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第三章 两相关样本的非参数检验,第一节 符号检验 第二节 配对Wilcoxon检验,第一节 符号检验,在实际生活中,常常要比较成对数据。比如比较两种药物,饮食,材料,管理方法等等。有时要同时比较,有时要比较处理前后的区别。例如,某鞋厂比较两种材料的耐磨性,如果让两组不同的人来实验,则因为人们的行为差异很大,所以,不能进行公平的比较,如果让某个样本的左右两只鞋分别用不同的材料作成,实验的条件就很相似了。所谓两个相关样本,是指两样本之间存在着某种内在联系。,基本方法 设X和Y分别具有分布函数 和 ,从两个总体得随机配对样本数据 ,研究X和Y是否具有相同的分布函数。即检验: 。如果两个总体具有相同的分布,则其中位数应该相等,所以检验的假设为:,配对资料符号检验的计算步骤为: 与单样本的符号检验一样,也定义S+或S-为检验的统计量。 由于S+和S-的抽样分布为二项分布。如果S+大小适中,则 支持原假设。否则,S+太大,S-太小,则支持备择假设 ;S+太小,S-太大,则支持 。 检验的准则如下表:,例 从实行适时管理(JIT)的企业中,随机抽取20家进行效益分析,它们在实施JIT前后三年的平均资产报酬率。问在5的显著性水平下,企业在实施JIT前后的资产报酬率是否有显著差异?,解:由上面表格可知 S+=12,S-=7,n=19, 作假设 前面步骤中 p值 0.359大于显著水平0.05, 故应该接受原假设,即企业在实施JIT前后的资产报酬率没有显著差异。,第二节 两样本配对Wilcoxon检验,前面的符号检验只用到它们差异的符号,而对数字大小所包含的信息未能考虑。因此为改进信息的利用效率,可采用两样本配对Wilcoxon检验。配对Wilcoxon检验既考虑了正、负号,又考虑了两者差值的大小。 Wilcoxon符号秩检验的步骤: 1、 计算各观察值对的偏差 ; 2、 求偏差的绝对值 ; 3、 按偏差绝对值的大小排序; 4、 考虑各偏差的符号,由绝对值偏差秩得到符号值; 5、 分别计算正、负符号秩的 和 ; 6、 统计量 7、 结论,于是统计量为,例如, 现从上海证券交易所的上市公司随机抽取10家,观察其1999年年终财务报告公布前后三日的品军股价,试问:我国上市公司公报对股价是否有显著性影响?,应该接受原假设,认为我国上市公司公报对股价没有显著性影响,由于Z服从 标准正态分布,,若进行双侧检验 P值=2*0.02=0.040.05,应该拒绝原假设,认为我国上市公司公报对股价有显著性影响。 若进行左侧检验 P值=0.020.05,应该拒绝原假设,认为我国上市公司公报对股价有显著性影响,且有可能使股价上升。 若进行右侧检验 P值=0.020.05,

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