2011年高考数学总复习精品课件(苏教版):第十四单元第一节离散型随机变量及其概率分布.ppt_第1页
2011年高考数学总复习精品课件(苏教版):第十四单元第一节离散型随机变量及其概率分布.ppt_第2页
2011年高考数学总复习精品课件(苏教版):第十四单元第一节离散型随机变量及其概率分布.ppt_第3页
2011年高考数学总复习精品课件(苏教版):第十四单元第一节离散型随机变量及其概率分布.ppt_第4页
2011年高考数学总复习精品课件(苏教版):第十四单元第一节离散型随机变量及其概率分布.ppt_第5页
已阅读5页,还剩44页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第一节 离散型随机变量及其概率分布,基础梳理,随机试验的结果,1. 基本概念 (1)随机变量:一般地,如果 ,可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量.通常用字母x,y,等表示. (2)离散型随机变量:随机变量的取值都是离散的,我们把这样的随机变量叫做离散型随机变量. (3)一般地,假定随机变量x有n个不同的取值,它们分别是 ,且p(x= )= (i=1,2,n),则称表,概率分布表,概率分布,为离散型随机变量x的 ,它和都叫做随机变量x的 . 2. 离散型随机变量的基本性质 (1) 0(i=1,2,n);(2) . 3. 两点分布 如果随机变量x的分布列为 则称x服从0-1分布或两点分布,并记为 ,或 .,x0-1分布,x两点分布,4. 超几何分布 一般地,在含有m件次品的n件产品中,任取n件,其中恰有x件次品数,则事件x=r发生的概率为 ,r=0,1,2,l, 其中l=minm,n,且nn,mn,n,m,nn*,称分布列 为 .如果随机变量x的分布列为超几何分布列,则称随机变量x .记为xh(n,m,n).并将 记为h(r;n,m,n).,超几何分布列,服从超几何分布,题型一 随机变量的概念 【例1】写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所表示的意义. (1)一个袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数; (2)投掷两枚骰子,所得点数之和为x,所得点数的最大值为y.,典例分析,分析 (1)所取三个球中,可能有一个白球,也可能有两个白球,还可能没有白球. (2)投掷结果为(i,j),其中1i6,1j6,其中i,jn,投掷结果用x,y表示.,解 (1)可取0,1,2. =0表示所取三球没有白球; =1表示所取三球是1个白球,2个黑球; =2表示所取三球是2个白球,1个黑球. (2)x的可能取值有2,3,4,5,12,y的可能取值为1,2,3,6.若以(i,j)表示先后投掷的两枚骰子出现的点数,则 x=2表示(1,1); x=3表示(1,2),(2,1); x=4表示(1,3),(2,2),(3,1); x=12表示(6,6); y=1表示(1,1); y=2表示(1,2),(2,1),(2,2); y=3表示(1,3),(2,3),(3,3),(3,1),(3,2); y=6表示(1,6),(2,6),(3,6),(6,6),(6,5),(6,1).,学后反思 研究随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义,明确随机变量所取的值对应的试验结果是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础.,1. 下列几个结果: 某机场候机室中一天的游客数量为x; 某寻呼台一天内收到的寻呼次数为x; 某水文站观察到一天中长江的水位为x; 某立交桥一天经过的车辆数为x. 其中不是离散型随机变量的是 .,解析: 、中的随机变量x可能取的值,我们都可以按一定次序一一列出,因此,它们都是离散型随机变量;中的x可以取某一区间内的一切值,无法按一定次序一一列出,故x不是离散型随机变量.,答案: ,题型二 求离散型随机变量的分布列 【例2】已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列.,分析 本题主要考查互斥事件、独立事件离散型随机变量的分布列,考查运用概率的知识解决实际问题的能力.,解 可能取的值为0,1,2,3, p(=0)= , p(=1)=,又p(=3)= , p(=2)=1-p(=0)-p(=1)-p(=3) = . 的分布列为,学后反思 求概率分布(分布列)的一般步骤为: (1)明确随机变量的取值范围; (2)搞清楚随机变量取每个值对应的随机事件,求出随机变量取每个值对应的概率值; (3)列出分布列(一般用表格形式); (4)检验分布列(用它的两条性质验算).,举一反三 2. 