高中数学第3章导数及其应用3.4习题（含解析）新人教A版.docx

选修1-1第三章3.4一、选择题1汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()答案A解析加速过程，路程对时间的导数逐渐变大，图象下凸；减速过程，路程对时间的导数逐渐变小，图象上凸，故选A2(2016广东东莞高二检测)若商品的年利润y(万元)与年产x(百万件)的函数关系式yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为()A1百万件 B2百万件C3百万件 D4百万件答案C解析依题意得，y3x2273(x3)(x3)，当0x0；当x3时，y0.因此，当x3时，该商品的年利润最大3某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)x2()(0x60)，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为()A30B40C50D35答案B解析V(x)(30x2)60xx2，x(0,60)令V(x)0，得x40.当x40时，箱子的容积有最大值4某工厂要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48 m3，高为3 m，如果箱底每1 m2的造价为15元，箱壁每1 m2的造价为12元，则箱子的最低总造价为()A900元 B840元 C818元 D816元答案D解析设箱底一边的长度为x m，箱子的总造价为l元，根据题意得箱底面积为16(m2)，箱底另一边的长度为m，则l1615(23x23)1224072，l72.令l0，解得x4或x4(舍去)当0x4时，l4时，l0.故当x4时，l有最小值816.因此，当箱底是边长为4 m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价是816元5某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y117x2(x0)；生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y22x3x2(x0)，为使利润最大，则应生产()A6千台 B7千台 C8千台 D9千台答案A解析设利润为y(万元)，则yy1y217x22x3x218x22x3(x0)，y36x6x2，令y0，得0x6，令y6，当x6时，y取最大值，故为使利润最大，则应生产6千台6设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为()A B C D2答案C解析如图，设底面边长为x(x0)，则底面积Sx2，h.S表x3x22x2，S表x，令S表0得x，因为S表只有一个极值，故x为最小值点二、填空题7(2016山东淄博月考)某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨.答案20解析设该公司一年内总共购买n次货物，则n，总运费与总存储费之和f(x)4n4x4x，令f(x)40，解得x20，x20(舍)，x20是函数f(x)的最小值点，故x20时， f(x)最小8做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最小，则圆柱的底面半径为_.答案3解析设圆柱的底面半径为R，母线长为L，则VR2L27，L，要使用料最省，只需使圆柱形表面积最小，S表R22RLR2，S(R)2R0，令S0得R3，当R3时，S表最小9用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，该长方体的最大体积是_.答案3 m3解析设长方体的宽为x，则长为2x，高为3x(0x)，故体积为V2x26x39x2，V18x218x，令V0得，x0或1，0x，x1.该长方体的长、宽、高各为2 m、1 m、1.5 m时，体积最大，最大体积Vmax3 m3.三、解答题10用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接成水箱问：水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？解析设水箱底边长为x cm，则水箱高为h60(cm)水箱容积VV(x)60x2(0x0；当300x390时，P(x)0，所以当x300时，P(x)最大，故选D2三棱锥OABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC2x，OAx，OBy，且xy3，则三棱锥OABC体积的最大值为()A4 B8 C D答案C解析Vy(0x0)，L2.令L0，得x16或x16(舍去)L在(0，)上只有一个极值点，x16必是最小值点x16，32.故当堆料场的宽为16 m，长为32 m时，可使砌墙所用的材料最省4(2016山东莱芜高二月考)某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进行该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：yt3t236t.则在这段时间内通过该路段用时最多的时刻是()A6时 B7时 C8时 D9时答案C解析yt2t36(t12)(t8)，令y0得t12(舍去)或t8.当6t0；当8t9时，y0，当t8时，y有最大值二、填空题5做一个容积为256的方底无盖水箱，它的高为_时最省料.答案4解析设底面边长为x，则高为h，其表面积为Sx24xx2，S2x，令S0，则x8，则当高h4时S取得最小值6某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200x)件，要使利润最大每件定价为_元.答案85解析设每件商品定价x元，依题意可得利润为Lx(200x)30xx2170x(0x200)L2x170，令2x1700，解得x85.因为在(0,200)内L只有一个极值，所以以每件85元出售时利润最大三、解答题7某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2 500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)200xx3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？解析设该厂生产x件这种产品利润为L(x)则L(x)500x2 500C(x)500x2 500300xx32 500(xN)令L(x)300x20，得x60(件)又当0x0x60时，L(x)0，y0，y2(0x1)S(2x2)22(x1)(0x1)(2)令f(x)S24(x1