高中数学第一章三角函数第3节三角函数的诱导公式（第2课时）诱导公式五、六课下能力提升（七）.docx

课下能力提升(七)学业水平达标练题组1化简求值1若角A，B，C是ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()Acos(AB)cos CBsin(AB)sin CCcossin BDsin cos 解析：选DABC，ABC.cos(AB)cos C，sin(AB)sin CA，B都不正确同理，BCA，sin sincos .故选D.2化简：sin(7)cos_.解析：原式sin(7)cossin()sin (sin )sin2.答案：sin23化简：.解：tan()tan ，sincos ，coscossin ，tan()tan ，原式1.题组2条件求值问题4已知tan 2，则等于()A2 B2 C0 D.解析：选B原式2.5已知sin()，则cos的值为()A. BC. D解析：选A由sin()得sin ，所以coscossin ，故选A.6已知sin，则cos的值为()A. BC. D解析：选D，cossinsinsin.7已知是第三象限角，且cos(85)，则sin(95)_.解析：由是第三象限角，cos(85)0，知85是第四象限角，sin(85)，sin(95)sin(85)180sin180(85)sin(85).答案：8已知sin 是方程3x210x80的根，且为第三象限角，求的值解：方程3x210x80的两根为x14或x2，又1sin 1，sin .又为第三象限角，cos ，tan .原式tan .题组3三角恒等式的证明9求证：1.证明：左边1右边原式成立10求证：.证明：左边右边原式成立能力提升综合练1如果cos(A)，那么sin等于()A B.C D.解析：选Bcos(A)cos A，cos A，sincos A.2计算sin21sin22sin23sin289()A89 B90C. D45解析：选Csin21sin289sin21cos211，sin22sin288sin22cos221，sin21sin22sin23sin289sin21sin22sin23sin244sin245cos244cos243cos23cos22cos2144.3已知sin(75)，则cos(15)的值为()A B. C D.解析：选B(75)(15)90，cos(15)cos90(75)sin(75).4在ABC中，下列各表达式为常数的是()Asin(AB)sin C Bcos(BC)cos ACsin2sin2 Dsinsin解析：选Csin2sin2sin2sin2cos2sin21.5已知函数f(x)cos，若cos ，则f_.解析：fcoscoscossin .由已知可得为第四象限角，所以sin 0，故sin ，fsin .答案：6已知tan2，则_.解析：由tan(3)2，得tan 2，则原式2.答案：27已知sin 是方程5x27x60的根，且是第三象限角，求tan2()的值解：原式tan2tan2tan2tan2.方程5x27x60的两根为x1，x22，又是第三象限角，sin ，cos ，tan ，故原式tan2.8是否存在角，(0，)，使等式sin(3)cos，cos()cos()同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由解：假设存在角，