盒中装有大小相同的10个球,编号分别为0,1,2,9,从中任取1个,观察号码是“小于5”,“等于5”,“大于5”三类情况之一,并求其概率分布.,解析: 分别用 表示“小于5”,“等于5”,“大于5”三种情况,设是随机变量,其可能取值分别是 则 p(= )= ,p(= )= , p(= )= , 故的概率分布为,题型三 超几何分布 【例3】某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生,4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,用x表示其中的男生人数,求x的概率分布.,分析 x服从超几何分布,利用超几何分布的概率公式来求解.,解 依题意随机变量x服从超几何分布, 所以p(x=k)= (k=0,1,2,3,4). p(x=0)= , p(x=1)= , p(x=2)= , p(x=3)= , p(x=4)= .,x的概率分布为,学后反思 对于服从某些特殊分布的随机变量,其概率分布可以直接应用公式给出.超几何分布描述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的某类个体的个数.,举一反三 3. 设有产品100件,其中有次品5件,正品95件,现从中随机抽取20件,求抽得次品件数的分布列.,解析: 由题意知的可能取值为0,1,2,3,4,5,服从超几何分布,其中m=5,n=100,n=20. 所以p(=k)= (k=0,1,2,3,4,5). 所以的分布列为,题型四 利用随机变量的分布列解决概率问题 【例4】(14分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率是17.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用x表示取球终止时所需要的取球次数.,(1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量x的概率分布; (3)求甲取到白球的概率.,分析 (1)求袋中原有白球的个数,需列出方程求解. (2)写出x的可能取值,求出相应概率,求出x的分布列. (3)利用所求分布列,甲取到白球的概率为p(a)=p(x=1)+p(x=3)+p(x=5).,解 (1)设袋中原有n个白球,由题意知 ,2 所以n(n-1)=6,解得n=3(舍去n=-2), 即袋中原有3个白球.4,(2)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5. p(x=1)= , p(x=2)= , p(x=3)= , p(x=4)= , p(x=5)= 6 所以取球次数的分布列为 8,(3)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,记“甲取到白球”的事件为a, 则p(a)=p(“x=1”或“x=3”或“x=5”)10 因为事件“x=1”、“x=3”、“x=5”两两互斥, 所以p(a)=p(x=1)+p(x=3)+p(x=5) = 14,学后反思 (1)处理有关离散型随机变量的应用问题,关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量,并明确随机变量所有可能的取值. (2)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和. (3)注意应用概率之和为1这一性质检验解答是否正确.,举一反三 4. (2010广州模拟)某运动员射击一次所得环数x的分布列如下: 现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为. (1)求该运动员两次都命中7环的概率; (2)求的分布列.,解析: (1)该运动员两次都命中7环的概率为 p(7)=0.20.2=0.04.,(2)的可能取值,为0,7,8,9,10,则 p(=0)=0,p(=7)=0.04, p(=8)=20.20.3+ =0.21, p(=9)=20.20.3+20.30.3+ =0.39, p(=10)=20.20.2+20.30.2+20.30.2+ =0.36. 所以的分布列为,易错警示,【例】某射手有5发子弹,射击一次命中概率为0.9.如果命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数的分布列.,错解 p(=1)=0.9,p(=2)=0.10.9=0.09, p(=3)=0.10.10.9=0.009, p(=4)= 0.9=0.000 9, p(=5)= 0.9=0.000 09,故其分布列为,错解分析 当=5时,应包含两种情形:一是前4发都没有命中,恰第5发命中,概率为 0.9; 二是这5发子弹均未命中目标,概率为 ,所以p(=5)= 0.9+ =0.000 1或p(=5)=1-(0.9+0.09+0.009+0.000 9)=0.000 1.,正解 错解中取1,2,3,4时的概率均正确,当=5时,只要前四次射不中,都要射第5发子弹,不必考虑第5发子弹射中与否,所以p(=5)= ,从而知耗用子弹数的分布列为,10. 