高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题学案（含解析）新人教A版.docx

第一章 常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题学习目标1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.能把命题改写成“若p，则q”的形式知识点一命题的概念思考下列语句有什么共同特征？若直线ab，则直线a和直线b无公共点；367；偶函数的图象关于y轴对称；5能被4整除答案(1)都是陈述句；(2)都能够判断真假梳理(1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句(2)分类：特别提醒：(1)判断一个语句是否为命题的两个要素：是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；可以判断真假(2)真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可知识点二命题的形式命题的一般形式为“若p，则q”，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论1并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题()2一个命题不是真命题就是假命题()3有的命题只有结论没有条件()类型一命题的概念例1下列语句：(1)是无限循环小数；(2)x23x20；(3)当x4时，2x0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作ABCABC；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合1,2,3中的元素其中是命题的是_(填序号)考点命题的概念及分类题点命题概念的理解答案(1)(3)(5)(8)解析本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，不是陈述句；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题故答案为(1)(3)(5)(8)反思与感悟判断一个语句是否是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题跟踪训练1下列语句：32；作射线AB；sin30；x210有一个根是1；xb，则2a2b；命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题；直线x是函数ysinx的一条对称轴；在ABC中，若0，则ABC是钝角三角形其中为真命题的是_考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案解析结合函数f(x)2x的单调性，知为真命题；而函数ysinx的对称轴方程为xk，kZ，故为真命题；又因为|cos(B)|cosB0，故得cosB0，且a1；对于B，若b0，其结论不成立；对于C，若数列an0，则结论不成立类型三命题的结构形式例3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)6是12和18的公约数；(2)当a1时，方程ax22x10有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当yx2时，y4，x2.考点命题的概念及分类题点命题的结构解(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题(2)若a1，则方程ax22x10有两个不等实根，是假命题(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题(4)已知x，y是非零自然数，若yx2，则y4，x2，是假命题反思与感悟把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐晦，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一跟踪训练3已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_，q是_考点命题的概念及分类题点命题的结构答案一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧解析已知中的命题改为“若p，则q”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”，p：一条直线是弦的垂直平分线；q：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.1下列语句是命题的为()Ax10B他还年轻C205310D在2020年前，将有人登上火星考点命题的概念及分类题点命题概念的理解答案C解析对于A，不能判断其真假，不构成命题，故A错误；对于B，因为不能判断真假，故B不正确；对于C，能判断其真假，构成命题，故C正确；对于D，不能判定真假，不构成命题，故D错误故选C.2有下列命题：若xy0，则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对角线互相垂直其中真命题共有()A0个B1个C2个D3个考点命题的概念及分类题点命题真假性判断答案B解析由xy0得到x0或y0，所以|x|y|0不一定成立，是假命题；当ab时，有acbc成立，正确，所以是真命题；矩形的对角线不一定互相垂直，不正确，是假命题3下列说法正确的是()A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B语句“最高气温30时我就开空调”是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题考点命题的概念及分类题点命题真假性判断答案D解析对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”；B所给语句不是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明故选D.4把命题“当x2时，x23x20”改写成“若p，则q”的形式：_.考点命题的概念及分类题点命题的结构答案若x2，则x23x205若“方程ax23x20有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围是_考点命题的概念及分类题点由命题的真假求参数的取值范围答案a且a0解析由题意知解得a1，则x2；3比1大吗？若平面上两条直线不相交，则它们平行；2；x15.ABCD考点命题的概念及分类题点命题概念的理解答案D解析根据命题的定义可知是命题3命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()A两个平面B一条直线C垂直D两个平面垂直于同一条直线考点命题的概念及分类题点命题的结构答案D解析所给的命题可以改为“如果两个平面垂直于同一条直线，那么它们互相平行”，故选D.4给出命题：方程x2ax10没有实数根，若该命题为真命题，则a的一个值可以是()A4B2C0D3考点命题的概念及分类题点由命题的真假求参数的取值范围答案C解析方程无实数根时，应满足a240，故当a0时符合条件5下列命题为真命题的是()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x2y2考点命题的概念及分类题点命题真假性判断答案A解析A正确；B中，由x21，得x1，所以B是假命题；C中，当xyb，c0，则acbc；若ac2bc2，则ab；若ab，则b0，cd，则acbd.其中真命题的个数是()A1B2C3D4考点命题的概念及分类题点命题真假性判断答案A解析当cbc2，显然c20，因此正确；当a0b时，错误；当a2，b1，c1，d2时，显然错误，故选A.7已知条件“直线l与平面有公共点”，与下列结论：直线l上的点都在平面内；直线l上有些点不在平面内；平面内任意一条直线都不与直线l平行构成的命题中假命题的个数是()A0B1C2D3考点命题的概念及分类题点命题真假性判断答案D解析直线l与平面有公共点，则直线l与平面相交或直线l在平面内，因此可判断都是假命题，故选D.8已知不等式x30的解集是A，若aA是假命题，则a的取值范围是()Aa3Ba3Ca3Da3考点命题的概念及分类题点由命题的真假求参数的取值范围答案D解析x30，Ax|x3，又aA是假命题，即aA，aB，则sinAsinB；函数yx3在R上既是奇函数又是增函数；函数yf(x)的图象与直线xa至多有一个交点；若将函数ysin2x的图象向左平移个单位长度，则得到函数ysin的图象其中真命题的序号是_考点命题的概念及分类题点命题真假性判断答案解析AB，ab，sinAsinB.正确将函数ysin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin的图象11如果命题“若xA，则x2”为真命题，则集合A可以是_(写出一个即可)考点命题的概念及分类题点由命题的真假求参数的取值范围答案x|x0解析当x0时，有x2，故A可以为x|x0三、解答题12把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假且指出p和q分别指什么(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一条直线平行的两个平面平行考点命题的概念及分类题点命题的结构解(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”，它是真命题p：两个实数乘积为1；q：这两个实数互为倒数(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”，它是真命题p：一个函数为奇函数；q：这个函数的图象关于原点对称(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”，它是假命题，这两个平面也可能相交p：两个平面与同一条直线平行；q：这两个平面平行13已知A：5x1a，B：x1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题考点命题的概念及分类题点由命题的真假求参数的取值范围解若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x，则x1”由命题为真命题可知1，解得a4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x1，则x”由命题为真命题可知1，解得a4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a1，则有真命题“若x1，则x”四、探究与拓展14若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_考点命题的概念及分类题点由命题的真假求参数的取值范围答案3,0解析ax22ax30不成立，ax22ax30恒成立当a0时，30恒成立；当a0时，则有解得3a0.综上，a的取值范围为3,015给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集