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第三章 几种常见的概率分布律,生物学研究中三种常用的概率分布，即 正态分布、 二项分布 泊松分布，样本平均数的抽样分布与t分布。,概 率（probability）,（一）定义 设在同一条件组下进行了n次试验，事件A发生了m次。当随着n的增大，如果事件A发生的的频率mn稳定地接近某一数值p，则称p为随机事件A在条件组下发生的概率，记为P(A)=p。当n 充分大时， P( A) = m n 。 （二）小概率事件与小概率原理 当事件A的概率与0非常接近时， 称此事件为小概率事件。小概率事件虽然不是不可能事件，但通常认为在一次试验中实际上是不可能发生的，称之为“小概率事件实际不可能性原理”。这是统计假设检验的基础。,概率分布(probability distribution),若要全面了解试验，则必须知道试验的全部可能结果及各种结果发生的概率，即试验结果的概率分布。,正态分布（normal distribution）,正态分布是一种很重要的特殊的连续型随机变量的概率分布。 1、生物现象中有许多变量是服从或接近正态分布的； 2、许多统计分析方法都是以正态分布为基础的； 3、此外，还有不少随机变量在一定条件下以正态分布为其极限分布。 因此，正态分布无论对理论研究还是实际应用，在统计学中均占有重要的地位。,正态分布的定义及其特征 （一）定义 若连续性随机变量x的概率分布密度函数为 其中， 为平均数， 为方差，则称随机变量x服从正态分布,记为 相应的概率分布函数为,正态分布的特征,正态分布密度曲线是以 为对称轴的单峰、对称的悬钟形； 2f(x)在 处达到极大值，极大值为,正态曲线（normal curve）,正态分布 密度函数曲线,分布密度曲线与横轴所夹的面积为1，即：,相同而不同的三个正态总体,相同而不同的三个正态总体,标准正态分布 （standard normal distribution）,标准正态分布的概率密度函数及分布函数如下 若随机变量u服从标准正态分布，记作,标准化的方法 对于任何一个服从正态分布 的随机变量x，都可以通过标准化变换： 即减平均数 后再除以标准差，将其变换为服从标准正态分布的随机变量。对不同的u值编成函数表，称为正态分布表，从中可以查到任意一个区间内曲线下的面积，即为概率。,正态分布的概率计算,标准正态分布的概率计算 设u服从标准正态分布，则u落在u1, u2)内的概率,一般正态分布的概率计算,将区间的上下限标准化，服从正态分布的随机变量x落在x1,x2内的概率，等于服从标准正态分布的随机变量u落在 的概率。 然后查标准正态分布的概率表 例若x服从 的正态分布，试求 。 令u=(x-30.26)/5.10,则u服从标准正态分布，故,二项分布（binomial distribution的概率,在n重贝努利试验中，事件A发生k次的概率恰好等于（q+p）n二项展开式中的第k+1项，因此也将 称作二项概率公式。 二项分布的意义及其性质 定义 设随机变量x所有可能取的值为零和正整数：0,1,2,n,且有 （其中p0,q0,p+q=1）,则称随机变量x服从参数为n和p的二项分布，记为,二项分布的性质,二项分布具有概率分布的一切性质，即 1、 （k=0,1,2,n） 2、二项分布的概率之和等于1，即,在运算中经常要根据题目要求运算时要应用到的，要注意理解。,二项分布的概率计算及其应用条件,概率计算 二项分布的概率计算，可以直接利用二项概率公式进行。把时间A发生的次数k代入公式即可求得对应的概率。 例有一批种蛋，其孵化率为0.85，今在该批种蛋中任选6枚进行孵化，试给出孵化出小鸡的各种可能情况的概率。 这个问题属于贝努里模型，其中 ，孵化6枚种蛋孵出的小鸡数x服从二项分布 ，其中 ， x的可能取值为0，1，2，3，4，5，6。,其中,思考：求 1、至少孵出3只小鸡的概率是多少？ 2、孵出的小鸡数在2-5只之间的概率是多大？,二项分布的平均数与标准差,统计学证明，服从二项分布B(n,p)的随机变量之平均数、标准差与参数n、p有如下关系： 1、当试验结果以事件A发生次数k表示时 2、当试验结果以事件A发生的频率kn表示时,泊松分布(Possion distribution）,泊松分布是描述小概率事件的，因而二项分布中，当p很小，n很大时，可用泊松分布逼近。,泊松分布的意义,（一）定义 若随机变量x(x=k)只取零和正整数值，且其概率分布为 其中k=0，1，；0;e=2.7182是自然对数的底数，则称X服从参数为的泊松分布记为