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文档简介

人 教 版 高 中 数 学 教 程,海 南 省 三亚市第一中学 数 学 组 陈 艳,3.2.1 古典概型,教学流程,二、试验探究: 引入概念,分析一:基本事件,分析二:古典概型,分析三:古典概型概率计算公式,一、情景设置:分组试验,三、例题分析:巩固概念,四、课堂练习:深化概念,五、总结反思:强化概念,试验二: 掷一枚质均匀的骰子,会出现哪些 结果?对应概率多少?,试验一:掷一枚质地均匀的硬币,会出现哪些结果 ?对应概率多少?,试验三: 现有1,2,3, 4,5 这5张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌有多少种情况? 对应概率多少?,一、创 设 情 景 试 验,二、试验探究,引入概念,分析三组试验结果:,二、试验探究,引入概念,试验一: 2个结果 正面朝上 反面朝上 试验二: 6个结果 1点 2点 3点 4点 5点 6点 试验三: 5个结果 牌A 牌2 牌3 牌4 牌5 我们把这些不能再分的最简单的随机事件叫基本事件 基本事件具有两个特征: (1)任意两个基本事件是互斥事件; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成这些事件的和,二、试验探究,引入概念,分析三组试验结果:,二、试验探究,引入概念,通过同学们对三个试验的分析研究,归纳试验具有: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个; (有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等。 (等可能性) 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。,二、试验探究,引入概念,试验的方法求概率比较复杂,古典概型是否存在求概率的规律呢? 掷一枚质地均匀的硬币: P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件)=1 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”) 所以 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)= = 掷一枚质地均匀的骰子: P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”) =P(必然事件)=1 P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”) 所以 P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”) = =,二、试验探究,引入概念,进一步,利用互斥事件概率加法公式,计算试验二中出现偶数点的概率: P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”) = = 由此: 在古典概型中,任何事件A(除不可能事件)的概率,三、例题分析,巩固概念,例一、 从字母a,b,c,d中任意取出两个不 同的字母的试验中,有哪些基本事件?含字母a的事件有哪些? 解法一:一 一列举法 A=a,b, B=a,c, C=a,d, D=b,c, E=b,d, F=c,d 所求的基本事件共有6个 解法二: 画树状图法 : 所求的基本事件共有6个 含字母a的有A、B、C三个,三、例题分析,巩固概念,思考一:从所有整数中任取一个数的试验 是否属于古典概型? 基本事件无限个,不满足古典概型的第一个条件。 思考二:某同学随机地向一靶心进行射击, 结果有:命中10环、命中9环命中5环和 脱靶。你认为这是古典概型吗?为什么? 不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有7个,而命中10环、命中9环、命中5环和脱靶的出现不是等可能的 ,不满足第二个条件。,【例2】 同时掷两个均匀的骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5 (记作事件A)的结 果有多少种? (3)向上的点数之和是5(事件A)的概率是多少? 解法一:列树状图 同时掷两个骰子,基本事件总数共有36种,三、例题分析,巩固概念,【例2】 同时掷两个均匀的骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? 解法二:列表法: 分别用(a , b)中的a、b表示第一、第二个 骰子点数 同时掷两个骰子基本事件总数共有6636种,三、例题分析,巩固概念,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(6,4),(5,5),(4,5),(4,4),(5,4),(6,5),(3,5),(2,5),(6,6),(5,6),(4,6),(3,6),(2,6),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(6,3),(5,3),(4,3),(3,3),(2,3),(2,4),(3,4),【例2】 同时掷两个均匀的骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5(记为事件A)的结果有多少种? 解(1)同时掷两个骰子基本事件总数共有6636种 (2)事件A有 (4,1) ,(3,2), (2,3), (1,4)共四种,三、例题分析,巩固概念,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(6,4),(5,5),(4,5),(4,4),(5,4),(6,5),(3,5),(2,5),(6,6),(5,6),(4,6),(3,6),(2,6),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(6,3),(5,3),(4,3),(3,3),(2,3),(2,4),(3,4),【例2】 同时掷均匀两个骰子,计算: (3)向上的点数之和是5(事件A)的概率是多少? 解 : 同时掷两个均匀骰子总共有36个基本事件 向上点数和为5(事件A)的基本事件有4种 由古典概率公式得:,三、例题分析,巩固概念,变式一:同时掷两均匀骰子,向上的点数之和是7 (记为事件A)的概率是多少? 解:同时掷两个骰子基本事件总数共有6636种 两骰子向上点数和为7的有6种 由古典概率公式得,四、课堂练习,深化概念,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(6,4),(5,5),(4,5),(4,4),(5,4),(6,5),(3,5),(2,5),(6,6),(5,6),(4,6),(3,6),(2,6),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(6,3),(5,3),(4,3),(3,3),(2,3),(2,4),(3,4),变式二:一中决定从1-12班中选两个班参加青年志愿 者活动,由于某种原因一班必须去,另外再从2至12班中选一个班,有人建议:掷两枚均匀的骰子得到点数和是几就选几班,你认为用掷两个骰子的点数和定班级公平吗?这试验是不是古典概型? 分析: 掷两枚骰子有36种基本事件(有限性) 两枚骰子点数和为5和7的概率不相等(不等可能的) 由此大家得出结论:不公平,此建议不满足古典概型的等可能性.,四、课堂练习,深化概念,一:从字母a,b,c,d中任意取出三个不 同的字母的试验 中,有哪些基本事件? 列举法: 共有四个基本事件 二:在一次问题抢答的游戏,要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者 不知道正确答案便随意说出其中的一个答案,则 这个答案恰好是正确答案 的概率是 三:同时掷质地均匀的的两枚硬币,计算 (1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面,一枚出现反面的概率是,四、课堂练习,深化概念,五、课 堂 小 结,一、什么是基本事件?有哪些表示方法

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