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文档简介

,1. 怎样的两个三角形是全等三角形?,2.两个全等三角形具有怎样的性质?,两个三角形需满足几个条件才能说明它们全等? 能否只取一部分条件来判断两个三角形全等?,探索三角形全等的条件,全等三角形的对应边相等,对应角相等,完全重合的两个三角形全等,你知道吗?,11.2 三角形全等的判定(一),义务教育课程标准实验教科书 人教版数学七年级下册,授课教师:刘理,两个条件,(1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等,(2)三角形的两条边对应相等,(3)三角形的两个角对应相等,(1) 三角形的三个角对应相等。,三个条件,只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形一定全等. 给出三个条件时, 三个内角对应相等的两个三角形也不一定全等。,一个条件,(1)有一条边对应相等的三角形,(2)有一个角对应相等的三角形,(4) 三角形的一条边和两个角对应相等。,(2) 三角形的三条边对应相等。,(3) 三角形的两条边和一个角对应相等。,画一画,用刻度尺和圆规画一个ABC, 使AB=4cm,BC=6cm,CA=5cm。,1. 画线段AB=4cm.,画 法:,2. 分别以A、B为圆心,5cm、 6cm长为半径画两条圆弧, 交于点C.,3. 连结CA、AB.,问题设计: 1、你所画的三角形能与同桌的重合吗? 2、若它们重合,则它们满足了什么条件?,ABC就是所求的三角形,三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”),ABAB(已知),ACAC (已知),BCBC(已知), ABC ABC(SSS),在ABC和 ABC中,三角形全等的条件一,你能用几何语言将 这条性质描述出来吗? 动手试试吧,你能够记住这种这么帅的格式吗?做题的时候会用吗?,解: ABCDCB 理由如下: AB = CD ( ) AC = BD ( ) = ( ), ABC ( ),BC,CB,DCB,尝试练习:,已知,如图,AB=CD,AC=BD,ABC和DCB是否全等? 试说明理由。,已知,公共边,SSS,记住这个工整的证明格式!真的值得你记住。,例1、如图,已知ABCD,ADCB, 试说明BD的理由,解:连结AC, BD(全等三角形对应角相等),小结:要说明两个角相等,可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。,新知运用,能说明AC吗?,辅助线:有时为了解题需要,在原图形上添一些线,这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线.,练习:如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,ABDE,ACDF,BECF。试说明AD的理由。,BECF(已知),即 BCEF,在ABC和DEF中,ABDE(已知),ACBF(已知),BCEF(已证),ABCDEF(SSS),AD(全等三角形对应角相等), BE+EC=CF+EC,解:,例2、如图ABC是一个钢架,ABAC,AD是连结点 A和BC中点的支架,试说明:ADBC,证明:D是BC的中点 BD=CD 在ABD和ACD中,,ABAC(已知) ADAD(公共边) DBDC, ABD ACD(SSS),1= 2(全等三角形对应角相等) 1+2=180,1= BDC90,AD BC(垂直定义),问:除可证得AD BC外,还可得到哪些结论?,1、“SSS”公理及其应用。,2、证角(或线段)相等转化为证角 (或线段)所在的三角形全等;,3、四边形问题转化为三角形问题来解决。,课堂小结:,备选练习,1.如图,已知AB=AC,BD=CD,则图中对应相等的角有( ) A、1对 B、2对 C、3对 D、4对,自主,合作,探究,互动,2、如图,小明在做数学作业时,遇到这样一个问题: AB=CD,BC=AD,请说明A=C的道理。小明 动手测量了一下,发现A确

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