高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定检测（含解析）.docx_第1页
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课堂10分钟达标1.命题“xR,|x|+x20”的否定是()A.xR,|x|+x20B.xR,|x|+x20C.x0R,|x0|+0D.x0R,|x0|+0【解析】选C.条件xR的否定是x0R,结论“|x|+x20”的否定是“|x0|+0”.2.关于命题p:“xR,x2+10”的叙述,正确的是()A.p:x0R,x2+10B.p:xR,x2+1=0C.p是真命题,p是假命题D.p是假命题,p是真命题【解析】选C.命题p:“xR,x2+10”的否定是“x0R,+1=0”.所以p是真命题,p是假命题.3.已知命题p:xR,2x0”是假命题,求实数a的取值范围.【解析】因为命题“存在x0R,a-2ax0-30”的否定为“对于任意xR,ax2-2ax-30恒成立”,由命题真,其否定假;命题假,其否定真可知该命题的否定是真命题.事实上,当a=0时,对任意的xR,不等式-30恒成立;当a0时,借助二次函数的图象,数形结合,很容易知道不等式ax2-2ax-30恒成立的等价条件是a0且其判别式=4a2+12a0,即-3a0;综上知,实数a的取值范围是-3,0.
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