高中数学第一章三角函数第3节三角函数的诱导公式（第1课时）诱导公式二、三、四教案.docx

第1课时诱导公式二、三、四核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P23P26的内容，回答下列问题(1)给定一个角，则角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？提示：的终边与的终边关于原点对称，sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_.(2)给定一个角，则角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？提示：的终边与角的终边关于y轴对称，sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_.(3)给定一个角，则角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？提示：的终边与角的终边关于x轴对称，sin()sin_，cos()cos_，tan()tan_.2归纳总结，核心必记(1)特殊角的终边对称性的终边与角的终边关于原点对称，如图；的终边与角的终边关于x轴对称，如图；的终边与角的终边关于y轴对称，如图.(2)诱导公式公式一sin(2k)sin cos(2k)cos tan(2k)tan_公式二sin()sin_cos()cos_tan()tan_公式三sin()sin_cos()cos_tan()tan_公式四sin()sin_cos()cos_tan()tan_(3)公式一四的应用记忆口诀：负化正，大化小，化到锐角再求值问题思考(1)诱导公式一、二、三、四中的角有什么限制条件？提示：sin(2k)，sin()，sin()，cos(2k)，cos()，cos()公式中的R；而tan(2k)，tan()，tan()中的k，kZ.(2)在ABC中，你认为sin A与sin(BC) ，cos A与cos(BC)之间有什么关系？提示：ABC，即BCA，故sin_Asin(BC)sin(BC)，cos_Acos(BC)cos(BC)课前反思(1)，的终边与终边的关系： ；(2)诱导公式一、二、三、四的内容： ；(3)公式一四的应用： .知识点1给角求值问题讲一讲1求下列三角函数值：(1)sin(1 200)；(2)tan 945；(3)cos.尝试解答(1)sin(1 200)sin 1 200sin(3360120)sin 120sin(18060)sin 60.(2)tan 945tan(2360225)tan 225tan(18045)tan 451.(3)coscoscoscos.类题通法利用诱导公式解决给角求值问题的步骤练一练1求sin 585cos 1 290cos(30)sin 210tan 135的值解：sin 585cos 1 290cos(30)sin 210tan 135sin(360225)cos(3360210)cos 30sin 210tan(18045)sin 225cos 210cos 30sin 210tan 45sin(18045)cos(18030)cos 30sin(18030)tan 45sin 45cos 30cos 30sin 30tan 451.知识点2化简求值问题讲一讲2(1)化简：_；(2)化简_.尝试解答(1)1.(2)原式1.答案：(1)1(2)1类题通法利用诱导公式一四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切练一练2化简：(1)sin()cos()tan(2)_；(2)_.解析：(1)原式(sin )cos()tan sin (cos )sin2.(2)原式1.答案：(1)sin2(2)1知识点3给值(式)求值问题讲一讲3(1)已知sin()，求cos(5)的值(2)已知sin，求sin的值(3)已知cos，求cos的值尝试解答(1)sin()sin ，sin .cos(5)cos()cos .当在第一象限时，cos ，此时cos(5)；当在第二象限时，cos ，此时cos(5).(2)sinsinsin.(3)coscoscos.类题通法解决此类问题的方法是先根据所给等式和被求式的特点，发现它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，再选择恰当的三角公式化简求值练一练3(1)已知cos，求cossin2的值；(2)已知cos(75)，且为第四象限角，求sin(105)的值解：(1)coscoscos，sin2sin21cos212，cossin2.(2)cos(75)0，且为第四象限角，75是第三象限角，sin(75)，sin(105)sin180(75)sin(75).课堂归纳感悟提升1本节课的重点是诱导公式二、三、四，难点是诱导公式的应用2要掌握诱导公式的三个应用(1)解决给角求值问题，见讲1；(2)解决化简求值问题，见讲2；(3)解决给值(式)求值问题，见讲3.3本节课要牢记诱导公式的内容(1)诱导公式二、三、四可以概括成：f()f()，f()f()，f()f()，其中等号右边的“”号只取其一，规律口诀是“函数名不变，符号看象限”例如sin()sin ，就是正弦函数名不改变，而是锐角，则为第三象限角，第三象限角的正弦为负，故符号取“”(2)上述诱导公式都是为了化任意角成锐角的，如果为其他范围的角也都成立，这就是说，使用这些诱导公式，不必限定为锐角，但是用口诀“函数名不变，符号看象限”时，都把看作锐角记忆，即便不是锐角，上述公式也全部成立课下能力提升(六)学业水平达标练题组1给角求值问题1cos 300等于()A B C. D.解析：选Ccos 300cos(36060)cos 60.2.的值等于_解析：原式2.答案：2题组2化简求值问题3sin2()cos()cos()1的值为()A1 B2sin2 C0 D2解析：选D原式(sin )2(cos )cos 1sin2 cos212.4.可化简为_解析：|1sin |1sin .答案：1sin 5化简：.解：原式tan .题组3给值(式)求值问题6已知cos k，kR，则sin()()A B. C Dk解析：选Acos k，sin ，sin()sin ，故选A.7若2，则sin(5)cos(3)()A. B. C D解析：选B由2，得tan 3，则sin(5)cos(3)sin (cos )sin cos .8已知cos ，且0，求的值解：0，sin .原式32.能力提升综合练1如图所示，角的终边与单位圆交于点P，则cos()的值为()A B C. D.解析：选Cr1，cos ，cos()cos .2若sin()0，则的终边在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：选C因为sin()sin 0，所以的终边在第三象限，故选C.3已知tan，则tan()A. B C. D解析：选Btantantan，tan.4若，且sin()log8 ，则tan(2)等于()A B. C D.解析：选D依题意，得sin log8，cos ，tan(2)tan .5设tan 1 234a，则sin(206)cos(206)的值为_(用a表示)解析：由已知得tan 26a，于是cos 26，sin 26，sin(206)cos(206)sin 26cos 26.答案：6已知f(x)则ff的值为_解析：因为