设随机变量x的概率分布如下表所示: f(x)=p(xx),则当x的取值范围是1,2)时,求f(x).,考点演练,解析: 由分布列的性质知a= ,当x1,2)时, f(x)=p(xx)=p(x=0)+p(x=1) =,11. (2009济南模拟)设随机变量的分布列 p= =ak(k=1,2,3,4,5). (1)求常数a的值;(2)求p ;(3)求p( ).,解析: 的分布列为 (1)由a+2a+3a+4a+5a=1,得a= . (2)p( )=p(= )+p(= )+p(=1) = 或p( )=1-p( )=1-( + )= .,(3)因为 ,只有= , , 满足, 故p( )=p(= )+p(= )+p(= ) =,12. (2009深圳模拟)一批零件中有10个合格品,2个次品,安装机器时从这批零件中任选一个,取到合格品才能安装,若取到的是次品,则不再放回. (1)求最多取2次零件就能安装的概率; (2)求取得合格品前已取出的次品数的分布列.,解析: 取1次就能安装的概率为 ; 取2次就能安装的概率为 所以最多取2次零件就能安装的概率为 (2)由于随机变量表示取得合格品前已取出的次品数,所以的可能取值为0,1,2. p(=0)= ,p(=1)= p(=2)= 的分布列为,第三节 线性回归方程,基础梳理,1. 两个变量的线性相关 能用直线bx+a近似地表示的相关关系叫做线性相关关系. 一般地,设有n对观察数据如下: 当a、b使q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+(yn-bxn-a)2取得最小值时,方程=bx+a为拟合这n对数据的线性回归方程.,2. 线性回归方程,(1)最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 最小 的方法叫做最小二乘法.,距离的平方和,(2)线性回归方程 方程=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的线性回归方程,其中a,b是待定参数.,典例分析,题型一 相关关系的判断 【例1】下列两个变量之间的关系是相关关系的是-. 降雪量与交通事故发生率; 单位面积产量为常数时,土地面积与产量; 日照时间与水稻的亩产量; 电压一定时,电流与电阻.,分析 函数关系和相关关系都是指两个变量之间的关系,函数关系是两变量之间的一种确定关系,而相关关系是一种不确定关系.,解 中两个变量间的关系都是确定的,所以是函数关系;中两个变量是相关关系,降雪量相同的不同地段,交通事故的发生率也不同;中的两个变量是相关关系,对于日照时间一定的水稻,仍可以有不同的亩产.,学后反思 判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系,关键是判断两个变量间的关系是否是确定的,若确定,则是函数关系;若不确定,再判断是否线性相关. 判断两个变量之间有无线性相关关系,最简便可行的方法是绘制散点图.散点图是由数据点分布构成的,是分析研究两个变量相关的重要手段,如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近,那么这两变量是线性相关的.,典例分析,题型一 相关关系的判断 【例1】下列两个变量之间的关系是相关关系的是-. 降雪量与交通事故发生率; 单位面积产量为常数时,土地面积与产量; 日照时间与水稻的亩产量; 电压一定时,电流与电阻.,分析 函数关系和相关关系都是指两个变量之间的关系,函数关系是两变量之间的一种确定关系,而相关关系是一种不确定关系.,解 中两个变量间的关系都是确定的,所以是函数关系;中两个变量是相关关系,降雪量相同的不同地段,交通事故的发生率也不同;中的两个变量是相关关系,对于日照时间一定的水稻,仍可以有不同的亩产.,学后反思 判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系,关键是判断两个变量间的关系是否是确定的,若确定,则是函数关系;若不确定,再判断是否线性相关. 判断两个变量之间有无线性相关关系,最简便可行的方法是绘制散点图.散点图是由数据点分布构成的,是分析研究两个变量相关的重要手段,如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近,那么这两变量是线性相关的.,1. 