集合的含义与表示课件.ppt

集合的含义与表示,学习目标： 1.了解集合的含义，掌握常用数集及其记法. 2.体会元素与集合之间的关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合. 3.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.,1.1.1,重点难点,提出问题,1.在刚才的视频中，我们看到了象群、鸟群、人群，你能再举出一些类似的例子吗？,结论:我们经常像这样在一定范围内，对所讨论的事物进行分类，分类后常用一些术语来描述它们，例如“群体”“全体”“集合”等.,一、集合与元素的概念,提出问题,2.观察下列对象： （1）120以内所有的质数； （2）我国在19912003年这13年内所发射的所有人造卫星； （3）某汽车厂2003年生产的所有汽车； （4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； （5）所有的正方形； （6）到直线l的距离等于定长d的所有的点； （7）方程x2+3x2=0的所有实数根； （8）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体. 这些例子都能组成集合吗？它们有什么共同的特征？,一、集合与元素的概念,结论:一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.我们通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素.,一、集合与元素的概念,提出问题,1. “我们班中高个子的同学”“接近0的数”“咱们必修1教材中所有的难题”能否分别组成一个集合？为什么？,结论:因为“高个子”“接近0”“难题”都没有具体的标准，是模棱两可的、不确定的，不符合集合的概念，所以上述的三个问题均不能组成集合.给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.这体现了集合中元素的确定性.,二、集合中元素的特征,提出问题,2.一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是MP4、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？是不是4+5=9(种)呢？为什么？,结论:不是9种，而是7种.对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.这体现了集合中元素的互异性.,二、集合中元素的特征,提出问题,3.我们这个班重新调整座次之后，是否还是原来的班集体？,结论:因为班级的同学没有变化，只是每个人的位置发生了变化，所以还是原来的班集体.这体现了集合中元素的无序性.,二、集合中元素的特征,反馈练习,解：(1)不正确.因为“好看”没有明确的标准，不具有确定性. (2)不正确.根据集合中元素的互异性知，这个集合是由3个元素组成的. (3)正确.根据集合中元素的无序性，集合中的元素相同，只是次序不同，它们表示同一个集合.,二、集合中元素的特征,提出问题,高一(1)班中的所有同学组成了一个班集体，李明是高一(1)班里的一位同学，钱多多是高一(2)班里的一位同学，那么这两位同学与高一(1)班这个班集体之间分别有什么关系呢？从中能得出什么结论？,结论:元素与集合之间的关系通常用属于符号“”或不属于符号“”表示. （1）如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作aA，读作“a属于A”. （2）如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A，记作aA，读作“a不属于集合A”.,三、集合中元素与集合的关系,四、数学中的常用数集及其记法,提出问题,阅读教材第3页中间 “数学中一些常用的数集及其记法”部分，快速理解并记忆常见数集的记号.,结论:常用数集及其记法：,反馈练习,解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）,四、数学中的常用数集及其记法,提出问题,1.“地球上的四大洋”能组成一个集合吗？它有几个元素？你能把这个集合表示出来吗？,结论:地球上的四大洋是具体明确的，可以组成集合，它有4个元素，该集合可以表示为太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.,五、集合的表示方法,教师点拨：把集合的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.,典型例题,五、集合的表示方法,提出问题,结论:因为这个集合中的元素有无数个，是列举不完的，而且没有明显的规律性，所以不能应用列举法表示该集合.,五、集合的表示方法,