。 m，受到阻力 ，求抛体的轨迹方程。,解：（思路：,取 m 为研究对象，取地面为参考系，受力分析如图。,初始条件为：,y 方向,作定积分，得,方程消去参数 t ，得轨道为,考虑风速等影响，还要复杂些。,代入，且,例题4 光滑桌面上放置一固定圆环，半径为 R，一 物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的 滑动磨擦系数为。设在某一时刻质点经 A 点时的速 度为 v0。求此后 t 时刻物体的速率和从 A 点开始所经 过的路程。,解：取物体为对象，设其质 量为 m，取桌面为参考系， 物体受力如图：（竖直方向 重力与桌面的支持力相互平 衡，与运动无关，图略）根 据牛顿定律，有,切向：,（1）,法向：,（2）,联立式（1）（3）得,又因为,，所以,因此,（3）,又,，所以,例题5 一根均匀链条质量为 m 总长为 l，一部分放 在光滑的桌面上，另一部分从桌面边缘垂下，长为如 图。假定开始时链条全部静止，求链条全部离开桌面 时的速度。,解：以链条为研究对象，分析受 力，任意时刻下垂部分长为 x，则,法二：整体的受外力即下 滑部分的重力,牛顿定律解题步骤： 1. 确定研究对象，受力分析( 隔离物体法)； 2. 分析运动状态，建立适当坐标系； 3. 由牛顿第二定律建立动力学方程； 4. 解方程； 5. 讨论。,1、惯性参考系,牛顿运动定律适用的参考系。 相对于惯性参考系作匀速运动的参考系。,2、非惯性参考系 相对于惯性系作加速运动的参考系。,3、非惯性系中的力学定律、惯性力,（一）作直线运动的加速参考系,惯性力的引入,（1）问题的提出：,2-3 非惯性参考系 惯性力 (Non-inertial system & Inertial force),1）问题的提出：,例1 (如图),，符合牛顿定律 惯性系,不符合牛顿定律 非惯性系,假想惯性力 ,则上二例都符合牛顿定律了。即,（相对于非惯性系，修改了的牛顿定律.）,符合牛顿定律,不符合牛顿定律,2）解决办法,惯性力：为了使牛顿定律在非惯性系中形式的成 立，而引入的假想的力,大小：,方向：,注意：,赝力：,（1）不是物体间的相互作用（不属于四种相互作用） （2）无反作用力,3）非惯性系中的力学规律,即：,为物体相对非惯性系的加速度,例 1 中 相对于 S 系有,例 2 中 相对于 S 系有,与对 S 系结果相同,可见，解决同一物理问题，既可以选惯性 系，也可选非惯性系。只是选非惯性系时要用 修改的牛顿定律。得到的结果是一样的。具体 视问题的方便而定。,例题1 升降机以加速度 a = g/2 上升，质量为 m1=1Kg、m2 =2Kg 的物体用滑轮联系起来， 如图所示。求：(1) 机内观察者看 到的 m1、m2 的加速度；(2) 机外 地面上的人，观察到的两物体的 加速度(无摩擦)。,解：(1) 若以升降机为参考系，则为作加速运动 的非惯性系。在此非惯性系中讨论问题必须考虑惯 性力。设绳中张力为 T，m1、m2 受力如图所示。,对 m1：,对 m2：,解得,(2) 在机外的观察者(惯性系),M1 的加速度,M2 的加速度,（二）转动参考系,（1）定义 相对于惯性系转动的参考系，叫转动参考系。转 动参考系为非惯性系。,由于转动参考系中的坐标轴的方向转 动着，且各点的速度和加速度各异，引 入惯性力比较困难，比较复杂。故这里 仅考虑匀角速转动参考系，且只考虑物 体相对转动参考系静止的情况。,（2）匀角速转动参考系,牛顿定律成立。,解决办法： 为了用牛顿第二定律解释这一现象，必须引入 惯性力,在转动参考系 S 中观察，小球 m 虽受力为 F = Kx，小球却保 持静止，不符合牛顿定律。,方向与 的方向相反，叫惯性离心力。,注意： (1)“惯性力”是假想力，无施力物体，有受力物体。 (2) “惯性力”是对非惯性系的加速度的反抗。 (3) “惯性力”无施力物体，故无反作用力。 (4) “惯性力”的引入是为了使牛顿定律在非惯性系中 仍成立而作的数学处理。,解：以旋转容器为参考系,固定 在容器上的坐标系如图，液面 内任一点(x,y)处取质元 dm。,在非惯性系中， dm 处于静止，即,例题2 旋转液体表面的形状问题。 一个半径为 R 的圆柱形容器中盛有某种液体，当容 器绕轴线以匀角速 旋转时，求液面最低点与最高点 之间的高度差。,x 分量为：,液面为旋转抛物面， 容器边缘 x = R ，得,y 分量为：,为 dm 处的斜率：,抛物线,（三）地球自转对物体重量的影响,一般认为地面为较好的惯性参考系。但由于地球的 公转与自转，严格地说，地球是一个非惯性系。精确 地研究地面上物体运动时，应考虑惯性力。,如图，设地面上一质量为 的物体静止于纬度为 的地 方，设地球半径为 R，地球 的万有引力 FG；惯性力 Fi 。,T 为地球自转周期。,惯性力,万有引力,重力, 重力