有五组变量:汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程;平均日学习时间和平均学习成绩;某人每日吸烟量和其身体健康情况;正方形的边长和面积;汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是 .,举一反三,解析: 由相关关系的有关概念可知正相关,为负相关,为函数关系.,答案: ,【例2】下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据: 施化肥量:15 20 25 30 35 40 45 水稻产量:320 330 360 410 460 470 480,(1)将上述数据制成散点图; (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗?水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗?,分析 判断变量间是否是线性相关,一种常用的简便可行的方法就是作散点图.,解 (1)散点图如下:,(2)从图中可以发现,当施化肥量由小到大变化时,水稻产量由小变大,图中的数据点大致分布在一条直线的附近,因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系,但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长.,学后反思 散点图是由大量数据点分布构成的,是定义在具有相关关系的两个变量基础之上的.对于性质不明确的两组数据可先作散点图,直观地分析它们有无关系及关系的密切程度.,2. 下表是某地的年降雨量(mm)与年平均气温()的数据资料,两者是线性相关关系吗?求线性回归方程有意义吗?,举一反三,解析: 以x轴为年平均气温,y轴为年降雨量,可得相应的散点图如图所示.因为图中各点并不在一条直线的附近,所以两者不具有线性相关关系,没必要用回归直线进行拟合.如果用公式求线性回归方程也是没有意义的.,题型二 求线性回归方程 【例3】在研究硝酸钠的可溶性程度时,对于不同的温度观测它在水中的溶解度,得观测结果如下: 由资料看y对x呈线性相关,试求线性回归方程.,解 a= =93.6-0.880 93067.173. 所求线性回归方程为=0.880 9x+67.173.,学后反思 因为y对x呈线性相关关系,所以可以用线性相关的方法解决问题. (1)画出散点图后,即可观察两个变量是否相关.若知道x与y呈线性相关关系,则无需进行相关性检验,否则应进行相关性检验.如果它们之间相关关系不显著,即使求出回归直线也毫无意义. (2)利用公式: 来计算回归系数,有时常制表对应出xiyi,xi2,以便于求和.,举一反三 3. 某中学期中考试后,对成绩进行分析,从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表: 则外语成绩对总成绩的线性回归方程是 .,学生,解析: 设回归直线方程是=bx+a,将以上数据代入,解得 b0.132, a14.683,所以线性回归方程为 =0.132x+14.683.,答案: =0.132x+14.683,题型三 利用线性回归方程对总体进行估计 【例4】(14分)下表是几个国家近年来的男性与女性的平均寿命(单位:岁)情况:,(1)如果男性与女性的平均寿命近似成线性关系,求它们之间的线性回归方程; (2)科学家预测,到2075年,加拿大男性平均寿命为87岁.现请你预测,到2075年,加拿大女性的平均寿命(精确到0.1岁).,分析 (1)本题若没有告诉我们y与x间是呈线性相关的,应首先进行相关性检验.如果两个变量不具备线性相关关系,或者说它们之间相关关系不显著时,即使求出线性回归方程也是没有意义的,而且其估计与预测也是不可信的. (2)求线性回归方程的关键:计算出 、 、 、 .,解 列表如下:,可得 =35 742.08, =33 306.38, 74.43, =79.85, 5 539.82.8 (1)设所求线性回归方程为 =bx+a,则 10 即所求线性回归方程为 =1.23x-11.7.,(2)当x=87时, =1.2387-11.7=95.3195.312 所以可预测,到2075年,加拿大女性的平均寿命为95.3岁. .14,学后反思 通常在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下,应先进行相关性检验;在确认具有线性相关关系后,再求其线性回归方程.一般步骤为:作出散点图,判断是否线性相关;若是,则用公式求出a、b,写出线性回归方程;据方程进行估计.,4. 某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系,随机抽取10户进行调查,其结果如下:,举一反三,利用上述资料:(1)画出散点图; (2)如果变量x与y之间具有线性相关关系,求出回归直线方程; (3)测算人均收入为280元时,人均生活费

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论